四年級奧數(shù)面積求解

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載關(guān)于圖形面積求解主講：姬老師我們要學(xué)會觀察、分析，通過添加輔助線或者割補(bǔ)的方法，運(yùn)用一些平移、 分解、合并等方法，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的基本圖形來求解。在直接 運(yùn)用面積公式求解受阻時(shí)，我們往往會采用移位、合并、分解、轉(zhuǎn)化等解題技巧。 所以，同學(xué)們擁有敏銳的觀察力和靈活的思維在解題過程中就顯得相當(dāng)?shù)闹匾?。?. 一張長方形紙片，在長邊上剪下 10cm寬邊上剪下5cm,余下的部分正好是一個(gè)正方形。 已知正方形的面積比原長方形紙片面積少140C m2,求原長方形紙片的面積。例2，在一個(gè)正方形的小花園的周圍，環(huán)繞著寬為5m的水池，水池的面積是 300 m，問小花園的面積是多少

2、m?例3，一塊菜地長16m,寬8m,菜地中間留了寬2m的路，把菜地平均分成 4塊，問每一塊地的 面積是多少？例4，正方形的內(nèi)部套著一個(gè)長方形，正方形的邊長是15cm,長方形的4個(gè)角的頂點(diǎn)，恰好分別把正方形的4條邊分成2段，其中長的一段是短的 2倍。那么，這個(gè)長方形的面積是多少？課堂練習(xí)1.四邊形面積：下圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米四邊形ABDE的面積是？四邊形AFDC的面積=三角形AFD+三角形ADC=(1/2 FDXAF ) + (1/2 很CX CD)=1/2 ( FE+ED ) XAF+1/2 ( AB+BC ) XCD = ( 1/2 XEXAF+1/2

3、XEDX AF ) + (1/2於取CD+1/2X BCX CD )。所以陰影面積=四邊形 AFDC-三角形 AFE-三角形 BCD= (1/2 XFEXAF+1/2XECX AF)+(1/2 ABX CD+1/2X BCX CD)-1/2 XEXAF-1/2 XCXCD=1/2 XEDXAF+1/2 XABX CD=1/2 X8 7+1/2 X 2=28+18=46。2如圖所示，四邊形 ABCD與AEGF都是平行四邊形，請你說明它們的面積相等。學(xué)習(xí)必備歡迎下載連接BE,根據(jù)前面介紹的模型，的面積既是平行四邊形ABCD面積的一半，又是平行四邊形AEGF面積的一半，所以這兩個(gè)平行四邊形的面積均為

4、 等。3.三角形面積：如圖，四邊形ABCC和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形 CDH的面積.ABE面積的兩倍，因此相AFH的面積為6平方厘米，求三角形AB通常求三角形的面積，都是先求它的底和高.題目中沒有一條線段的長度是已知的，所以我們只能通過創(chuàng)造等積的方法來求.直接找三角形HDC與三角形AFH的關(guān)系還很難，而且也沒有利用”四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形”這一條件.我們不妨將它們都補(bǔ)上梯形DEFH這一塊.尋找新得到大三角形CEF和大直角梯形 DEFA之間的關(guān)系.經(jīng)過驗(yàn)算，可以知道它們的面積是相等的.從而得到三角形HDC與三角形AFH面積相等，也是6平方厘米.4. 如下圖，有21個(gè)點(diǎn)

5、，每相鄰三個(gè)點(diǎn)成 ” / 或/-，所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形.計(jì)算三角形 ABC的面積.（圖D（圖2）如圖（2）所示，在 ABC內(nèi)連接相鄰的三個(gè)點(diǎn)成厶DEF再連接 DC EA、FB后是 ABC可看成是由 DEF分別延 長FD DE EF邊一倍、一倍、二倍而成的，不難得到 SACD=2 SAEB=3 SFBC=4所以 必=1+2+3+4=10（面積單位）.5. 如圖，平行四邊形 ABCD勺面積是40平方厘米，圖中陰影部分的面積是多少？C解答：連接BD,由三角形等積變形， BOD的面積等于陰影部分的面積，又 ADB的面積等于 BCD的面積，都是平行四邊形 ABCD的一半，所以陰影部分的

6、面積是平行四邊形ABCD的1/4,面積為10平方厘米。三角形等積變換是求平面幾何圖形面積的一種重要方法，三角形等積變換的重要性質(zhì)有: 兩個(gè)三角形底（高）相等時(shí)，面積比等于高（底）的比。6. 下圖中每個(gè)小平行四邊形的面積是 1個(gè)面積單位，求陰影部分的面積.本題用畢克定理，S=N+ 2-1圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為16,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為7.圖形的面積為：16+72-1=18.5（面積單位）7. 下圖大小兩個(gè)正方形有一部分重合，兩塊沒有重合的陰影部分面積相差是多少？（單位：厘米）用A表示兩個(gè)正方形重合部分的面積，用 B表示除重合部分外大正方形的面積，用C表示除重合部分外小正方形的面積據(jù)題意，要求（B-C）是

7、多少平方厘米，即求（B+A）-（C-A）的面積，（B+A） = 6 6=36 （平方厘米），（C+A）=3 X3=9（平方厘米），因此 36-9=27 （平方厘米）就是所求的兩塊沒有重合的陰影部分面積差.8. 如圖，大正方形的邊長為10厘米連接大正方形的各邊中點(diǎn)得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等 分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？連結(jié)小正方形中心與頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積等于中間正方形的面積，等于大正方形面積的一半，即所求的面積為（平方厘米）9. 兩個(gè)煤廠，甲廠有煤252噸，乙廠有煤180噸，兩廠每天都運(yùn)出26噸煤.問幾天后甲廠比較圖3中 的兩個(gè)陰影部分I和H的面積，它們的大小關(guān)系 。-x2xl + xlxl + -x3xl=3解答：I的面積為：-,n的面