小學(xué)六年級奧數(shù)系列講座：數(shù)字謎綜合(含答案解析)

1、數(shù)字謎綜合內(nèi)容概述各種具有相當難度、求解需要綜合應(yīng)用多方面知識的豎式、橫式、數(shù)字及數(shù)陣圖等類型的數(shù)字謎問題.典型問題1. ABCD表示一個四位數(shù)， EFG表示一個三位數(shù)， A, B, C, D, E, F, G代表1至9中的不同的數(shù)字.已知 ABCD+EFG=1993問：乘積 ABC區(qū)EFG的最大值與最小值相差多少 ？【分析與解】因為兩個數(shù)的和一定時，兩個數(shù)越緊接，乘積越大；兩個數(shù)的差越大，乘積越小.A顯然只能為1，貝U BCD+EFG=993當ABCD與 EFG的積最大時，ABCD EFG最接近，貝U BCD盡可能小，EFG盡可能大，有 BCD 最小為234,對應(yīng)EFG為759，所以有123

2、4X 759是滿足條件的最大乘積；當ABCD與 EFG的積最小時，ABCD EFG差最大，貝U BCD盡可能大，EFG盡可能小，有 EFG 最小為234,對應(yīng)BCD為759，所以有1759X 234是滿足條件的最小乘積；它 們 的差為 1234X 759 1759X 234=(1000+234) X 759一 (10 00+759) X 234=1000X(759 234)=525000 .2.有9個分數(shù)的和為1，它們的分子都是 1 其中的5個是均滿足.,11 ,丄，丄另外43 79 11 33個數(shù)的分母個位數(shù)字都是 5 請寫出這4個分數(shù).11111、 2 101 10 10【分析與解】I 一

3、(一+ +-+ +)=3 7 9 11 33337 11 3357 11需要將1010拆成4個數(shù)的和，這4個數(shù)都不是5的倍數(shù)，而且都是 3X 3X 7X 1l的約數(shù).因此，它們可能是 3, 7, 9, 11, 21, 33, 77, 63, 99, 231 , 693.經(jīng)試驗得 693+231+77+9=1010.1 1 1 1所以，其余的4個分數(shù)是：丄，丄，丄，丄.5 15 45 38511 1Ul+ NRR r nnd3.1 1+ 12 4請在上面算式的每個方格內(nèi)填入一個數(shù)字，使其成為正確的等式.【分析與解】1988=2X 2X 7X 7l=4 X 497,1 ,在等式兩邊同時乘上 ，就得

4、349761 、一，就得1421-+ =8094 198815961 1 1+= 丄 顯然滿足題意.5964 198814911 1 1又+ = ，兩邊同乘以35 14 101 1 1+ = 3053 198812041顯然也滿足.4970 1988142014小明按照下列算式：乙組的數(shù)口甲組的數(shù)O 1 =對甲、乙兩組數(shù)逐個進行計算，其中方框是乘號或除號，圓圈是加號或減號他將計算 結(jié)果填入表14 1的表中.有人發(fā)現(xiàn)表中 14個數(shù)中有兩個數(shù)是錯的請你改正.問改正后的 兩個數(shù)的和是多少？裘11帖甲0.62529143-17325,051 322142 917【分析與解】甲組的前三個數(shù)0.625 ,

5、-,都是小于1的數(shù)，21與這三個數(shù)運算后,3 1432515得5.05 , 4巴,4三；不論減1還是加I后，這三個數(shù)都比6416的數(shù)運算的結(jié)果，因此可以猜想方框內(nèi)是除號.217 大,而這是172丄7與小于13232現(xiàn)在驗算一下:仃818_81=4.052* 0.625=-X -32325202仃2813門15 ；X=3323322642仃981、/14 =63一15 =X=3 ；321432916162乂 十 3=?Z.3232從上面四個算式來看，圓圈內(nèi)填加號，這樣有三個結(jié)果是對的，而4 5是錯的.16按照算式乙組的數(shù)*甲組的數(shù)+1*22-3+1=1 -，顯然不為1.5，上面已認定3是正確的，

6、因此，只有把2改為1.5 ,312才有 1.5-3+1=1 丄，而 1.5*0.625+1=3.4 , 1.5-三 +1=3.25 .23由此可見，確定的算式*是正確的.515表中有兩個錯誤，4一應(yīng)改為4一 , 2應(yīng)改為1.5 ,161615 115 874+1 =5+=6 .16 2 16 16改正后的兩個數(shù)的和是6.165.圖143中有大、中、小 3個正方形，組成了 8個三角形.現(xiàn)在先把 1 , 2, 3, 4分別 填在大正方形的4個頂點上，再把1, 2, 3, 4分別填在中正方形的 4個頂點上，最后把1, 2, 3, 4分別填在小正方形的 4個項點上.(1)能否使8個三角形頂點上數(shù)字之和

7、都相等？如果能，請給出填數(shù)方法：如果不能，請說明理由.請給出填數(shù)方法；如果不能,能否使8個三角形頂點上數(shù)字之和各不相同？如果能,請說明理由.【分析與解】(1)無論怎樣填法，都不可以使八個三角形頂點上數(shù)字之和相等.事實上，假設(shè)存在某種填法使得八個三角形頂點上數(shù)字之和都相等，不妨設(shè)每個三角形頂點上數(shù)字之和為 k.在計算八個三角形頂點上數(shù)字之和時，大正方形四個頂點上每個數(shù)字恰好使用過一次； 中正方形四個頂點上每個數(shù)字各使用過三次；小正方形四個頂點上每個數(shù)字各使用過二次.因此，這八個三角形頂點上數(shù)字之和的總和為：8k=(1+2+3+4)+3 X (1+2+3+4)+2 X (1+2+3+4),即 8k

8、=60,k 不為整數(shù)，矛盾，所以假設(shè)是 錯誤的.(2) 易知：不可能做到三角形的三個頂點上數(shù)字完全相同，所以三角形頂點上數(shù)字之和 最小為1 +1+2=4，最大為3+4+4= 11 .而411共8個數(shù)，于是有可能使得8個三角形頂點上數(shù)字之和各不相同，可如下構(gòu)造,且填法不惟一.圖(a)和圖(b)是兩種填法.圖圖0)6 .圖14 5中有11條直線.請將1至11這11個數(shù)分別填在11個圓圈里，使每一條直 線上所有數(shù)的和相等.求這個相等的和以及標有*的圓圈中所填的數(shù).【分析與解】表述1:設(shè)每行的和為 S,在左下圖中，除了 a出現(xiàn)2次，其他數(shù)字均只出現(xiàn)了 1次，并且每個數(shù)字都出現(xiàn)了，于是有4S=（1+2+

9、3+11）+ a=66+a；在右上圖中除了a出現(xiàn)5次，其他數(shù)字均只出現(xiàn)了 1次，并且每個數(shù)字都出現(xiàn)了,于是有 5S=(1+2+311)+4a = 66+4a.綜合以上兩式4S 66 a(1)5S 66 4a(2) X5 -X4 得 66-11a=0，所以 a=6,則 S=18.考慮到含有*的五條線，有 4*+（1+2+3+4+1 1）-t=5S=90 .即4*-t=24，由t是111間的 數(shù)且t工*，可知*=7,而每行相等的和 S為18.表述2:如下圖所示，在每個圓圈內(nèi)標上字母，帶有*的圓圈標為X,首先考慮以下四條直線：（h、f、a） , （i、g、a） , （x、d、b）, （j、e、c），

10、除了標有a 的圓圈外，其余每個圓圈都出現(xiàn)了一次，而標有a的圓圈出現(xiàn)了兩次， 設(shè)每條直線上數(shù)字之和為S,則有：（1+ 11） X 11-2+a=4S,即卩 66+a=4S.再考慮以下五條直線：（h、f、a） , （i、g、a） , （j、x、a） , （e、d、a）, （c、b、a）, 同理我們可得到 66+4a=5S.綜合兩個等式669 4S，可得66 4a 5Sa為6,每條直線上和S 為 18.最后考慮含 x 的五條直線：（x、h） , （x、g、f） , （j、x、a） , （x、d、b） , （i、x、c）.其中 除了 x出現(xiàn)了 5次，e沒有出現(xiàn)，其他數(shù)字均只出現(xiàn)了一次，于是可以得到：6

11、6+4x e=5S=90,即 4x-e=24，由 e 是 1 11 間的數(shù)且 x 可知 x=7 .即每行相等的和S為18, *所填的數(shù)為7.7個六位數(shù)，把個位數(shù)字移到最前面便得到一個新的六位數(shù)，再將這個六位數(shù)的個位數(shù)字移到最前面又得到一個新的六位數(shù)，如此共進行5次所得的新數(shù)連同原來的六位數(shù)共 6個數(shù)稱為一組循環(huán)數(shù)已知一個六位數(shù)所生成的一組循環(huán)數(shù)恰巧分別為此數(shù)的I倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求這個六位數(shù).1.2.3.4.【分析與解】 方法一：= 0.142857 , - =0.285714 , -= 0.428571 ,= 0.571428 ,77775.6.=0.714285 , - = 0.857142。77對應(yīng)有 142857 , 285714, 428571 , 571428, 714285, 857142,它們依次是 142857 的 1、 2、3、4、5、6 倍.且只用了 1、4、2、& 5、7這6個數(shù)字，滿足題意.所以這個六位數(shù)為142857.方法二：首先可以確定最小的六位數(shù)的首位為1，不然2*的6倍就不是六位數(shù)，于是不妨設(shè)這個六位數(shù)為1abcde,那么6個六位數(shù)中必定存在一個數(shù)為abcdet而個位數(shù)字1 ,只能由1X1, 3X7或9X9得到.但是abcdel只能對應(yīng)為1abcd