單擺和時間測量

1、實驗報告05級少年班 陳晨 Pb05000827實驗題目：單擺的設(shè)計和研究實驗?zāi)康模豪媒?jīng)典的單擺公式，給出的器材和對重力加速度 g的測量精度的要求，進(jìn)行簡單的設(shè) 計性實驗基本方法的訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用誤差均分原則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測量方法， 學(xué)習(xí)積累放大 法的原理及應(yīng)用。實驗儀器：實驗室提供以下器材（及參數(shù)）：游標(biāo)卡尺、米尺、千分尺、電子秒表、支架、細(xì)線（尼龍線）、鋼球、擺幅測量標(biāo)尺（提供硬白紙板自制）、天平（公用）。假設(shè)擺長丨疋70.00cm ;擺球直徑 D疋2.00cm ;擺動周期 T疋1.700s ;米尺精度 米 0.05cm ;卡尺精度卡 0.002cm ;千分尺精度千 0.001cm ;秒表

2、精度秒 0.01s ;根據(jù) 統(tǒng)計分析，實驗人員開、停秒表總的反映時間近似為人0.2s。實驗原理：單擺結(jié)構(gòu)如圖，當(dāng)擺角充分?。ㄒ话? 5）擺球直徑充分短（相對于擺線）時，單擺的一級近似周期公式為T =2-1因此通過測量擺動周期 T,擺長L、g可得g二實驗內(nèi)容：1、 用誤差均分原理設(shè)計一單擺裝置，測量重力加速度g,設(shè)計要求：（1）根據(jù)誤差均分原理，自行設(shè)計實驗方案，合理選擇測量儀器和方法。（2）寫出詳細(xì)的推導(dǎo)過程，實驗步驟。（3） 用自制的單擺裝置測量重力加速度g,測量精度要求 二。g2、對重力加速度 g的測量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗實驗結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計 要求。g，測量精度要求實驗設(shè)計：以

3、下利用誤差均分原理設(shè)計一套單擺裝置，測量重力加速度：1%。g由于T=2：4 二2L；g，所以g2取對數(shù)In g = In4 2 ln L _2InT求微分按最大不確定度公式估算，有2耳TI ： 70.00cm， D ： 2.00cm 代入，有_0.5%，L將擺長L和擺球直徑D的粗測值J _ 0.35cm和 lD _ 0.01cm結(jié)合器材精度參數(shù)考慮， 選用精度足夠的米尺測擺線長,游標(biāo)卡尺測小球直徑。 可直接選用電子秒表測擺動周期。應(yīng)用均分原理0.5%設(shè)每次等精度測量需測 n個擺動周期，則衛(wèi)一 -0.25%，將擺動周期T的粗測T1.700 s，秒表精度二秒二0.01s，實驗人員開、停秒表的總的反

4、應(yīng)時間.-人:0.2s代入，n - 50，于是可取n =50。實驗步驟：（1）用米尺測細(xì)線長度，一共測量 6次。（2） 用游標(biāo)卡尺測小球直徑，一共測量6次。（3）將裝置平放在水平桌面上。（4）使擺球適當(dāng)?shù)仉x開平衡位置。讓其開始擺動，從小球第一次回到平衡位置起開始計時，小球第一次回到平衡位置時計時結(jié)束。測出擺球擺動50個周期所用時間，一共測量6次。實驗結(jié)果和誤差分析: 實驗數(shù)據(jù)：序號擺繩長（cm）擺球直徑（mm）50個周期時間（s）166.822.2083.06267.022.1882.95367.022.2283.05466.822.2283.07566.922.2082.87666.922.

5、2283.01平均值66.922.2183.00標(biāo)準(zhǔn)差0.0894430.016330.078081誤差分析：1對擺線長度I進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uA ：二L =0.0365cm儀測量結(jié)果的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uB = 0 0167cm3當(dāng)n = 6, P =0.68時，tp =1.11, kp =1，故修正后的合成不確定度為5 二(tpuA)2 (kpuB)2 = 0.0438cm P = 0.682、對擺球直徑D進(jìn)行數(shù)據(jù)分析:測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為UA、-l-=0.00667 mm- 6測量結(jié)果的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為Ub=0.1555mm當(dāng)n = 6, P = 0.6

6、8時，tp =1.11,kp =1，故修正后的合成不確定度為uD 二(tpuA)2 (kpuB)2 = 0.11571mm P = 0.683、對單擺50個周期T/進(jìn)行數(shù)據(jù)分析:T/代入公式 g(加2(I)得 6= 9.7436m/s2,g = 9.7436 _ 0.0109 m/s2測量精度檢驗:七+4 一W2IT丿. 、21 、 Al + AD2L0T 丫IT丿=0.112% ：1% ,gp = 0.68時符合要求。誤差分析:1、單擺運(yùn)動周期公式中忽略了周期與擺角的關(guān)系，實際上，單擺的周期公式為m12m(1 dm0)mJ V2， 16式中T是單擺的振動周期，|、m0是單擺的線長和質(zhì)量，d、

7、m、是擺球的直徑、質(zhì)量和 密度，是空氣密度，二是擺角。2、 通常情況下小球是做圓錐擺運(yùn)動，即測量者將擺球拉開使之偏離平衡位置時，擺線處于 松弛狀態(tài)，當(dāng)測量者松手時，擺線并未約束擺球的運(yùn)動，當(dāng)擺線再次繃緊時，擺球已經(jīng) 具備一定的速度。3、單擺運(yùn)動過程當(dāng)中，空氣阻力和擺線與結(jié)點的摩擦是單擺作阻尼振動，測量出現(xiàn)誤差。實驗題目：時間測量中隨機(jī)誤差的分布規(guī)律實驗?zāi)康模河贸Ｒ?guī)儀器測量時間間隔，通過對時間和頻率測量的隨機(jī)誤差分布，學(xué)習(xí)用統(tǒng)計方法研究物理現(xiàn)象的過程和研究隨機(jī)誤差分布的規(guī)律。實驗儀器：機(jī)械節(jié)拍器、電子秒表 實驗原理：1、實驗儀器的簡要原理（1）機(jī)械節(jié)拍器由齒輪帶動擺做周期性運(yùn)動，擺動周期可通過改

8、變擺錘的位置 連續(xù)調(diào)節(jié)。（2）電子秒表是兼有數(shù)種測試功能（秒、分、時、日、月和星期）的常用電子計時器。電子秒表機(jī)芯由CMOS集成電路組成。用石英晶體振蕩器作時標(biāo)， 一般用六位液晶數(shù)字顯示，其連續(xù)累計時間數(shù)為59mi n59.99s。分辨率為0.01s,平均日差為 0.5s。2、統(tǒng)計分布規(guī)律的研究在近似消除了系統(tǒng)誤差（或系統(tǒng)誤差很小，可忽略不計，或系統(tǒng)誤差為一恒定值）的條件下，對某物理量 x進(jìn)行N次等精度測量，當(dāng)測量次數(shù) N趨向無窮大時，各 測量值出現(xiàn)大概率密度分布可以用正態(tài)分布的概率密度表示。1 I IX”ff、= exp _測量的標(biāo)準(zhǔn)差:待測物理量落在置信區(qū)間I - a, a】的置信概率:P

9、a1（a =畑）0.683 a =匚 _xdx _ 0.954a = 2匚0.997 a = 3二n測量的算術(shù)平均值：7 Xi一i=1X -n統(tǒng)計直方圖方法在一組等精度測量所得的N個結(jié)果為、X2.XN中，先找出它的最小值Xmin和最R二Xmax 一 Xmin，將級差分為K大值Xmax，有最大值和最小值之差可求得實驗數(shù)據(jù)的級差LX =Xmax xmin統(tǒng)計測量結(jié)果出現(xiàn)在某個小區(qū)域內(nèi)的次數(shù)ni稱為頻數(shù)，相對頻數(shù)也被稱為測定值在該小區(qū)N域內(nèi)出現(xiàn)的頻率，相應(yīng)地把匕成為累計頻率,Nnn一 稱為頻率密度。若以ni或-或NXN 為縱坐標(biāo)，測量值 x為橫坐標(biāo)，便可以得到統(tǒng)計直方圖。N * x實驗結(jié)果：分析原始

10、數(shù)據(jù)，得到，平均值為10.58s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.07178s,A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uA= 0.0 0 5 0 7s5 6丁2 0 0二儀B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uB0.0 0 3盒33合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u = Ju； +uB =0.0 0 6 0S P = 0.68測量結(jié)果的最終表達(dá)式為T 二 10.58 _ 0.00607 s P = 0.68統(tǒng)計直方圖為Gauss fit of Count1 Count301X Axis Title6050403020電子節(jié)拍器的頻數(shù)和頻率密度分布小區(qū)域起點值/S小區(qū)域終點值/S小區(qū)域中點值/S頻數(shù)ni相對頻數(shù)m /n)/%累計頻數(shù)(Z ni / N y %10.210.2510.22510.50.510.2510.310.275000.510.310.3510.325000.510.3510.410.37531.5210.410.4510.4