高三單元試題十一：排列、組合和二項(xiàng)式定理

1、高三單元試題十一：排列、組合和二項(xiàng)式定理(時(shí)量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)則(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值為( ) a1b1c0d22從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有（ ）a96種b180種c240種d280種3五種不同的商品在貨架上排成一排，其中a 、b兩種必須排在一起，而c、d兩種不能排在一起，則不同的排法共有 （ ）a12種b20種c24種d48種4某團(tuán)支部進(jìn)行換屆選舉，從甲、

2、乙、丙、丁四人中選出三人分別擔(dān)任書記、副書記、組織委員。規(guī)定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職方案有 （ ）a10b11c12d135直線方程ax+by=0，若從0，1，2，3，5，7這六個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為系數(shù)a、b的值，則方程表示不同直線的條數(shù)是（ ） a2b12c22d256六個(gè)人排成一排，甲乙兩人中間至少有一個(gè)人的排法種數(shù)有（ ）a480b720c240d3607a1，2，3，b3，4，5，6，7，8，r1，2，3，則方程(xa)2+(yb)2r2所表示的圓共有 （ ）a12個(gè)b18個(gè) c36個(gè)d 54個(gè)8若(12x)5的展開式中第二項(xiàng)小于第一項(xiàng)，且不小于第三

3、項(xiàng)，則x的取值范圍是（）axbxcx0dx09從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )a34種 b35種 c120種 d140種10將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名，則不同的分配方案共有（ ）a12種 b24種 c36種 d48種11設(shè)的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為p，而它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為s。若p+s=272，那么展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（ ）a81b54c12d112從長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種。在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m，則等于（） a b c

4、d二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案填在題中橫線上13多項(xiàng)式(12x)6(1+x)4展開式中，x最高次項(xiàng)為，x3系數(shù)為_。14的值為_ 15七個(gè)人排成兩排，前排3個(gè)，后排4個(gè)，若甲必須在前排，乙必須在后排，有_種不同排法.16關(guān)于二項(xiàng)式(x1)2005有下列命題：該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為x1999；該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng)；當(dāng)x=2006時(shí)，(x1)2005除以2006的余數(shù)是2005。其中正確命題的序號(hào)是 。（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本

5、小題滿分12分）某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？ 18（本小題滿分12分）某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的a，他有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌，但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？ 19（本小題滿分12分）二項(xiàng)式的展開式中：求常數(shù)項(xiàng)；有幾個(gè)有理項(xiàng)；有幾個(gè)整式項(xiàng)。 20（本小題滿分12分）規(guī)定,其中xr，m為正整數(shù)，且1，這是排列數(shù)(n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣求的值；排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：n， +m(其中m,n是正整數(shù))是否都能推廣到(xr，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21(本小題滿分12分)當(dāng)nn且n1時(shí)，求證2(1+)n3。22（本小題滿分14分）一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n3，nn)等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，