人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試題》（附答案解析）

1、人 教 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測(cè) 試 卷一、選擇題（每題3分，共30分）1. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x22. 下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）a. b. c. d. 3. 下列計(jì)算，正確的是（）a. b. c. d. 4. 為三個(gè)整數(shù)，若，則下列有關(guān)于的大小關(guān)系，正確的是( ).a. b. c. d. 5. 如圖，在四邊形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，不能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是()a. ab=dc，ad=bcb. abdc，adbcc. abdc，ad=bcd. oa=oc，ob=od6. 如圖，在平行四邊

2、形abcd中，ad5，ab3，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則線段be，ec的長(zhǎng)度分別為（）a. 3和2b. 2和3c. 4和1d. 1和47. 順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是a. 平行四邊形b. 菱形c. 矩形d. 正方形8. 菱形的兩條對(duì)角線的分別為60cm和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）a. 100cmb. 80cmc. 60cmd. 50cm9. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為()a. 13b. 8c. 25d. 6410. 如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三

3、角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：，.其中說(shuō)法正確的是( )a. b. c. d. 二、填空題（每題3分，共15分）11. 計(jì)算：_12. 如圖，de為abc中位線，點(diǎn)f在de上，且afb90，若ab6，bc8，則ef的長(zhǎng)為_(kāi)13. 已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a1|- 的結(jié)果是_.14. 觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請(qǐng)你寫出具有以上規(guī)律第組勾股數(shù)：_15. 如圖，在平行四邊abcd中，ad=2ab，f是ad的中點(diǎn)，作ceab，垂足e在線段ab上，連接ef、cf，則下列結(jié)論中一定成立的是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在

4、橫線上）（1）dcf=bcd，（2）ef=cf；（3）sbec=2scef；（4）dfe=3aef三、解答題（共75分）16. 計(jì)算：（1）（） （2）（+1）2+（2）217. （1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）x為何值時(shí)二次根式的值是10？當(dāng)x 時(shí)二次根式有最小值18. 在平面直角坐標(biāo)系中（1）在圖中描出a（2，2），b（8，6），c（2，1）（2）連接ab、bc、ac，試判斷abc的形狀19. 如圖，在中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，e，f分別為bo，do的中點(diǎn)，求證：afce20. 如圖，p是正方形abcd對(duì)角線bd上一點(diǎn)，e、f分別為垂足，若，求ap的長(zhǎng)21. 如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為4的矩

5、形紙條交叉疊放，使一組對(duì)角的頂點(diǎn)重合，其重疊部分是四邊形agch（1）證明：四邊形agch是菱形：（2）求菱形agch的周長(zhǎng) 22. 如圖，abc中，點(diǎn)o是邊ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)o作直線mnbc,設(shè)mn交acb的平分線于點(diǎn)e，交acb的外角平分線于點(diǎn)f,（1）求證：oe=of；（2）若ce=12，cf=5，求oc的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形aecf是矩形？并說(shuō)明理由23. 如圖1，p是線段ab上一點(diǎn)，在ab的同側(cè)作apc和bpd，使pc=pa，pd=pb，apc=bpd，連接cd，點(diǎn)e、f、g、h分別是ac、ab、bd、cd的中點(diǎn)，順次連接e、f、g、h（1）猜想四邊形e

6、fgh的形狀，直接回答，不必說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)p在線段ab的上方時(shí)，如圖2，在apb的外部作apc和bpd，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；（3）如果（2）中，apc=bpd=90，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形efgh形狀，并說(shuō)明理由答案與解析一、選擇題（每題3分，共30分）1. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】b【解析】【分析】【詳解】根據(jù)題意得：2x40，解得：x2.故選b.2. 下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方

7、數(shù)中不含能開(kāi)得盡方因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案【詳解】解：a、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；c、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、被開(kāi)方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義3. 下列計(jì)算，正確的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】a與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c，正確；d，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌

8、握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵4. 為三個(gè)整數(shù)，若，則下列有關(guān)于的大小關(guān)系，正確的是( ).a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)方法，逐個(gè)化簡(jiǎn)可求出k,m,n，再進(jìn)行比較.【詳解】因?yàn)?，所以，k=3,m=2,n=5所以，mkn故選d【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法.5. 如圖，在四邊形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，不能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是()a ab=dc，ad=bcb. abdc，adbcc. abdc，ad=bcd. oa=oc，ob=od【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判

9、斷即可【詳解】解：a根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形abcd為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；b根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形abcd為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；c“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；d根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形abcd為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意故選：c【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別

10、相等的四邊形是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形6. 如圖，在平行四邊形abcd中，ad5，ab3，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則線段be，ec的長(zhǎng)度分別為（）a. 3和2b. 2和3c. 4和1d. 1和4【答案】a【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得ad=bc,be= ab，然后根據(jù)ec=bc-be即可【詳解】解：ae平分badbae=dae四邊形abcd是平行四邊形ad/bc，ad=bcdae=aebbae=beaab=be=3ec=ad-be=2故答案為a【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意說(shuō)明abe是

11、解答本題的關(guān)鍵7. 順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是a. 平行四邊形b. 菱形c. 矩形d. 正方形【答案】b【解析】【分析】菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到ef與hg平行且相等，得到四邊形efgh為平行四邊形，再由ehef，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證【詳解】解：菱形，理由為：如圖所示，e，f分別為ab，bc的中點(diǎn)，ef為abc的中位線，efac，ef=ac，同理hgac，hg=ac，efhg，且ef=hg，四邊形efgh為平行四邊形，eh=bd，ac=bd，ef=eh，則四邊形efgh為菱形，故選b【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，菱形的

12、判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵8. 菱形的兩條對(duì)角線的分別為60cm和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）a. 100cmb. 80cmc. 60cmd. 50cm【答案】d【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)可求解.【詳解】菱形的兩條對(duì)角線的分別為60cm和80cm,該菱形的邊長(zhǎng)為.故答案選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確理解對(duì)角線平分且垂直.9. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為()a. 13b. 8c. 25d. 64【答案】b【解析】試題解析：作底邊上的高并設(shè)此高的長(zhǎng)度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故選b10. 如圖是用4個(gè)全

13、等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：，.其中說(shuō)法正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】【詳解】可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式正確；根據(jù)三角形面積公式可得s=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，式正確；而據(jù)式和式得2x=11,x=5.

14、5,y=3.5,將x,y代入式或都不正確，因而式不正確綜上所述，這一題的正確答案為b二、填空題（每題3分，共15分）11. 計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】先分母有理化，即可解答【詳解】解：原式=故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12. 如圖，de為abc的中位線，點(diǎn)f在de上，且afb90，若ab6，bc8，則ef的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】1【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出df的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出de的長(zhǎng)，然后相減即可得到ef的長(zhǎng)【詳解】de為abc的中位線，de=bc=8=4，afb=90，d是

15、ab 中點(diǎn)，df=ab= 6=3，ef=de-df=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13. 已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a1|- 的結(jié)果是_.【答案】1-2a【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a的取值范圍，然后化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，即可得到答案.【詳解】解：由數(shù)軸可知：，；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得到a的取值范圍進(jìn)行化簡(jiǎn).14. 觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請(qǐng)你寫出具有以上

16、規(guī)律的第組勾股數(shù)：_【答案】13，84，85【解析】【分析】先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】由題意得，每組第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，第二、第三個(gè)數(shù)相差為一故第組的第一個(gè)數(shù)是13設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，第三個(gè)數(shù)為x+1根據(jù)勾股定理得解得則第組勾股數(shù)：13，84，85故答案為：13，84，85【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的規(guī)律題，掌握這些勾股數(shù)的規(guī)律、勾股定理是解題的關(guān)鍵15. 如圖，在平行四邊abcd中，ad=2ab，f是ad的中點(diǎn)，作ceab，垂足e在線段ab上，連接ef、cf，則下列結(jié)論中一定成立的是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）（1）dcf=bcd，（2）ef=cf

17、；（3）sbec=2scef；（4）dfe=3aef【答案】【解析】試題解析：f是ad的中點(diǎn)，af=fd，在abcd中，ad=2ab，af=fd=cd，dfc=dcf，adbc，dfc=fcb，dcf=bcf，dcf=bcd，故此選項(xiàng)正確；延長(zhǎng)ef，交cd延長(zhǎng)線于m，四邊形abcd是平行四邊形，abcd，a=mdf，f為ad中點(diǎn)，af=fd，在aef和dfm中，aefdmf（asa），fe=mf，aef=m，ceab，aec=90，aec=ecd=90，fm=ef，fc=fm，故正確；ef=fm，sefc=scfm，mcbe，sbec2sefc故sbec=2scef錯(cuò)誤；設(shè)fec=x，則fce

18、=x，dcf=dfc=90-x，efc=180-2x，efd=90-x+180-2x=270-3x，aef=90-x，dfe=3aef，故此選項(xiàng)正確考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線三、解答題（共75分）16. 計(jì)算：（1）（） （2）（+1）2+（2）2【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先計(jì)算二次根式除法，再合并同類二次根式即可；（2）先分別計(jì)算各式，再合并同類二次根式即可【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次根式混合運(yùn)算的考查，熟練掌握二次根式乘除法及合并同類二次根式是解決本題的關(guān)鍵17. （1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）

19、x為何值時(shí)二次根式的值是10？當(dāng)x 時(shí)二次根式有最小值【答案】（1），（2）-88；12【解析】【分析】(1)把代入計(jì)算，再根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)法則化簡(jiǎn)即可得到答案；(2)根據(jù)得到，即可求出x的值；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到，取等號(hào)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)12-x=0，計(jì)算即可得到答案；詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)， （2）由題意得：12x= 解得x= 88即：x= 88時(shí)二次根式的值是10 ，取等號(hào)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)12-x=0，即x=12；故答案是：12；【點(diǎn)睛】本題主要考查了與二次根式相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)法則以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；18. 在平面直角坐標(biāo)系中（1）在圖中描出a（2，2），b（8，6），

20、c（2，1）（2）連接ab、bc、ac，試判斷abc的形狀【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）abc直角三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)；（2）連接ab、bc、ac，利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格算出ab、bc、ac的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)據(jù)可得到ab2+ac2=bc2，由勾股定理逆定理可得abc是直角三角形【詳解】解：（1）如圖所示：（2）ab10，ac5，cb5， 52+102（5）2，ab2+ac2bc2，a90，abc是直角三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查了描點(diǎn)，勾股定理，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，算出ab、bc、ac的長(zhǎng)19. 如圖，在中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，e，f分別為

21、bo，do的中點(diǎn)，求證：afce【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】證出afoceo（sas），得出afoceo，再由平行線的判定方法得出結(jié)論【詳解】證明：四邊形abcd是平行四邊形，aoco，bodo， e，f分別為bo，do的中點(diǎn)，eofo，在afo和ceo中 ，afoceo（sas），afoceo，afec-【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定及其性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵20. 如圖，p是正方形abcd對(duì)角線bd上一點(diǎn)，e、f分別為垂足，若，求ap的長(zhǎng)【答案】5【解析】【分析】連接cp時(shí)，可以證明apdcpd，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以

22、得到ap=cp，由已知條件可以得出四邊形pecf是矩形，根據(jù)矩形對(duì)角線相等可得pc=ef，結(jié)合已知條件利用勾股定理可求出ef的長(zhǎng)，求出ef的長(zhǎng)即可得ap的長(zhǎng).【詳解】如圖，連接pc，四邊形abcd是正方形，四邊形abcd是正方形，四邊形pfce是矩形，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ap與cp相等是解題的關(guān)鍵.21. 如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形紙條交叉疊放，使一組對(duì)角的頂點(diǎn)重合，其重疊部分是四邊形agch（1）證明：四邊形agch是菱形：（2）求菱形agch的周長(zhǎng) 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）20【解

23、析】【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可（2）設(shè)ahchx，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：四邊形abcd，四邊形aecf都是矩形，chag，ahcg，四邊形ahcg是平行四邊形， df90，ahdchf，adcf，adhcfh（aas），ahhc， 四邊形ahcg是菱形（2）解：設(shè)ahchx，則dhcdch8x，在rtadh中，ah2ad2+dh2，x242+（8x）2，x5， 菱形ahcg的周長(zhǎng)為5420【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型22. 如圖，abc中，點(diǎn)o

24、是邊ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)o作直線mnbc,設(shè)mn交acb的平分線于點(diǎn)e，交acb的外角平分線于點(diǎn)f,（1）求證：oe=of；（2）若ce=12，cf=5，求oc的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形aecf是矩形？并說(shuō)明理由【答案】解：（1）證明：如圖，mn交acb的平分線于點(diǎn)e，交acb的外角平分線于點(diǎn)f，2=5，4=6mnbc，1=5，3=61=2，3=4eo=co，fo=cooe=of（2）2=5，4=6，2+4=5+6=90ce=12，cf=5，oc=ef=6.5（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)到ac中點(diǎn)時(shí)，四邊形aecf是矩形理由如下：當(dāng)o為ac的中點(diǎn)時(shí)，ao=co，eo=fo

25、，四邊形aecf是平行四邊形ecf=90，平行四邊形aecf是矩形【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出1=2，3=4，進(jìn)而得出答案（2）根據(jù)已知得出2+4=5+6=90，進(jìn)而利用勾股定理求出ef的長(zhǎng)，即可根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出co的長(zhǎng)（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可23. 如圖1，p是線段ab上的一點(diǎn)，在ab的同側(cè)作apc和bpd，使pc=pa，pd=pb，apc=bpd，連接cd，點(diǎn)e、f、g、h分別是ac、ab、bd、cd的中點(diǎn)，順次連接e、f、g、h（1）猜想四邊形efgh的形狀，直接回答，不必說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)p在線段ab的上方時(shí)，如圖2，在apb的外部作apc和bpd，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；（3）如果（2）中，apc=bpd=90，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形efgh的形狀，并說(shuō)明理由【答案】（1）四邊形efgh是菱形；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；四邊形efgh是正方形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接ad、bc，利用sas可判定ap