交點(diǎn)與距離教案

1、第一課時(shí) 3.3-1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知能目標(biāo)：1。直線和直線的交點(diǎn) 2二元一次方程組的解（二）情感目標(biāo)：1。通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi) 的聯(lián)系。 2能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題。二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。三、教學(xué)過程：（一）課題導(dǎo)入用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？（二） 探研新知分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位

2、置關(guān)系已知兩直線l1：a1x+b1y +c1=0,l2：a2x+b2y+c2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點(diǎn)a a（a，b）直線ll：ax+by+c=0點(diǎn)a在直線上直線l1與 l2的交點(diǎn)a課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？（1） 若二元一次方程組有唯一解，l 1與l2 相交。（2） 若二元一次方程組無解，則l 1與 l2平行。（3） 若二元一次方程組有無數(shù)解，則l 1 與l2重合。課后

3、探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？1 例題講解，規(guī)范表示，解決問題例題1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)l1 ：3x+4y-2=0l1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為m（-2，2），如圖3。3。1。來源:學(xué)&科&網(wǎng)z&x&x&k教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡(jiǎn)潔，然后才進(jìn)行講解。同類練習(xí)：書本114頁第1，2題。例2 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0（2） l1：3x-y=0，l2：6x-2y=0（3） l1：3x+4y-

4、5=0，l2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。二 啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。課堂設(shè)問一。當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） 可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)。（2） 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。來源:zxxk.com（3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線l1 與l2的交點(diǎn)的直線的集合。 （三） 小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。（四）

5、練習(xí)及作業(yè)：a) 光線從m（-2，3）射到x軸上的一點(diǎn)p（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。b) 求滿足下列條件的直線方程。經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x-2y+4=0垂直。板書設(shè)計(jì)：略第二課時(shí) 3.3.。2兩點(diǎn)間距離來源:學(xué)#科#網(wǎng)z#x#x#k一、教學(xué)目標(biāo)（一）知能目標(biāo)：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問題。（二）情感目標(biāo)：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：重點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。三教學(xué)過程：（一）課題導(dǎo)入課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，

6、同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來解決以下問題平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為（二）探研新知直線相交于點(diǎn)q。在直角中，為了計(jì)算其長(zhǎng)度，過點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過點(diǎn) 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點(diǎn)間的距離公式在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。例題解答，細(xì)心演算，規(guī)范表達(dá)。例1 ：以知點(diǎn)a（-1，2），b（2， ），在x軸上求一點(diǎn)，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點(diǎn)p（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求點(diǎn)p（1，0）且 通過例題，使學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。解法二：由已知得，線段ab的中點(diǎn)為，直線ab

7、的斜率為k=線段ab的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，0）。因此同步練習(xí)：書本116頁第1，2 題（三）鞏固反思，靈活應(yīng)用。（用兩點(diǎn)間距離公式來證明幾何問題。）例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 證明：如圖所示，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，有（，）。設(shè)（，），（，），由平行四邊形的性質(zhì)

8、的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），因?yàn)樗?，所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。課堂小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。課后練習(xí)1.：證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn)，使它與（-2，2）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。3（1994全國(guó)高考）點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的

9、距離是。板書設(shè)計(jì)：略。 第三課時(shí) 333 點(diǎn)到直線的距離3、3、4 兩條平行線間的距離一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知能目標(biāo)：1. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；2 、會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離（二）情感目標(biāo)：1。 認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.三、教學(xué)過程（一）課題導(dǎo)入前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直

10、線的方程直接求點(diǎn)p到直線的距離。 用powerpoint打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？?jī)蓷l直線方程如下：. （二）探研新知1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：（2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)p到直線的距離d是點(diǎn)p到直線的垂線段的長(zhǎng).來源:學(xué).科.網(wǎng)這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾今解決過的問題，一個(gè)自己熟悉的問題。（1）提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)p的坐標(biāo)為，直線

11、0或b0時(shí)，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)p到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點(diǎn)p到直線的垂線段為pq，垂足為q，由pq可知，直線pq的斜率為（a0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線pq的方程，并由與pq的方程求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出pq，得到點(diǎn)p到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)a0，b0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)p作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，ppss由三角形面積公式可知：spps所以可證明，當(dāng)a=0時(shí)仍適用這個(gè)過程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí)，能力。

12、意志品質(zhì)等方面得到了提高。3例題應(yīng)用，解決問題。例1 求點(diǎn)p=（-1，2）到直線 3x=2的距離。解：d=例2 已知點(diǎn)a（1，3），b（3，1），c（-1，0），求三角形abc的面積。解：設(shè)ab邊上的高為h，則s= ，ab邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)c到ab的距離。ab邊所在直線方程為即x+y-4=0。點(diǎn)c到x+y-4=0的距離為hh=，因此，s=通過這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性。同步練習(xí)：118頁第1，2題。4拓展延伸，評(píng)價(jià)反思。（1） 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)p0到直線的距離為又 即，d 的距離.解法一：在直線上取一點(diǎn)p(，0)，因?yàn)?例3 求兩平行線：，：，所以點(diǎn)p到的距離等于與的距離.于是解法二：又.由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí)：1， 已知一直線被兩