江蘇省揚(yáng)州市學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試—試題

1、江蘇省揚(yáng)州市2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試 高 三 數(shù) 學(xué) 2011.01全卷分兩部分，第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時(shí)120分鐘）第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時(shí)30分鐘）第一部分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)將答案填寫在答題卷對(duì)應(yīng)的位置上）1. 若集合，則 .2. 復(fù)數(shù)滿足，則的虛部等于 。3. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，前10項(xiàng)和，則其公差 。4. 某同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是120，129,121,125,130，則這五次考試成績(jī)的方差是 。5. 已知是三條直線，是兩個(gè)平面，下列命題中，正確命題的序號(hào)是 若垂直于內(nèi)兩

2、條直線，則；若平行于，則內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行；若，則；若，則。6. 已知，且，則的最小值是 。7. 直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 。8. 若拋物線的焦點(diǎn)也是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 。9. 同時(shí)擲兩枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是 。10. 如圖所示算法流程圖中，若， 則輸出的結(jié)果為 （寫出具體數(shù)值）。11. 三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后，變成 一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比是 。12. 設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，則 。13. 點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于,若是鈍角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是 14. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增

3、函數(shù)，則使方程有整數(shù)解的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是 。二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分14分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?(1)若，求集合； （2）若求實(shí)數(shù)的值。16. （本小題滿分14分）中，三內(nèi)角成等差數(shù)列。（1）若，求此三角形的面積；（2）求的取值范圍。17.（本小題滿分15分）如圖，等邊與直角梯形所在平面垂直，,為的中點(diǎn)。（1）證明：;（2）在邊上找一點(diǎn)，使平面.18.（本小題滿分15分）某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為，通過(guò)金屬桿支撐在地面處（垂直于水平面），是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的

4、水平面距地面，設(shè)金屬桿所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為。（圓環(huán)及金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）（1）當(dāng)?shù)恼抑禐槎嗌贂r(shí)，金屬桿的總長(zhǎng)最短？（2）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿的總長(zhǎng)最短，對(duì)比（1）中點(diǎn)位置，此時(shí)點(diǎn)將會(huì)上移還是下移，請(qǐng)說(shuō)明理由。19.（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線，垂足為，四邊形為平行四邊形。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)線段與橢圓交于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且外接圓面積的最小值是，求橢圓方程。20.（本

5、小題滿分16分）數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立。（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值。（3）設(shè),且對(duì)任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍。江蘇省揚(yáng)州市2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試 高三數(shù)學(xué) 2011.01第二部分（加試部分）（總分40分，加試時(shí)間30分鐘）21.（4-2矩陣與變換，本小題滿分10分）已知二階矩陣滿足：,求22.（4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程，本小題滿分10分）已知圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。23.（本小題滿分10分）已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，為上的點(diǎn)，,且.(1)