蘇州市高三數(shù)學(xué)答案

1、數(shù)學(xué)參考答案第頁(yè)(共 4頁(yè))(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)江蘇省蘇州市2019 屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)516. 3101. 32. 13. 25 4.365. 37.22218. 39. 2310. (x 5) (y 2) 1711.18 12. ( 2， 2 2 3) 13. 8 2 8 14.0，115. (1) 在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中， BB 1底面 ABC ，因?yàn)?AB ? 平面 ABC ，所以 BB 1 AB.(2 分 )又因?yàn)?AB BC， BB 1 BC B， BB 1， BC ? 平面 B 1BCC 1，所以 AB 平面 B 1BCC 1.(4

2、 分 )又 AB ? 平面 ABE ，所以平面ABE 平面 B 1BCC 1.(6 分)(2) 取 AB 中點(diǎn) G，連接 EG， FG.(第 15 題)因?yàn)?E，F(xiàn) 分別是 A 1C1，BC 的中點(diǎn)，1所以 FG AC ，且 FG 2AC.(8 分 )因?yàn)?AC A1C1，且 AC A 1C1，所以 FG EC1，且 FG EC1，所以四邊形FGEC 1 為平行四邊形，(11 分 )所以 C1F EG.又因?yàn)?EG? 平面 ABE ， C1F?平面 ABE ，所以 C1F平面 ABE.(14 分 )16. (1) 在 ABC 中，因?yàn)?2bcos A 2c 3a，由正弦定理 sina A si

3、nb B sinc C，所以 2sin Bcos A 2sin C3sin A (2 分)又因?yàn)樵?ABC 中， sin C sin (A B)，所以 2sin Bcos A 2sin( A B)3sin A，即 2sin Bcos A2sin Acos B2cos Asin B3sin A，所以3sin A 2cos Bsin A (4 分 )又因?yàn)樵?ABC 中， sin A 0，所以 cos B3，2分 )又因?yàn)?B (0， )，所以 B .(663分 )(2) f(x) cos xsin xcos cos xsin(83341sin xcos x3232cos x42133 4sin

4、2x 4 (cos 2x 1) 41 2sin 2x3 ， (10 分)1所以 f( A) sin 2A3，2A B C ，所以 A5因?yàn)樵?ABC 中， B ，且0， (12分 )66 所以 2A ， 2，所以當(dāng) 2A ，33321即 A 12時(shí)， f(A)的最大值為2.(14 分 )22x2y217. (1) 設(shè)橢圓方程為 a b 1(a b0) ，半焦距為 c，因?yàn)闄E圓的離心率為1，所以 c1，即 a2c，2a 2a2又因?yàn)?A 到右準(zhǔn)線的距離為6，所以 a c 3a6， (2 分 )解得 a 2， c 1， (4 分 )222x2y2所以 b a c 3，所以橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4

5、 3 1.(6 分 )3(2) 直線 AB的方程為 y 2(x2) ，3（ x 2），y 2得 x2 3x 2 0，解得 x 2 或 x 1，由y2x24 31，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為1，32 .(9 分)由題意，右焦點(diǎn)F(1， 0)，所以直線BF 的方程為y3(x 1)， (11 分 )43（ x1），y 4得 7x2 6x 13 0，解得 x 1 或 x13， (13 分 )由 22x y 1，743M 的坐標(biāo)為139所以點(diǎn)7， 14 .(14分 )18. (1) 以 O 為原點(diǎn)，直線 OA 為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，11x，因?yàn)?0 ， tan ，所以 OP： y222設(shè) P(2t， t

6、)，由 OP 5，得 t 1，所以 P(2 ，1) (2 分 )方法一： 由題意得 2mPA mPB，所以 BP 2PA，所以點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 3，又因?yàn)辄c(diǎn) B 在直線 y x 上，所以 B(3，3) ，(4 分 )3 3 5 所以 AB 2PB 2 .方法二： 由題意得 2mPA mPB，所以 BP 2PA.設(shè) A(a， 0)(a 0)，又點(diǎn) B 在射線 y x(x 0)上，所以可設(shè)B(b， b)(b0) ，2b 2（ a 2），a 3，由 BP 2PA，得所以2 (4分)1b 2，b 3，所以 A 32， 0 ， B(3，3)，32235AB 3 2 32 .答： A，B 之間的距離為3

7、 5km.(6 分 )2(2) 方法一： 設(shè)總造價(jià)為 S，則 S nOA2 2nOB(OA 2 2OB) n，設(shè) y OA 2 2OB，要使 S 最小，只要 y 最小當(dāng) AB x 軸時(shí)， A(2， 0)，這時(shí) OA 2，OB 2 2，所以 y OA22OB2 8 10.(8 分 )當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB 的方程為 y k(x 2) 1(k0)，令 y 0，得點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 21，所以 OA 21.kk令 x y，得點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2k 1k 1 .(10 分 )因?yàn)?2 1 0 且 2k 1 0，所以 k 0 或 k 1，kk 1此時(shí) y OA22OB2 1 4（ 2

8、k 1） ，kk 11 4（ k 1）（ 3k 1），(12分 )y k2（k 1） 2k2（ k 1）2當(dāng) k 0時(shí)， y 在 (， 1)上單調(diào)遞減，在 (1，0)上單調(diào)遞增，所以 ymin y|k 1 9 10，此時(shí) A(3，0) ，B 3，3 ；(14 分)22當(dāng) k 1 時(shí)， y 2 18（ k 1） 4 10 4 1103k 1 10.kk 1k 1kk（ k 1）綜上所述，要使OA， OB 段道路的翻修總價(jià)最少，A位于距 O點(diǎn)3km 處， B 位于距 O點(diǎn) 3 2 km 處 (16 分 ) 2(第 18 題)方法二： 如圖，作 PM OA 交 OB 于點(diǎn) M ，交 y 軸于點(diǎn) Q，

9、作 PN OB 交 OA 于點(diǎn) N，因?yàn)?P(2， 1)，所以 OQ 1，又因?yàn)?BOQ 45，所以 QM 1， OM 2，所以 PM 1， PN OM 2.由 PM OA，PN OB，得2 PA， 1 PB，(8 分 )OB ABOAAB所以2 1 PA PB 1.(10 分)OB OAAB AB設(shè)總造價(jià)為 S，則 S nOA 2 2nOB (OA 22OB) n，設(shè) y OA 22OB，要使 S 最小，只要 y 最小y OA 2 2OB (OA 22 1 52 OA 2OB9，(14 分)2OB) OBOAOBOA當(dāng)且僅當(dāng) OA 2OB 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)OA3， OB322 .答：要使 OA

10、，OB 段道路的翻修總價(jià)最少， A 位于距 O 點(diǎn) 3 km 處，B 位于距 O 點(diǎn) 3 2km2處 (16 分)19. (1) 當(dāng) a b 1 時(shí)， f(x) x3 x2 4， f (x) 3x2 2x.(2 分 )令 f (x) 0，解得 x 0 或 x 2，3所以 f(x) 的單調(diào)增區(qū)間是，2和(0， ) (4 分 )3(2) 方法一： f (x) 3ax22bx ，令 f (x) 0，得 x 0 或 x 2b， (6 分 ) 3a因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以f(0) 0 或 f2b 0.3a當(dāng) f(0) 0 時(shí)，得 a0，不合題意，舍去；(8 分 )2b2b32b2當(dāng) f

11、 3a 0 時(shí)，代入得a 3a b 3a 4a 0，即 8b3 4 b3 4 0，所以 b 3.(10 分 )27 a9 aa方法二： 由于 a 0，所以 f(0) 0，b4 x34由 f(x) 0，得 x22分 )a x x(x 0) (6設(shè) h(x) 482 x， h(x) x3 1，x令 h(x) 0，得 x 2，當(dāng) x (， 2)時(shí)， h(x) 0， h(x) 單調(diào)遞減；當(dāng) x ( 2，0) 時(shí)， h(x) 0， h(x) 單調(diào)遞增；當(dāng) x (0， )時(shí)， h(x) 0， h(x)單調(diào)遞增，當(dāng) x 0 時(shí)， h(x) 的值域?yàn)?R ，bb34故不論4 x取何值，方程a22 x 有且僅有

12、一個(gè)根；(8 分)axx當(dāng) x 0 時(shí)， h(x) min h( 2) 3，bb4 x34所以 a 3 時(shí)，方程 ax2 x2 x恰有一個(gè)根 2，此時(shí)函數(shù) f(x) a(x 2)2(x 1)恰有兩個(gè)零點(diǎn)2 和 1.(10 分)(3) 當(dāng) a 0 時(shí)，因?yàn)?f( x)ln x，所以 bx2 ln x，2設(shè) g(x) ln x bx2，則 g(x) 1 2bx 1 2bx (x 0)xx當(dāng) b 0 時(shí)，因?yàn)?g(x) 0，所以 g(x) 在(0， )上單調(diào)遞增，且g(1) b0，所以在 (1， )上， g(x) ln x bx2 0，不合題意； (11 分)1 2bx21 ，當(dāng) b 0 時(shí)，令 g

13、(x) 0，得 xx2b所以 g(x)在 0，1上單調(diào)遞增，在1， 上單調(diào)遞減，2b2b所以 g(x)max g1ln11，2b2b2111要使 g(x) 0 有解，首先要滿足ln2b20，解得 b 2e. (13 分)11 be 0，又因?yàn)?g(1) b 0， g(e2 )2g（ 2） 0，要使 f( x) ln x 的解集 (m，n)中只有一個(gè)整數(shù)，則g（ 3） 0，ln 2 4b0，ln 3ln 2即 ln 3 9b0， 解得9 b 4 .(15 分 )設(shè) h(x) ln x，則 h(x)1 ln x.2xx當(dāng) x (0， e)時(shí)， h(x) 0， h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e， )時(shí)，

14、h(x) 0， h(x)單調(diào)遞減1 ln 2所以 h(x)max h(e) e h(2) 2 ，所以 1 ln 2 ，2e4所以由和得，ln 3 b ln 2.(16分 )9420. (1) 假設(shè) a n 是“回歸數(shù)列”，則對(duì)任意n N * ，總存在kN * ，使 an an 2 an1 ak 成立，即 2n 42n 22n 2k，即 32n 2k， (2 分 )此時(shí)等式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，不成立，所以假設(shè)不成立，所以 an 不是“回歸數(shù)列”(4 分 )(2) 因?yàn)?bn bn1 ，所以 bn 1 bn 2，所以 bn bn 2bn 1 bn 且 bn bn 2bn 1 bn 2 (bn

15、1 bn) bn 2.又因?yàn)?bn 為“回歸數(shù)列”，所以 bn bn 2bn 1 bn 1，即 bn bn 2 2bn 1，所以數(shù)列 bn 為等差數(shù)列(6 分 )又因?yàn)?b3 3， b9 9，所以 bn n(n N* ) (8 分 )2s1s 12因?yàn)?bs 3 1 b ，所以 t 3 s 1， (*)2sts2bs3 13 s 12（1 s2）因?yàn)?t 33s s21 0，所以 t 3，又因?yàn)?t N* ，所以 t 1，2， 3.(10 分 )當(dāng) t1時(shí)， (*) 式整理為3s 0，不成立 (11 分 )當(dāng) t2時(shí)， (*) 式整理為s2 1s 1.322n（ 1 n） 3設(shè) cnn 1*)

16、，因?yàn)?cn1 cn n(n Nn 1，33所以當(dāng) n1 時(shí)， cn cn1；當(dāng) n 2 時(shí)， cn cn 1，所以 (cn )max c2 1 1，所以 s 無解 (14 分)3當(dāng) t3時(shí)， (*) 式整理為 s2 1，因?yàn)?s N * ，所以 s 1.綜合所述，使得等式成立的所有的正整數(shù)s， t 的值是 s1， t 3.(16 分 )江蘇省蘇州市2019 屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1m7n 7mn 1401021.A. 由MM 23 2 m，(4 分)2n6 14 3m01mn 141，所以2n 6 0，(8 分) 14 3m 1，解得m 5，(10 分)n3.B.

17、 由 4cos ，得 2 4cos ，所以 x2 y2 4x，即圓 C 的方程為 (x 2) 2 y2 4.(3 分 )2x 2 tm，又由2消去 t，得 x ym 0， (6 分 )y 2 t，因?yàn)橹本€ l 與圓 C 相切，所以 |2 m|2，所以 m 222.(10 分 )2222a b cC. 因?yàn)?(a b c) b c a cab 1( a b) (b c) (c a)a2 b22b c a cc2(4 分)a b 1abc2b ca2 c a2a bb cb22 1(a b c)2 ，(8 分 )c a2所以a2b2c21ab (a bc) (10 分 )b ca c222. (1

18、) 2 時(shí)，所取三點(diǎn)是底面 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)中的任意三個(gè)，3C442所以 P( 2)3 .(2 分 )(2) 的可能取值為 2， 5， 2 2.2P( 2) 5；P( 5)42；(4分)3C55C121分 )P( 2 2) 3.(6C55所以 的分布列為2522P221555(8 分)的數(shù)學(xué)期望為 E()2252 2212 225 45.(10 分 )55523. (1) 取 AD 中點(diǎn) O， BC 中點(diǎn) M ，連接 OP， OM，因?yàn)?PAPD ，所以 OP AD.(第 23 題)又因?yàn)槠矫鍼AD 平面 ABCD ，OP? 平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD AD ，所以 OP平面 ABCD ，所以O(shè)POA ， OP OM.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD 是正方形，所以O(shè)A OM.以 O 為原點(diǎn)， OA ，OM ，OP 分別為 x， y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz(