用坐標(biāo)表示面積

1、用坐標(biāo)表示平面圖形的面積教 學(xué) 設(shè) 計教學(xué)目標(biāo)1. 知識技能（1）在平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平行于坐標(biāo)軸線段的長度.（2）學(xué)會利用“割補(bǔ)法”在平面直角坐標(biāo)系中求多邊形的面積.2. 數(shù)學(xué)思考（1）經(jīng)歷利用“割補(bǔ)法”解決平面圖形的面積問題的探索過程，養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣.（2）經(jīng)歷用坐標(biāo)表示“平行于坐標(biāo)軸的線段有邊與坐標(biāo)軸平行的多邊形面積各邊均不平行與坐標(biāo)軸的多邊形面積”的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想.3. 解決問題培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識.4. 情感態(tài)度（1）在主動探究、合作交流活動中讓學(xué)生體會與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究的能力.

2、（2）了解新型農(nóng)村社區(qū)建設(shè)的益處，感受黨中央的惠民政策.教學(xué)重點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，掌握用坐標(biāo)表示平行于坐標(biāo)軸線段的長度和多邊形面積的方法.教學(xué)難點(diǎn)利用“割補(bǔ)法”解決平面圖形的面積.教學(xué)方法本節(jié)課我采用了“發(fā)現(xiàn)問題探索交流解決問題思維拓展”的教學(xué)模式，主要突出活動的安排和問題情景的設(shè)計.教學(xué)流程合作交流問題展示活動探究發(fā)現(xiàn)問題 布置作業(yè) 解決問題實(shí)踐演練思維拓展小結(jié)反思教學(xué)過程（一）發(fā)現(xiàn)問題請學(xué)生欣賞有關(guān)新型農(nóng)村社區(qū)建設(shè)的視頻, 從中發(fā)現(xiàn)生活中的問題. (出示問題)我鄉(xiāng)為了改善農(nóng)民生產(chǎn)生活條件，加強(qiáng)農(nóng)村基礎(chǔ)建設(shè)，鄉(xiāng)政府采取了一系列的措施. 其中，鄉(xiāng)政府計劃，在我們學(xué)校東南方向8公里處規(guī)劃一塊土

3、地，把周邊的李莊、張莊、王莊三個自然村合并成幸福社區(qū). 這樣規(guī)劃，比原來節(jié)省了多少土地？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生把生活中發(fā)現(xiàn)的實(shí)際問題可以借助平面直角坐標(biāo)系來解決，從而引入課題.（板書課題）用坐標(biāo)表示平面圖形的面積（二）活動探究教師活動：依據(jù)解決問題的邏輯順序，以問題串的形式設(shè)計探究活動，研究這些圖形中一些特殊位置的線段長.（板書） 一 求線段的長教師活動：教師出示投影，演示從圖形中抽取出平行于x軸的線段的過程.學(xué)生活動：觀察問題情境中的多邊形各邊在位置上具備的特點(diǎn)，研究如何用端點(diǎn)坐標(biāo)表示線段的長，并利用教學(xué)案小組活動探究以下問題.（出示問題）1.請你求出下圖中的四條線段AD，EF，RQ，OP的長度

4、.2.線段AD，EF，RQ，OP與坐標(biāo)軸有怎樣的位置關(guān)系? 如何用兩端點(diǎn)的坐標(biāo)表示它們的長度? 請你用語言來描述這個規(guī)律.3.如果A（x1，y1），B（x2，y2），且ABx軸（或在x軸上），請你用數(shù)學(xué)符號來描述（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 學(xué)生活動：進(jìn)行分組探究，各小組派代表和全班分享本組的探究結(jié)果.教師活動：教師聆聽學(xué)生交流中獲得的知識和得到的感受，并與學(xué)生討論交流.(板書)若A(x1，y1)，B(x2，y2).當(dāng)ABx軸（或在x軸上），則AB= x1-x2. 教師活動：教師出示投影，演示從圖形中抽出另一組線段的過程.學(xué)生活動：觀察從圖形中抽取出的另一組線段并解決第4個問題.（出示問題）4.請你類

5、比第3小題中總結(jié)的規(guī)律來描述右圖中的線段AB，CD，OR，PQ所具備的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號表示這個規(guī)律. 學(xué)生回答，教師板書：當(dāng)ABy軸（或在y軸上），則AB= y1-y2學(xué)生探索出與坐標(biāo)軸平行的線段的求法后，很自然的過渡到研究坐標(biāo)系內(nèi)多邊形面積的求法.（板書）二 求多邊形的面積(三)問題展示提問：觀察李莊、張莊、王莊和張莊社區(qū)，在這些圖形中你最容易求出哪個圖形的面積？在學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示與坐標(biāo)軸平行的線段長之后，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)有邊與坐標(biāo)軸平行的多邊形的面積容易求出，即李莊，王莊和幸福社區(qū)這三個圖形.學(xué)生活動：學(xué)生總結(jié)李莊，王莊和幸福社區(qū)這三個圖形與張莊圖形的區(qū)別，并向全班匯報求李莊，王莊和幸福社

6、區(qū)這三個圖形面積的思路和答案.教師活動：利用電子教鞭展示學(xué)生的解題方法，對于學(xué)生提出的不同的解題策略給予肯定和表揚(yáng).提問：上述研究的求三角形，長方形，梯形面積的解題思路上有什么共同點(diǎn)？學(xué)生可能會總結(jié)出：這三個圖形都存在與坐標(biāo)軸平行的邊，我們把它作為底，畫出這邊上的高，然后利用公式求出面積.(四)合作交流求節(jié)省的土地所牽涉的四個圖形面積學(xué)生已經(jīng)求出了其中的三個，估計學(xué)生現(xiàn)在迫切的想求出張莊的面積.（出示問題）求張莊的面積.教師可提示學(xué)生:有邊平行于坐標(biāo)軸的多邊形面積容易求出，而張莊的三邊均不平行于坐標(biāo)軸，我們?nèi)绾伟阉D(zhuǎn)化成有邊平行于坐標(biāo)軸的多邊形呢？(下面我們以四位同學(xué)為小組，選出記錄人和發(fā)言人

7、，各小組的同學(xué)相互討論，并把答案寫在教學(xué)案上.)教師活動：教師巡視，及時了解學(xué)生的思維動向，盡可能讓學(xué)生提出各解決問題的策略.學(xué)生活動:小組內(nèi)合作交流自己的心得體會，并派出代表展示解題思路.教師活動：教師對學(xué)生探索出的各種方法，采用鼓勵性的語言，樹立學(xué)生自信.如果學(xué)生只想到“補(bǔ)”的方法，可從如何作坐標(biāo)軸的平行線為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在坐標(biāo)軸的內(nèi)部也可以作平行線，或只作一條坐標(biāo)軸的平行線而解決問題，從而探索出更多的方法.提問：解決問題的方法非常多，課下我們繼續(xù)探討. 隨著知識的深入學(xué)習(xí)，你還會有新的發(fā)現(xiàn)呢！剛才同學(xué)們各抒己見，獲得各種各樣的巧妙方法，我們再來回顧一下這些方法，它們有哪些共同點(diǎn)呢？

8、師生共同體會:幾個有邊（和高）平行于坐標(biāo)軸的三角形，長方形或梯形的面積和差各邊均不平行于坐標(biāo)軸的多邊形的面積轉(zhuǎn)化割補(bǔ)法 （五）解決問題教師鼓勵學(xué)生：同學(xué)們多角度思考解決了問題，老師從你們的身上看到了樂于學(xué)習(xí)，樂于探索的良好品質(zhì)，我真的為你們感到驕傲！學(xué)生活動: 學(xué)生解決開頭所發(fā)現(xiàn)的問題.（出示問題）鄉(xiāng)政府通過合理規(guī)劃，把周邊的李莊、張莊、王莊三個自然村合并成幸福社區(qū)，共節(jié)省了多少土地呢？生學(xué)生在已解決問題的基礎(chǔ)上很容易求出是1300畝的土地. 教師活動：請學(xué)生把節(jié)約出來的土地進(jìn)行重新規(guī)劃.學(xué)生活動:學(xué)生可能設(shè)計出各種規(guī)劃方案如進(jìn)行復(fù)墾，增加了耕地面積；建造工業(yè)園等.（六）實(shí)踐演練提問：究竟節(jié)約

9、的土地能給農(nóng)民帶來多少經(jīng)濟(jì)效益呢？（出示問題）在規(guī)劃之余的邊角地帶還有一塊剩余土地，社區(qū)決定用它來建造一個花卉基地. 你能計算出這塊地可創(chuàng)造多少利潤嗎？學(xué)生活動：自覺有條理的思考，并展示自己的解題過程.教師活動：鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，及時了解學(xué)生的反饋效果.提問：如果把節(jié)約的1300畝的土地全部用來培育花卉，一共可以獲得多少經(jīng)濟(jì)效益？學(xué)生活動：學(xué)生計算出獲利1560萬元.(七)思維拓展(出示問題)為了豐富村民的文化生活，幸福社區(qū)還修建了文化活動中心. 在活動中心門頭上設(shè)置了兩組霓虹燈(如圖所示). 請你觀察每一條彩色光線掃過的圖形，并求出它的面積.教師活動：教師留給學(xué)生思考的時間，關(guān)注學(xué)生思維動向

10、，如果有問題，可引導(dǎo)如何把它轉(zhuǎn)化為面積相等的多邊形.(八)小結(jié)反思通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定會有許多收獲，請和大家分享你的收獲吧！生暢所欲言.師生共同體會：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，掌握了新的思想方法，而且收獲了成功的喜悅. 同時也為祖國取得的偉大成就深感自豪.希望大家今后更積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并巧妙地把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，立志把祖國建設(shè)得更加美好！(九)布置作業(yè)建設(shè)新型農(nóng)村社區(qū)是一項(xiàng)得民心、順民意的德政工程， 在創(chuàng)建社區(qū)學(xué)校-幸福社區(qū)小學(xué)時，設(shè)計學(xué)校的?；杖缬覉D所示，?；盏闹黝}是托起明天的太陽， 意味著孩子是祖國的未來. 請你觀察其中一只手的圖案，若要求出這只手的面積，你可以把它分成幾個基本圖形？你能求出它的面積嗎？（圖中手的圖案頂點(diǎn)均為格點(diǎn)或小正