空間幾何體的直觀圖

1、空間幾何體的直觀圖教學(xué)目標(biāo)：1了解“斜二測畫法”的概念并掌握斜二測畫法的步驟(重點(diǎn) )2會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖(難點(diǎn) )3強(qiáng)化三視圖、直觀圖、原空間幾何體形狀之間的相互轉(zhuǎn)換(易錯(cuò)、易混點(diǎn) )閱讀教材 P16P18 的內(nèi)容，完成下列問題1直觀圖的概念(1)定義：把空間圖形 (平面圖形和立體圖形的統(tǒng)稱)畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形叫做直觀圖(2)說明：在立體幾何中，空間幾何體的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形2用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)畫軸：在已知圖形中取互相垂直的x 軸和 y 軸，兩軸相交于點(diǎn)

2、 O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的 x軸和 y軸，兩軸交于O，且使 xOy 45(或 135)，它們確定的平面表示水平面(2)畫線：已知圖形中平行于x 軸或 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或 y軸的線段(3)取長度：已知圖形中平行于x 軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y 軸的線段，長度為原來的一半3立體圖形直觀圖的畫法畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時(shí)，要多畫一條與平面x Oy垂直的軸O z，且平行于 O z的線段長度不變其他同平面圖形的畫法1、判斷 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同()(2)平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)

3、軸()(3)平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變()(4)斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135.()【答案】(1)(2) (3)(4)課堂互動(dòng)一、畫平面圖形的直觀圖按圖 1-2-23 的建系方法，畫水平放置的正五邊形ABCDE 的直觀圖圖 1-2-231在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn)2畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段(平行性不變 )，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段再練一題 1用斜二測畫法畫水平放置的等腰梯形ABCD 的直觀圖，如圖 1-2-24 所示二、

4、畫空間幾何體的直觀圖畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖【精彩點(diǎn)撥】畫軸畫底面畫頂點(diǎn)成圖【自主解答】畫法： (1)畫軸：(1)(2)1畫空間圖形的直觀圖，一般先用斜二測畫法畫出水平放置的平面圖形，再畫z 軸，并確定豎直方向上的相關(guān)的點(diǎn)，最后連點(diǎn)成圖便可2直觀圖畫法口訣可以總結(jié)為：“橫長不變，縱長減半，豎長不變，平行關(guān)系不變”再練一題 2由如圖 1-2-25 所示幾何體的三視圖畫出直觀圖三、直觀圖的還原和計(jì)算問題探究 1如圖 1-2-26， ABC是水平放置的 ABC 斜二測畫法的直觀圖，能否判斷 ABC 的形狀？圖 1-2-27圖 1-2-26【提示】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則知：ACB90，

5、故 ABC 為直角三角形探究 2若探究 1 中 ABC的 AC 6， BC 4，則 AB 邊的實(shí)際長度是多少？【提示】由已知得 ABC 中， AC6，BC8，故 ABAC2 BC2 10.探究 3如圖 1-2-27 所示， A BC是水平放置的 ABC 的直觀圖，則在 ABC 的三邊及中線 AD 中，最長的線段是哪個(gè)？【提示】由直觀圖可知如圖 1-2-28ABC 是以 B 為直角的直角三角形，所以斜邊是四邊形的直觀圖為腰和上底長均為AC 最長1 的等腰梯形， B C45，求原四邊形的面積 .圖 1-2-28【精彩點(diǎn)撥】可用斜二測畫法的逆步驟還原得原四邊形，先確定點(diǎn)，再連線畫出原四邊形，再求其面

6、積【自主解答】取 B C所在直線為 x 軸，因?yàn)?A B C 45，所以取 BA 為 y軸，過 D 點(diǎn)作 D EA B ，DE 交 BC 于 E，則 BE AD 1，又因?yàn)樘菪螢榈妊菪?，所以E D C為等腰直角三角形，所以 E C2.再建立一個(gè)直角坐標(biāo)系 xBy，如圖：在 x 軸上截取線段 BCB C 12，在 y 軸上截取線段 BA2B A 2，過 A 作 AD BC，截取 AD A D 1.連接 CD，則四邊形 ABCD 就是四邊形 ABC D 的實(shí)際圖形 四11邊形 ABCD 為直角梯形，上底 AD 1，下底 BC 1 2，高 AB 2，所以四邊形 ABCD 的面積 S AB(AD B

7、C) 2 (12212)22.1還原圖形的過程是畫直觀圖的逆過程， 關(guān)鍵是找與 x軸、y軸平行的直線或線段 平行于 x軸的線段長度不變，平行于 y軸的線段還原時(shí)長度變?yōu)樵瓉淼?2 倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可2求圖形的面積， 關(guān)鍵是能先正確畫出圖形，然后求出相應(yīng)邊的長度， 再利用公式求解3原圖的面積 S 與直觀圖的面積S之間的關(guān)系為S 22S.再練一題 3如圖 1-2-29，一個(gè)平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a 的正方形，則原平面圖形的面積為 ()22222A. 4 aB2 2a CaD2a【解析】由直觀圖還原出原圖，如圖，在原圖中找出對應(yīng)線段長度進(jìn)而求出面積所以 Sa2

8、 2a22a2.課堂評價(jià)與檢測1關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是()A直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B梯形的直觀圖是平行四邊形C正方形的直觀圖是菱形D平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形【解析】由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y 軸的線段長度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系，而平行性沒有改變，故只有選項(xiàng) D 正確2若把一個(gè)高為 10 cm 的圓柱的底面畫在xO y平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成()A平行于 z軸且大小為 10 cmB平行于 z軸且大小為 5 cmC與 z軸成 45且大小為 10 cmD與 z軸成 45且大小為 5 cmA平行于 z 軸(或在 z 軸上 )的線段，在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致3如圖 1-2-30 所示為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，頂點(diǎn)B到 x軸的距離為 _ 22._4如圖 1-2-31 所示的直觀圖 AOB，其平面圖形的面積為_.【解析】由直觀圖可知其對應(yīng)的平面圖形AOB 中， AOB 90， OB3， OA 4，1 S AOB 2OAOB 6.5畫邊長為 1 cm 的正三角形的水平放置的直觀圖【解】 (1)如圖所示，以 BC 邊所在直線為