2021年人教版數(shù)學八年級下冊《期中測試卷》及答案

1、精品數(shù)學試卷人教版八年級下學期期中測試數(shù) 學 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題：(每小題3分，共30分)1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是( )a. b. c. d. 2.下列計算正確的是( )a. b. c. d. 3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是( )a. 4，5，6b. 1，1，c. 6，8，11d. 5，12，234.等邊三角形的邊長為6，則它的面積為( )a. b. 18c. 36d. 5.在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是()a. abbc，cddab. ab/cd，adbcc. ab/cd，acd. ab，cd6.在abcd中，ab

2、cd的值可以是( )a 1234b. 1221c. 1122d. 21217.如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點a距樹底端b的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為( )a. 10mb. 15mc. 18md. 20m8.如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點e，則ec等于 ( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm9.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是()a. b. c. 1d. 310.給出下列命題：在直角三角形abc中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則

3、c=90；abc中，若a：b：c=1：5：6，則abc是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，則這個三角形是直角三角形其中，正確命題的個數(shù)為( )a 1個b. 2個c. 3個d. 4個二、填空題：(每小題3分，共24分)11.實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_12.要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_13.在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡|a2|的結(jié)果為_14.如圖是一株美麗的勾股樹所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為，則正方形、的面積的和是_15.已知中一條對角線分為35和45，則_度16.命題“對頂角相等”逆命題的題設是_.17.已知a

4、、b、c是abc三邊長，且滿足關(guān)系式，則abc的形狀為 18.對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算如下：ab=，如32=那么124=_三解答題：(本大題共66分)19.計算或化簡：(1) (2) (3) (4)20.先化簡，再求值：，其中x=.21.如圖，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分別交bc、ad于e、f求證：afec22.如圖在abc中，acb=90，點d，e分別是ac、ab的中點，點f在bc的延長線上，且cdf=a.求證：四邊形decf是平行四邊形. 23. 在abc中，ab=15，ac=13，bc邊上高ad=12，試求abc周長24.如圖，有一只小鳥從小樹頂飛

5、到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米？(先畫出示意圖，然后再求解)25.如圖是一塊地，已知ad=4，cd=3，ab=13，bc=12，且cdad，求這塊地的面積26.觀察下列等式：；回答下列問題：(1)仿照上列等式，寫出第n個等式： ；(2)利用你觀察到的規(guī)律，化簡：；(3)計算：答案與解析一、選擇題：(每小題3分，共30分)1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】a. ，根號內(nèi)含有分數(shù)，故不是最簡二次根式； b. ，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式； c. ，是最簡二次根式； d. =2，故不是

6、最簡二次根式；故選c.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.2.下列計算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)二次根式的計算法則即可得出正確答案詳解：a、原式=3，故計算錯誤；b、原式=，故計算正確；c、原式=，故計算錯誤；d、原式=，故計算錯誤；則本題選b點睛：本題主要考查的就是二次根式的計算法則，屬于基礎題型，解這個題目的關(guān)鍵就是要明確二次根式的計算法則3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是( )a. 4，5，6b. 1，1，c. 6，8，11d. 5，12，23【答案】b【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩

7、邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可【詳解】解：a、，故不是直角三角形，錯誤； b、 ，故是直角三角形，正確； c、 故不是直角三角形，錯誤； d、故不是直角三角形，錯誤 故選：b【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷4.等邊三角形的邊長為6，則它的面積為( )a. b. 18c. 36d. 【答案】a【解析】試題解析：如圖所示：等邊三角形高線即中線,故d為bc中點,ab=6，bd=3， 等邊abc的面積 故選a.點睛：等腰三角形頂角的平分線，底

8、邊的中線，底邊上的高三線合一.5.在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是()a. abbc，cddab. ab/cd，adbcc. ab/cd，acd. ab，cd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：如圖：a、根據(jù)ab=bc，ad=dc，不能推出四邊形abcd是平行四邊形，故本選項錯誤；b、根據(jù)abcd，ad=bc不能推出四邊形abcd平行四邊形，故本選項錯誤；c、由abcd，則a+d=180，由a=c，則d+c=180，則adbc，可以推出四邊形abcd是平行四邊形，故本選項正確；d、a=b，c=d，a+b+c+d=36

9、0，2b+2c=360，b+c=180，abcd，但不能推出其它條件，即不能推出四邊形abcd是平行四邊形，故本選項錯誤；故選：c【點睛】本題考查了對平行四邊形的判定定理和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的判定定理有：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的定義是兩腰相等的梯形6.在abcd中，abcd的值可以是( )a. 1234b. 1221c. 1122d. 2121【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到a

10、=c，b=d，b+c=180，a+d=180，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案【詳解】解：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，a=c，b=d， 的值可以是.故選d【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中7.如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點a距樹底端b的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為( )a. 10mb. 15mc. 18md. 20m【答案】c【解析】樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且bc=5m，ab=12m，ac=13m，這棵樹原來的高度=bc+ac=5+13=18m

11、.故選c.8.如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點e，則ec等于 ( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】b【解析】解：如圖， ae平分bad交bc邊于點e，bae=ead，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc=5，dae=aeb，bae=aeb，ab=be=3，ec=bc-be=5-3=2故選b9.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是()a. b. c. 1d. 3【答案】c【解析】因為，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，即x1，所以10.給出下列命題：在直角三角形abc中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；三角

12、形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則c=90；abc中，若a：b：c=1：5：6，則abc是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，則這個三角形是直角三角形其中，正確命題的個數(shù)為( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】b【解析】【詳解】試題分析：錯誤，因為沒有說明3、4是直角邊，還是斜邊；錯誤，三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則b=90；正確，a：b：c=1：5：6，c=90，所以是直角三角形；正確，12+()2=22，是直角三角形故選b考點：命題與定理二、填空題：(每小題3分，共24分)11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公

13、式，得【詳解】解：根據(jù)平方差公式，得故答案為：【點睛】此題考核知識點：平方差公式，解題的關(guān)鍵在于將式子化為形式12.要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_【答案】x-2且x1，【解析】【詳解】由題意得：x+20且x1，解得：x2且x1，故答案x2且x1.13.在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡|a2|的結(jié)果為_【答案】3.【解析】試題分析：由數(shù)軸得知，a2,且a5,所以a-50,原式化簡=5-a+a-2=3.故答案為3.考點：絕對值意義與化簡.14.如圖是一株美麗的勾股樹所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為，則正方形、的面積的和是_【答案】【

14、解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蝍，b，c，d的面積和即為最大正方形的面積【詳解】如圖所示，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得a、b的面積和為s1，c、d的面積和為s2，s1+s2=s3，于是s3=s1+s2，即a+b+c+d=s3=故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應用能夠發(fā)現(xiàn)正方形a，b，c，d的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形a，b，c，d的面積和即是最大正方形的面積15.已知中一條對角線分35和45，則_度【答案】100【解析】分析：首先求出a的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出答案詳解：a=35+45=80，a+b=1

15、80， b=100點睛：本題主要考查的就是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎題型平行四邊形的對角相等，鄰角互補，本題只要明確這個就非常好解答了16.命題“對頂角相等”的逆命題的題設是_.【答案】兩個角相等【解析】【分析】交換原命題的題設與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這

16、樣的真命題叫做定理17.已知a、b、c是abc三邊的長，且滿足關(guān)系式，則abc的形狀為 【答案】等腰直角三角形【解析】，c2a2b2=0，且ab=0由c2a2b2=0得c2=a2b2，根據(jù)勾股定理的逆定理，得abc為直角三角形又由ab=0得a=b，abc為等腰直角三角形18.對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算如下：ab=，如32=那么124=_【答案】【解析】【分析】依據(jù)新定義進行計算即可得到答案【詳解】解： ab= 124 故答案為：【點睛】本題考查的是新定義下的實數(shù)的運算，弄懂定義的含義，掌握求解算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵三解答題：(本大題共66分)19.計算或化簡：(1) (2) (

17、3) (4)【答案】(1) (2) (3) (4)【解析】【分析】(1)分別先計算二次根式的乘法與除法，再合并同類二次根式即可，(2)利用乘法公式先計算二次根式的乘法運算，再合并同類二次根式即可，(3)利用乘法公式先計算二次根式的乘法運算，再合并同類二次根式即可，(4)利用乘法公式把分子分解，約分后再合并同類二次根式即可【詳解】解：(1) (2) (3) (4) 【點睛】本題考查的是二次根式的加減乘除的混合運算，掌握運算順序，運算法則，以及利用乘法公式進行簡便運算是解題的關(guān)鍵20.先化簡，再求值：，其中x=.【答案】；.【解析】【分析】各分式的分子分母分別分解因式，約分后再利用分式的除法運算法

18、則進行化簡，然后將數(shù)值代入進行計算即可.【詳解】原式=，當x=時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式除法運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵.21.如圖，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分別交bc、ad于e、f求證：afec【答案】證明見解析.【解析】【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，ae平分bad，cf平分bcd，易證得abecdf(asa)，即可得be=df，又由ad=bc，即可得af=ce【詳解】證明：四邊形abcd是平行四邊形，b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，ae平分bad，cf平分bcd，eab=bad，fcd=bcd，eab=fcd，在

19、abe和cdf中，abecdf(asa)，be=dfad=bc，af=ec【點睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與判定；證明四邊形aecf為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵22.如圖在abc中，acb=90，點d，e分別是ac、ab的中點，點f在bc的延長線上，且cdf=a.求證：四邊形decf是平行四邊形. 【答案】證明見解析.【解析】【詳解】d，e分別為ac，ab的中點，de為acb的中位線debcce為rtacb的斜邊上的中線，ce=ab=aea=ace又cdf=a，cdf=acedfce又debc，四邊形decf為平行四邊形23. 在abc中，ab=15，ac=13，bc邊上高ad=12，試求a

20、bc周長【答案】周長為42或32【解析】試題分析：由題可得abc為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.銳角三角形時，ab=15,ac=13,adc=adb=90,在abd中，adb=90，由勾股定理得 bd2ab2 ad2=152-122=81. bd=在acd中，adc=90，由勾股定理得 cd2ac2 ad2=132-122=25. cd=abc的周長ac+ab+cb=ac+ab+bd+cd=13+15+9+5=42.鈍角三角形時，ab=15,ad=12,adb=90,在abd中，adb=90，由勾股定理得 bd2ab2 ad2=152-122=81. bd=在acd中，adc=90，由勾股定理得 cd2ac2 ad2=132-122=25. cd=bc=bd-cd=9-5=4. abc的周長ac+ab+cb=15+13+4=32. abc的周長是32或42.考點: 勾股定理的運用24.如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米？(先畫出示意圖，然后再求解)【答案】小鳥飛行的最短路程為13m【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解試題解析：如圖所示，過d點作deab，垂足為eab=