北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)投影

1、北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)投影數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教案教學(xué)課題北師大版初三數(shù)學(xué)九年級(jí)年級(jí)上冊(cè)第五章投影與視圖預(yù)習(xí)教案知識(shí)目標(biāo)：1.通過(guò)觀察、探索、想象，了解投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影的概念2.能夠確定物體在平行光線和點(diǎn)光源發(fā)出的光線在某一平面上的投影，了解平行投影和中心投影的區(qū)別教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)能力目標(biāo)：培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)理論研究自然現(xiàn)象，引發(fā)對(duì)大自然和社會(huì)生活探索的欲望，提高學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)重點(diǎn)：1.理解平行投影和中心投影的特征；2.正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影難點(diǎn)：1.在投影面上畫(huà)出平面圖形的平行投影或中心投

2、影；2.歸納正投影的性質(zhì),正確畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影投影【知識(shí)梳理】一、投影1.投影：物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象，影子所在的平面稱為投影平面2.中心投影：手電筒、路燈、臺(tái)燈等的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影中心投影的性質(zhì)和規(guī)律：（1）在點(diǎn)光源的照射下，物體和影子上對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是點(diǎn)光源（2）物體影子的長(zhǎng)度不僅跟自身長(zhǎng)度有關(guān)，還和它離點(diǎn)光源的距離有關(guān)；等高的物體垂直于地面放置時(shí)，離點(diǎn)光源近的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的影子長(zhǎng)；等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物

3、體本身長(zhǎng)度短2、平行投影太陽(yáng)光線可以看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影若平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律：（1）在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和長(zhǎng)短可能也不同就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向1/8（2）在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比，即甲物體的高甲物體的影長(zhǎng)乙物體的影長(zhǎng)北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)投影是：西西北北東北東，影子也是由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng)；乙物體的高=利用上面的關(guān)系可以計(jì)算高大物體的高度，比如國(guó)旗桿的高度等【典型例題】考點(diǎn)1.中心投影的概念【例1】下列光線形成投影是中心投影的是()汽車頭燈；太陽(yáng)；手電筒；路燈a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【變

4、式1】下面圖中的四幅圖，是燈光下形成的影子的是()【變式2】觀察下面兩個(gè)圖，圖_是燈光下的影子考點(diǎn)2.中心投影的性質(zhì)【例1】如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈上移時(shí)，圓形陰影的大小變化情況是()a越來(lái)越小b越來(lái)越大c大小不變d不能確定【變式1】你在路燈下散步時(shí)，越接近路燈，影子的長(zhǎng)度將()a不變b變短c變長(zhǎng)d無(wú)法確定【變式2】如圖，這是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射到桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為()a0.36平方米b0.81平方米c

5、2平方米d3.24平方米2/8北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)投影變式2變式3【變式3】如圖，地面a處有一支燃燒的蠟燭(長(zhǎng)度不計(jì))，一個(gè)人在a與墻bc之間運(yùn)動(dòng)，則他在墻上投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變小而_(填“變大”“變小”或“不變”)考點(diǎn)3.平行投影【例1】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()a太陽(yáng)的光線所形成的投影是平行投影b在一天的不同時(shí)刻，同一棵樹(shù)所形成的影子的長(zhǎng)度不可能一樣c在一天中，不論太陽(yáng)怎樣變化，兩棵相鄰的樹(shù)的影子都是平行的或在一條直線上d影子的長(zhǎng)短不僅和太陽(yáng)的位置有關(guān)，還與物體本身的長(zhǎng)度有關(guān)【變式1】以下四幅圖的情形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的是()【變式2】小華拿著一塊正方形木板在陽(yáng)光下做

6、投影試驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影不可能是()【變式3】下圖是我國(guó)北方某地一棵樹(shù)在一天不同時(shí)刻拍下的五張圖片，仔細(xì)觀察后回答下列問(wèn)題(1)說(shuō)出這五張圖片所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的先后順序；(2)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，談?wù)動(dòng)稍绲酵碓摰匚矬w影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律考點(diǎn)4.正投影【例1】當(dāng)投影線由物體的左方射到右方時(shí)，如圖所示幾何體的正投影是()3/8北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)投影(【變式1】如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是)【變式2】同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的竿子置于陽(yáng)光之下，如果影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的相對(duì)位置是()a兩根都垂直于地面b兩根平行斜插在地面上c兩根竿子不平行d

7、兩根都倒在地上【變式3】當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小_(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)【變式4】如圖所示，這些圖形的正投影圖形分別是_【課堂訓(xùn)練】(1下面四幅圖是兩個(gè)物體在不同時(shí)刻在太陽(yáng)光下的影子，按照時(shí)間的先后順序正確的是)abcd(2如圖，當(dāng)投影線由物體的前方射到后方時(shí)，下列一組幾何體的正投影是圓的是)3如圖，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是()a南偏西60b南偏西30c北偏東60d北偏東304/8北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)投影4如圖所示的圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，圓臺(tái)的正投影是()a矩形b兩條線段c梯形d圓環(huán)第

8、4題圖,第5題圖5為了測(cè)量操場(chǎng)中旗桿的高度，小明學(xué)習(xí)了“投影”，設(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案，根據(jù)圖中標(biāo)示的數(shù)據(jù)可知旗桿的高度為_(kāi)6某校九年級(jí)科技小組，利用日晷原理，設(shè)計(jì)制造了一臺(tái)簡(jiǎn)易的“日晷”，并在一個(gè)陽(yáng)光明媚的日子里記錄了不同時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，其中10：00時(shí)的影長(zhǎng)被墨水污染請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，判斷10：00時(shí)，該晷針的影長(zhǎng)是_cm.時(shí)間影長(zhǎng)7：0010cm8：007.5cm9：005.5cm10：00cm11：003cm12：002.5cm7.陽(yáng)光通過(guò)窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框ab在地面上留下2.1m長(zhǎng)的影子de(如圖所示)，已知點(diǎn)e到墻腳的距離ce3.9m，窗口底邊離地面的距離bc1.2m，試求窗口的

9、高度(即ab的值)8畫(huà)出下面物體(正三棱柱)的正投影；(1)投影線由物體前方射到后方；(2)投影線由物體左方射到右方；(3)投影線由物體上方射到下方；9興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，求樹(shù)的高度5/8北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)投影作業(yè)1下面是五個(gè)燈泡在同一燈座上的四幅俯視圖，其中表明只有燈泡p發(fā)光的是()2如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，位似比為

10、25，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，則投影儀三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為()a8cmb20cmc3.2cmd10cm,第2題圖3下面四幅圖中，燈光與影子的位置最合理的是(),第4題圖4如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由a處徑直走到b處，她在燈光照射下的影長(zhǎng)l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫(huà)出來(lái)，大致圖象是()5平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)光源位于a(0，5)處，線段cdx軸于d，c(3，1)，求：(1)cd在x軸上的影長(zhǎng)；(2)點(diǎn)c的影子的坐標(biāo)6/8北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)投影6如圖，小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是ab、cd.(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出路燈燈泡所在的位置；(用點(diǎn)p表示)(2)畫(huà)出小華此時(shí)在路燈下的影子(用線段ef表示)7如圖給出了物