遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

1、2019年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1（2分）的相反數(shù)是（）ABCD2（2分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）ABCD3（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（2分）2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用微信紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A7.68109B7.68108C0.768109D0.76810105（2分）下列計(jì)算正確的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a66（2分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情

2、況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，87（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）AP（2，3），Q（3，2）BP（2，3）Q（3，2）CP（2，3），Q（4，）DP（2，3），Q（3，2）8（2分）如圖，ABC沿著BC方向平移得到ABC，點(diǎn)P是直線AA上任意一點(diǎn)，若ABC，PBC的面積分別為S1，S2，則下列關(guān)系正確的是（）AS1S2BS1S2CS1S2DS12S29（2分）無理數(shù)23在（）A

3、2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間10（2分）如圖，ABCDEF為O的內(nèi)接正六邊形，ABm，則圖中陰影部分的面積是（）Am2Bm2C（）m2D（）m2二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：a24 12（3分）在不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色做子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)是 13（3分）若分式方程有增根，則實(shí)數(shù)a的值是 14（3分）如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cosAOB的值是 15（3分）某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元，則這兩年的年利潤平均

4、增長率為 16（3分）如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為 三、解答題（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17（6分）計(jì)算：21+3tan60+（2019）018（8分）如圖在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BMAC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DNAC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF5，EM3，求AN的長19（8分）某校九年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè)，九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了

5、解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少；（4）如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名四、（每小題8分，共16分）20（8分）某學(xué)校在小小數(shù)學(xué)家的課堂練習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國數(shù)學(xué)大賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好同時(shí)選中甲、丁兩位同學(xué)的概率21（8分）小穎準(zhǔn)備用21元買筆和筆記本已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.5元，她買了

6、2個(gè)筆記本請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？五、（本題10分）22（10分）如圖，已知：AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CD是O的切線，ADCD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交O于點(diǎn)F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO105，E30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長六、（本題10分）23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（1，）B（4，）的直線l分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式（2）P為x軸上一點(diǎn)，若PCD為等腰三角形直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）將線段AB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，直接寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)七、（本題12分）24（12分）如圖

7、在等腰RtABC中，BAC90，ABAC2，M為AC的中點(diǎn)D是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接ED，N為ED的中點(diǎn)，連接MN（1）如圖1，BCE ，NM與AC的位置關(guān)系是 ；（2）如圖2，判斷（1）中NM與AC的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（3）連接ME，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)CD的長為何值時(shí)，ME的長最??？最小值是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果八、（本題12分）25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3），點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PEy軸，交直線BC于點(diǎn)E連接AP，交直線B

8、C于點(diǎn) D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)AD2PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求線段PE的最大值；（4）當(dāng)線段PE最大時(shí)，若點(diǎn)F在直線BC上且EFP2ACO，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)2019年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共20分）1（2分）的相反數(shù)是（）ABCD【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C2（2分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）ABCD【解答】解：從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形故選：A3（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸

9、對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D4（2分）2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用微信紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A7.68109B7.68108C0.768109D0.7681010【解答】解：7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為7.68108故選：B5（2分）下列計(jì)算正確的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a6【解答】解

10、：A、2a2a2a2，故A錯(cuò)誤；B、（ab）2a2b2，故B錯(cuò)誤；C、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；D、（a2）3a6，故D正確故選：D6（2分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，8【解答】解：由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選：A7（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）AP（2，3），Q（3，2）BP（2，3）Q（3，

11、2）CP（2，3），Q（4，）DP（2，3），Q（3，2）【解答】解：A、（2）（3）3（2），故點(diǎn)P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；B、2（3）32，故點(diǎn)P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；C、23（4）（），故點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上；D、（2）3（3）（2），故點(diǎn)P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；故選：C8（2分）如圖，ABC沿著BC方向平移得到ABC，點(diǎn)P是直線AA上任意一點(diǎn)，若ABC，PBC的面積分別為S1，S2，則下列關(guān)系正確的是（）AS1S2BS1S2CS1S2DS12S2【解答】解：ABC沿著BC方向平移得到ABC，AABC，點(diǎn)P是直線AA上任意一點(diǎn)，ABC，PBC的高相等，S1

12、S2，故選：C9（2分）無理數(shù)23在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間【解答】解：2，67，無理數(shù)23在3和4之間故選：B10（2分）如圖，ABCDEF為O的內(nèi)接正六邊形，ABm，則圖中陰影部分的面積是（）Am2Bm2C（）m2D（）m2【解答】解：正六邊形的邊長為m，O的半徑為m，O的面積為m2m2，空白正六邊形為六個(gè)邊長為m的正三角形，每個(gè)三角形面積為mmsin60m2，正六邊形面積為m2，陰影面積為（m2m2）（）m2，故選：D二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：a24（a+2）（a2）【解答】解：a24（a+2）（a2）12（3分）在不透明的盒子中

13、裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色做子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)是15【解答】解：5515白色棋子有15個(gè)；故答案為：1513（3分）若分式方程有增根，則實(shí)數(shù)a的值是4或8【解答】解：+，+，當(dāng)x22x0時(shí)，原式化為3xa+x2x4，2xa4，分式方程有增根，x0或x2，當(dāng)x0時(shí)，a4；當(dāng)x2時(shí)，a8故答案是4或814（3分）如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cosAOB的值是【解答】解：連接AB，OA212+3210，AB212+3210，OB222+4220，OA2+AB2OB2，OAAB，AOB是等腰直角三角形，即OAB90，A

14、OB45，cosAOBcos45故答案為：15（3分）某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元，則這兩年的年利潤平均增長率為30%【解答】解：這兩年的年利潤平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：300（1+x）2507，解得：x12.3（不合題意舍去），x20.330%，故答案為：30%16（3分）如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GHAD于H，則四邊形ABGH中，HGAB，由翻折變換的性質(zhì)得GFAE，AFG+DAE90，AED+DAE90

15、，AFGAED，四邊形ABCD是正方形，ADAB，HGAD，在ADE和GHF中，ADEGHF（AAS），GFAE，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DECD2，在RtADE中，由勾股定理得，AE2，GF的長為2故答案為：2三、解答題（17題6分，18題、19題各8分，共22分）17（6分）計(jì)算：21+3tan60+（2019）0【解答】解：21+3tan60+（2019）0+32+1318（8分）如圖在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BMAC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DNAC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF5，EM3，求AN的長【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平

16、行四邊形，CDAB，BMAC，DNAC，DNBM，四邊形BMDN是平行四邊形；（2）四邊形BMDN是平行四邊形，DMBN，CDAB，CDAB，CMAN，MCENAF，CEMAFN90，CEMAFN，F(xiàn)NEM3，在RtAFN中，AN19（8分）某校九年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè)，九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多

17、少；（4）如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有36%50（名）（2）選擇“友善”的人數(shù)有502012315（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的百分比為205040%，選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是40%360144；（4）該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有120030%360名四、（每小題8分，共16分）20（8分）某學(xué)校在小小數(shù)學(xué)家的課堂練習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國數(shù)學(xué)大賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好同時(shí)

18、選中甲、丁兩位同學(xué)的概率【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時(shí)選中甲、丁兩位同學(xué)的有2種情況，恰好同時(shí)選中甲、丁兩位同學(xué)的概率為21（8分）小穎準(zhǔn)備用21元買筆和筆記本已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.5元，她買了2個(gè)筆記本請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？【解答】解：設(shè)她還可以買x支筆，根據(jù)題意，得3x+2.5221，解得x，答：她還可能買1支、2支、3支、4支、或5支筆五、（本題10分）22（10分）如圖，已知：AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CD是O的切線，ADCD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交O于點(diǎn)F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO105，E30

19、求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長【解答】解：（1）CD是O的切線，OCCD，ADCD，ADOC，DACOCA，OCOA，OCAOAC，OACDAC，AC平分DAO；（2）ADOC，EOCDAO105，E30，OCE45；作OGCE于點(diǎn)G，則CGFGOG，OC2，OCE45，CGOG2，F(xiàn)G2，在RtOGE中，E30，GE2，六、（本題10分）23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（1，）B（4，）的直線l分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式（2）P為x軸上一點(diǎn)，若PCD為等腰三角形直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）將線段AB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，直接寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的

20、坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b（k0），將A（1，），B（4，）代入ykx+b，得：，解得：，直線l的函數(shù)表達(dá)式為yx+8（2）當(dāng)x0時(shí)，yx+88，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）；當(dāng)y0時(shí)，x+80，解得：x6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），CD10分三種情況考慮（如圖1所示）：當(dāng)DCDP時(shí)，OCOP1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（6，0）；當(dāng)CDCP時(shí)，CP10，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（16，0）；當(dāng)PCPD時(shí)，設(shè)OP4m，（6+m）282+m2，解得：m，點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（，0）綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），（4，0），（16，0）或（，0）（3）過點(diǎn)B作直線l的垂線，

21、交y軸于點(diǎn)E，如圖2所示點(diǎn)B（4，），點(diǎn)D（0，8），BDCDOEDB，DOCDBE90，DOCDBE，即，DE，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）利用待定系數(shù)法可求出直線BE的函數(shù)表達(dá)式為yx設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，n）ABAB，（4n）2+（n）2（41）2+（）2，即n28n0，解得：n10，n28，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，）或（8，）七、（本題12分）24（12分）如圖在等腰RtABC中，BAC90，ABAC2，M為AC的中點(diǎn)D是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接ED，N為ED的中點(diǎn)，連接MN（1）如圖1，BCE90，NM與AC的位置關(guān)系是MNAC；（2）如圖2，判

22、斷（1）中NM與AC的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（3）連接ME，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)CD的長為何值時(shí)，ME的長最??？最小值是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果【解答】解：（1）如圖1中，連接AN，CNABC，ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BACB45BADCAE，BADCAE（SAS），ABDACE45，ECB45+4590，DNEN，CNDE，同法ANDE，NANC，AMMC，NMAC，故答案為90，MNAC（2）如圖2中，結(jié)論不變理由：連接AN，CNABC，ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BACB45BADCAE，BADCAE（SAS），ABDACE，ABCACB45，ABDACE135，DCE90，DNEN，CNDE，同法ANDE，NANC，AMMC，NMAC（3）如圖3中，由（1）可知ECB90，CEBC，當(dāng)MEEC時(shí)，ME的值最小，在RtABC中，ABAC2，BC4，AMMC，在RtCME中，ECMCME45，ECEM1，由（1）可知：BADCAE，BDEC1，CD41