中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十一講：矩形菱形正方形(學(xué)生版)

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十一講 矩形 菱形 正方形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 矩形： 1、定義：有一個(gè)角是 角的平行四邊形叫做矩形 2、矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都 矩形的對(duì)角線 3、矩形的判定：用定義判定有三個(gè)角是直角的 是矩形對(duì)角線相等的 是矩形【名師提醒：1、矩形是 對(duì)稱到對(duì)稱中心是 又是 對(duì)稱圖形對(duì)稱軸有 條2、矩形被它的對(duì)角線分成四個(gè)全等的 三角形和兩個(gè)全等的 三角形3、矩形中常見(jiàn)題目是對(duì)角線相交成600或1200角時(shí)，利用直角三角形、等邊三角形等知識(shí)解決問(wèn)題】菱形：1、定義：有一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都 菱形的對(duì)角線 且每條對(duì)角線 3、菱形的判定：

2、用定義判定對(duì)角線互相垂直的 是菱形四條邊都相等的 是菱形【名師提醒：1、菱形即是 對(duì)稱圖形，也是 對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸，分別是 2、菱形被對(duì)角線分成四個(gè)全等的 三角形和兩對(duì)全等的 三角形3、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計(jì)算，也可以用兩對(duì)角線積的 來(lái)計(jì)算4、菱形常見(jiàn)題目是內(nèi)角為1200或600時(shí)，利用等邊三角形或直角三角形知識(shí)潔具的題目】三、正方形： 1、定義：有一組鄰邊相等的 是正方形，或有一個(gè)角是直角的 是正方形2、性質(zhì)：正方形四個(gè)角都 都是 角，正方形四邊條都 正方形兩對(duì)角線 、 且 每條對(duì)角線平分一組內(nèi)角3、判定：先證是矩形，再證 先證是菱形，再證 【名師提醒：菱形、正方形具有

3、平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有以上特殊四邊形的所有性質(zhì)。這四者之間的關(guān)系可表示為：正方形也即是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從 、 、 三個(gè)方面來(lái)看的，要注意它們的和聯(lián)系】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：和矩形有關(guān)的折量問(wèn)題例1 （2012肇慶）如圖，四邊形abcd是矩形，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，beac交dc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e（1）求證：bd=be；（2）若dbc=30，bo=4，求四邊形abed的面積對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012哈爾濱）如圖，四邊形abcd是矩形，點(diǎn)e在線段cb的延長(zhǎng)線上，連接de交ab于點(diǎn)f，aed=2ced，點(diǎn)g是df的中點(diǎn)，若be=1，ag

4、=4，則ab的長(zhǎng)為 考點(diǎn)二：和菱形有關(guān)的對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算問(wèn)題例2 （2012衡陽(yáng)）如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為20cm，且tanabd=，則菱形abcd的面積為 cm2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012山西）如圖，已知菱形abcd的對(duì)角線ac、bd的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，aebc于點(diǎn)e，則ae的長(zhǎng)是（）a5cm b2cm ccm dcm 考點(diǎn)三：和正方形有關(guān)的證明題例3 （2012黃岡）如圖，在正方形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e、f分別在od、oc上，且de=cf，連接df、ae，ae的延長(zhǎng)線交df于點(diǎn)m求證：amdf12（2012貴陽(yáng)）如圖，在正方形abcd中，等邊三角形aef的頂點(diǎn)

5、e、f分別在bc和cd上（1）求證：ce=cf；（2）若等邊三角形aef的邊長(zhǎng)為2，求正方形abcd的周長(zhǎng)考點(diǎn)四：四邊形綜合性題目例4 （2012江西）如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點(diǎn)a重合，將aef繞頂點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)be=df時(shí)，bae的大小可以是 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012銅仁地區(qū)）以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心o為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于a、b兩點(diǎn)，則線段ab的最小值是 【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012南通）如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac=8cm，aod=120，則ab的長(zhǎng)為（）a 3cm b2cm c2 3 d4cm 2.（2012黃岡）若順次連

6、接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形abcd一定是（）a矩形 b菱形 c對(duì)角線互相垂直的四邊形 d對(duì)角線相等的四邊形 3（2012大連）如圖，菱形abcd中，ac=8，bd=6，則菱形的周長(zhǎng)是（）a20 b24 c28 d404（2012張家界）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）a正方形 b矩形 c菱形 d等腰梯形5（2012丹東）如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為24cm，對(duì)角線ac、bd相交于o點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，連接oe，則線段oe的長(zhǎng)等于（）a3cm b4cm c2.5cm d2cm6（2012瀘州）如圖，菱形abcd的兩條對(duì)角線相交于o，若ac=6，bd=4，則菱形的

7、周長(zhǎng)是（）a24 b16 c4 d2 7（2012恩施州）如圖，菱形abcd和菱形ecgf的邊長(zhǎng)分別為2和3，a=120，則圖中陰影部分的面積是（）a b2 c3 d 2 8（2012貴港）如圖，在菱形abcd中，ab=bd，點(diǎn)e、f分別在bc、cd上，且be=cf，連接bf、de交于點(diǎn)m，延長(zhǎng)ed到h使dh=bm，連接am，ah，則以下四個(gè)結(jié)論：bdfdce；bmd=120；amh是等邊三角形；s四邊形abcd= am2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a1 b2 c3 d4 9（2012丹東）如圖，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)e、f分別在邊ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于點(diǎn)o下列結(jié)

8、論：doc=90，oc=oe，tanocd=，sodc=s四邊形beof中，正確的有（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè) 10（2012瀘州）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形abcd，圖中陰影部分的面積為（）a b c d二、填空題11（2012十堰）如圖，矩形abcd中，ab=2，ad=4，ac的垂直平分線ef交ad于點(diǎn)e、交bc于點(diǎn)f，則ef= 1112（2012山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的對(duì)角線ac平行于x軸，邊oa與x軸正半軸的夾角為30，oc=2，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是 13（2012寧夏）如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于o，deac

9、于e，edc：eda=1：2，且ac=10，則de的長(zhǎng)度是 14（2012龍巖）如圖，rtabc中，c=90，ac=bc=6，e是斜邊ab上任意一點(diǎn)，作efac于f，egbc于g，則矩形cfeg的周長(zhǎng)是 16（2012畢節(jié)地區(qū)）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是 17（2012肇慶）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 18（2012西寧）如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ac=12，bd=16，e為ad中點(diǎn)，點(diǎn)p在x軸上移動(dòng)，小明同學(xué)寫(xiě)出了兩個(gè)使poe為等腰三角形的p點(diǎn)坐

10、標(biāo)（-5，0）和（5，0）請(qǐng)你寫(xiě)出其余所有符合這個(gè)條件的p點(diǎn)坐標(biāo) 19（2012寧德）如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e、f分別是bd、cd的中點(diǎn)，ef=6cm，則ab= cm20（2012沈陽(yáng)）如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為8cm，a=60，deab于點(diǎn)e，dfbc于點(diǎn)f，則四邊形bedf的面積為 cm221（2012綿陽(yáng)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)3.14）22（2012深圳）如圖，rtabc中，c=90，以斜邊ab為邊向外作正方形abde，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)o，連接oc，已知ac=5，oc=6 2，則另一直角邊bc的長(zhǎng)為 三、解答題23（2012云南）如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線bd的垂直平分線mn與ad相交于點(diǎn)m，與bd相交于點(diǎn)n，連接bm，dn（1）求證：四邊形bmdn是菱形；（2）若ab=4，ad=8，求md的長(zhǎng)24（2012吉林）如圖，在abc中，ab=ac，d為邊bc上一點(diǎn)，以ab，bd為鄰邊作abde，連接ad，ec（1）求證：adcecd；（2）若bd=cd，求證：四邊形adce是矩形25（2012青海）已知：如圖，d是abc的邊ab上一點(diǎn)，cnab，dn交ac于點(diǎn)m，ma=mc求證：cd=an；若amd=2mcd，求證：四邊形adcn是矩形27（2012溫州）如圖