人教版高中數(shù)學(xué)必修五《等差數(shù)列前n項和》說課稿

1、等差數(shù)列前n項和說課稿各位評委，您們好。今天我說課的內(nèi)容是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修的第5個模塊中第二章的2.3等差數(shù)列的前n項和的第一節(jié)課。下面我從教材分析、教學(xué)目標分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程分析、板書設(shè)計分析、評價分析等六個方面對本節(jié)課設(shè)計進行說明。一、教材分析1、教材的地位與作用（1）等差數(shù)列的前n項和的公式是等差數(shù)列的定義、通項、前n項和三大重要內(nèi)容之一。（2）推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式提出了一種嶄新的數(shù)學(xué)方法倒序求和法。（3）等差數(shù)列的前n項和公式的知識網(wǎng)絡(luò)交匯力極強。通過公式，一方面可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系；另一方面，可以聯(lián)系多個知識點編制出靈活多變的數(shù)學(xué)

2、綜合性問題，有利于實現(xiàn)考能力、考數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的目標。2、教材處理根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)課從具體到抽象，從特殊到一般,由淺入深地進行教學(xué)，使學(xué)生順利地掌握知識，發(fā)展能力。在教學(xué)過程中，運用多媒體輔助教學(xué)，提高教學(xué)效率。本節(jié)教材我分兩節(jié)課完成，第一節(jié)課主要學(xué)習等差數(shù)列的前n項和的公式的推導(dǎo)及其基本應(yīng)用；第二節(jié)課主要學(xué)習等差數(shù)列的前n項和公式的一些性質(zhì)及其應(yīng)用。本節(jié)課是第一節(jié)課。3、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵教學(xué)重點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)。教學(xué)關(guān)鍵：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式的關(guān)鍵是通過情境的創(chuàng)設(shè)，發(fā)現(xiàn)倒序求和法。應(yīng)用公式的關(guān)鍵是如何從實際問題中抽象

3、出數(shù)量關(guān)系，建立等差數(shù)列模型，運用公式解決問題。4、教具、學(xué)具準備多媒體課件。運用多媒體教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀性，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。二、教學(xué)目標分析根據(jù)教材特點及教學(xué)大綱要求，我認為學(xué)生通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習要達到以下目標：1、知識目標：（1）讓學(xué)生在新舊知識的聯(lián)系中完成認知，發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式的思想與方法，并掌握公式。（2）能用數(shù)學(xué)建模的方法，正確運用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的問題。2、能力目標：（1）自主探索能力創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自主觀察、分析、探索、歸納和交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力。（2）建模能力通過運用等差數(shù)列的前n項和公式解決問題，使學(xué)生自主獲得數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生建

4、模、解模的能力。（3）邏輯思維能力通過由淺入深的分析和循序漸進的變式問題的探討及解決問題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3、品德目標：（1）科學(xué)發(fā)展觀通過從具體到抽象，從特殊到一般的探索，引導(dǎo)學(xué)生走進“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”的情境中，逐步樹立科學(xué)發(fā)展觀。（2）理性思維通過有梯度的變式題目的分析，使學(xué)生養(yǎng)成“聯(lián)系與轉(zhuǎn)化”的理性思維。（3）優(yōu)化思維品質(zhì)采用啟發(fā)式引導(dǎo)法，使學(xué)生通過實踐認識再實踐再認識，提高辯證分析問題的能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)健康的心理素質(zhì)，使學(xué)生懂得只有通過自己不斷親身實踐才能獲得新知的道理。三、教法、學(xué)法分析1、教法分析按現(xiàn)代教育觀，課堂教學(xué)應(yīng)充分發(fā)揮“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的

5、教學(xué)思想。本節(jié)課運用“引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)法”，采用“情境引入自主探究成果交流變式應(yīng)用反思回授”等五個環(huán)節(jié)，并使用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生動手動腦去觀察、分析、探索、歸納獲得解決問題的方法，把教學(xué)過程變?yōu)榭释粩嗵剿髡胬聿е篮酶星樯实囊庀蚧顒印?、學(xué)法指導(dǎo)“授人以魚，不如授人以漁”。教是為了不教，教給學(xué)生好的學(xué)習方法，讓他們會學(xué)習，并善于用數(shù)學(xué)思維去分析問題和解決問題，受益終身。本節(jié)課根據(jù)教材特點，激“疑”生“趣”，學(xué)生自主探究，學(xué)會從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深去分析、探索，循序漸進地發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的普遍規(guī)律，從而得出等差數(shù)列的前n項和公式，在應(yīng)用公式解決問題時，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實際，抽象

6、出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，獲得解決問題的方法，帶領(lǐng)學(xué)生踏上“再創(chuàng)造”之旅。四、教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖復(fù) 習 回 顧1、等差數(shù)列的定義：，為常數(shù)。2、等差數(shù)列的通項公式：。3、等差數(shù)列中，若，則（、）。通過復(fù)習等差數(shù)列的定義、通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，以舊悟新，為學(xué)習新知識埋下伏筆。引 入情 境 分 析展 示 課 題200多年前，德國著名數(shù)學(xué)家Gauss（高斯）10歲讀小學(xué)時，老師出了一道數(shù)學(xué)題：據(jù)說，當其他同學(xué)忙于把100個數(shù)逐項相加時，高斯經(jīng)過思考后很快得出其結(jié)果是5050。師：“小高斯快速算出的和，成為千古美談。同學(xué)們，我們也能成長為高斯。這節(jié)課我們研究等差數(shù)列的前n項

7、和，就是與高斯比一比，我們也能快速算出，并且把這種方法推廣到更一般的等差數(shù)列前n項和的求法中去?！边@個問題實際上就是本節(jié)課要學(xué)習的內(nèi)容：（板書課題）2.3等差數(shù)列的前n項和一般地,等差數(shù)列的前n項和用表示,即現(xiàn)在分小組討論探究下面的問題：1、1，2，3，98，99，100從數(shù)列角度來看，這是什么數(shù)列？高斯用什么方法快速算出這個數(shù)列的和？2、高斯的算法妙處在哪里？這種方法能夠推廣到求一般數(shù)列的前n項和嗎？3、這些方法用到了等差數(shù)列哪一個性質(zhì)？4、能否用高斯的速算法求下列等差數(shù)列的前n項和：（1）計算（2）計算學(xué)生閱讀、小組討論時，老師要眼觀六路，耳聽八方，對每個學(xué)生在自覺和小組討論中遇到的難題，

8、要進行適當點拔，使他們的學(xué)習走上正軌，然后各小組匯報研究性學(xué)習成果，進行全班交流。A組小組長說：1，2，3，98，99，100是首項為1，末項為100，公差為1的等差數(shù)列，高斯的算法是：（1+100）+（2+99）+（50+51）=。以問題激發(fā)興趣，以問題產(chǎn)生好奇。課堂開始，我說：“小高斯快速算出1+2+3+100的和，成為千古美談，同學(xué)們，我們也能成為高斯。這節(jié)課我們研究等差數(shù)列的前n項和，就是與高斯比一比，我們也能快速算出1+2+3+100，并且把這種方法推廣到更一般的等差數(shù)列前n項和的求法中去。”學(xué)生的情緒高漲起來，六即分組討論探究下列四個問題。討論后各小組匯報研究性成果。小組A的成果主

9、要利用了等差數(shù)列中與首末項等距離的兩項的和等于首末兩項和的性質(zhì)。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖引入情境分析展示課題B組小組長說：也可以寫成算式的形式： 。師：很好，這種方法就是把數(shù)列各項的順序倒過來再相加的方法，我們把這種方法稱為“倒序求和法”。這種倒序求和法運用了等差數(shù)學(xué)哪一個性質(zhì)？B組小組長說：運用了等差數(shù)列中與首末兩項等距離的兩項的和等于首末兩項和的性質(zhì)。即在等差數(shù)列中，若，則（、）。小組B的成果是把正整數(shù)列前100項順序、倒序后兩相加進行求和，在此處發(fā)現(xiàn)數(shù)列求和常用的方法倒序求和法。新 課 講 授推 導(dǎo) 公 式教師因勢設(shè)問：“能把倒序求和法推廣到一般的等差數(shù)列的前n項和嗎？”C組小組長

10、說：可以運用高斯算法倒序求和法可計算： ，D組小組長說：同理運用高斯算法倒序求和法也可計算： 我因勢設(shè)問：“能把倒序求和法推廣到一般的等差數(shù)列的前n項和嗎？”如此一問，引出了“思維沖浪”，學(xué)生主體性自然張揚，給“再發(fā)現(xiàn)”加了一把激情。小組C的成果是把一般形式的等差數(shù)列前n項倒序相加進行求和，得出等差數(shù)列前n項和的公式。小組D的成果是把用通項公式表示的等差數(shù)列前n項倒序相加后求和，得出等差數(shù)列的前n項和的公式。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖新 課 講 授 推 導(dǎo) 公 式E組小組長搶答:由下列算法也可以得到公式： 以代入也可得到公式的形式。師：非常好。公式、稱為等差數(shù)列的前n項和公式，用這些公式可

11、求得等差數(shù)列的前n項和。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：若已知等差數(shù)列首項為，末項為，項數(shù)為，可直接運用公式求和；若已知等差數(shù)列首項為，公差為，項數(shù)為，則直接運用公式求和較為簡便。從公式的結(jié)構(gòu)特點可知，公式化共包含五個量，只要知道其中三個量，就可以求出其余兩個量。思考：比較兩個公式、，說說它們分別從哪些角度反映等差數(shù)列的性質(zhì)？小組E的成果是利用通項公式的變式，倒序相加后進行求和同樣可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項和的公式、。這樣，等差數(shù)列的前n項和的公式的推導(dǎo)過程，就成了學(xué)生研究性思維學(xué)習成果的展示過程，在這個“過程”中，學(xué)生學(xué)會了怎樣學(xué)習和怎樣思考，在連續(xù)的變式推理過程中，創(chuàng)造性思維品質(zhì)在不斷的追問、假設(shè)、探究

12、和想象中培養(yǎng)起來。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖講 授 新 課熟 悉 公 式初 步 應(yīng) 用 公 式請同學(xué)們解下列一組題。計算下列各題：（1）。（2）。（3）。（4）。生：直接利用等差數(shù)列的前n項的公式求得：（1）原式（這是正整數(shù)列之和）。（2）原式（這是正奇數(shù)列之和）。（3）原式（這是正偶數(shù)列之和）。師：第（4）題中的數(shù)列不是等差數(shù)列，但在解題時我們應(yīng)仔細觀察，由此及彼，由表及里，去偽存真，尋找規(guī)律，可能某局部成等差數(shù)列（學(xué)生在老師引導(dǎo)下會悟到）。生甲：把正數(shù)項與負數(shù)項分開，正好組成正奇數(shù)列與正偶數(shù)列之差。生乙：原數(shù)列雖然不是等差數(shù)列，但還有一個規(guī)律，相鄰兩個正整數(shù)之差為1，即依次相鄰兩項結(jié)合

13、都為，可得另一解法：師：從以上解題過程反思，可以看到一些題目表面上好像沒有什么規(guī)律，在解題時只要我們仔細觀察、尋找規(guī)律，是會找到好的解題方法的。1、推導(dǎo)出公式之后，通過常用的正整數(shù)列、正奇數(shù)列、正偶數(shù)列的求和，使學(xué)生初步熟悉等差數(shù)列的前n項和的公式。2、通過練習（4），使學(xué)生明白一些題目表面看來沒有等差數(shù)列的規(guī)律，只要認真觀察，深入分析，進行適當分組，局部是符合等差數(shù)列規(guī)律的。從中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，提高拓展能力和創(chuàng)新能力，也培養(yǎng)“聯(lián)系與轉(zhuǎn)化”的理性思維，為進一步運用等差數(shù)列的前n項和的公式解應(yīng)用題打下知識基礎(chǔ)和思想方法基礎(chǔ)。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖講 授 新 課建 立 數(shù) 學(xué) 模 型

14、解 應(yīng) 用 題例1、求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和。引導(dǎo)學(xué)生清楚地認識到，要找到解應(yīng)用題的方法，必須運用理論聯(lián)系實際的方法，抽象出數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這是尋找解題方法的關(guān)鍵。求等差數(shù)列的和，要特別注意數(shù)列的項數(shù)n是什么。師：元素的個數(shù)應(yīng)根據(jù)什么條件確定？生：應(yīng)根據(jù)、的范圍、條件確定，由，得，又，。師：請把這14個元素從小到大列出來。生：7，14，21，98。師：這是一個什么數(shù)列？生：這個數(shù)列是等差數(shù)列，記為，其中首項，末項，項數(shù)，公差，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得：。答：集合M共有14個元素，它們的和等于735。師：可能用公式解答嗎？生：可以，有：。師：比較一下，這兩種方法有什么

15、不同之處？生：用公式要先求出，再運用公式。用公式不需求就可以直接運用公式，顯然用公式方法簡單。1、在應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和的公式解應(yīng)用題時，使學(xué)生學(xué)會運用理論聯(lián)系實際的方法抽象出數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即等差數(shù)列模型，從而獲得解題方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和能力。2、分別用公式、公式解答，使學(xué)生認識到掌握題目的數(shù)量關(guān)系后，可以從多角度去解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖講 授 新 課建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 解 應(yīng) 用 題例2、2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的通知。某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用1

16、0年時間，在全市中小學(xué)建成不同標準的校園網(wǎng)，據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元，為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？對此例題，老師先啟發(fā)引導(dǎo)，然后讓學(xué)生練習，如有不懂再點拔。實施“校校通”工程的經(jīng)費，每年是多少？總投入經(jīng)費是多少？想一想這個問題的數(shù)量關(guān)系與我們所學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)規(guī)律類似？500萬，50萬，未來10年的“10年”，工程總投入等相當于數(shù)學(xué)理論中什么量？從中建立求解的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生甲：根據(jù)題意，從2001年起到2010年該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費都比上一年

17、增加50萬，可以建立一個等差數(shù)列，表示從2001年起每年投入的資金。其中。由公式可知，投入金額為：。學(xué)生乙：也可以用公式求解：，。答：從2001年起到2010年，該市在“校校通”工程中總投入資金7250萬元。在解答例2時，經(jīng)老師啟發(fā)引導(dǎo)后，讓學(xué)生先練后講，鞏固學(xué)生的解題程序，強化應(yīng)用意識，加深學(xué)生對解應(yīng)用題必須要建立數(shù)學(xué)模型的重要性的認識，進一步掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法。鞏 固 練 習1、求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和。2、一位技術(shù)人員計劃用下面的辦法測試一種賽車：從時速10km/h開始，每隔2s速度提高20km/h。如果測試時間為30s，測試距離是多長？3、請同學(xué)們參考例1、例2和課堂練習

18、題自己編寫一道求等差數(shù)列前n項和的練習題。1、再次強化數(shù)學(xué)建模等解題程序。2、通過學(xué)生自己編題來練習，進一步鞏固對等差數(shù)列的前n項和的公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生求異、發(fā)散等思維能力。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖歸 納 總 結(jié)師：誰來總結(jié)一下，本節(jié)課學(xué)習了什么內(nèi)容和方法？生：1、本節(jié)課學(xué)習了等差數(shù)列的前n項和公式2、學(xué)習了一種嶄新的數(shù)學(xué)方法倒序求和法。師：總結(jié)得很好，我們還應(yīng)注意以下幾點：1、公式、共有五個量，只要知道其中三個量，就可以求出其他兩個量。這是下一節(jié)課要學(xué)習的內(nèi)容。2、求等差數(shù)列的前n項和，要特別注意公式中的項數(shù)n是什么。3、解應(yīng)用題時，必須運用理論聯(lián)系實際的方法，抽象出數(shù)量關(guān)系，建立相

19、應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，才能找到適當?shù)慕忸}方法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，一方面可以了解學(xué)生聽課接受能力的情況，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，使學(xué)生系統(tǒng)記憶本節(jié)課所學(xué)習的知識。布 置 作 業(yè)1、課本習題2.3第2題。2、自己編寫一道求等差數(shù)列的前n項和的練習題。3、寫一篇學(xué)習“等差數(shù)列的前n項和”的心得。4、預(yù)習：課本。1、布置與課堂例題同類型的習題做作業(yè)，可以復(fù)習、鞏固課堂學(xué)習的知識。2、通過學(xué)生自己編題和寫小論文，讓學(xué)生深一層理解課堂所學(xué)習的知識，提高應(yīng)用知識的能力，這是當前教改的新措施。3、預(yù)習可以培養(yǎng)學(xué)生的自覺能力，使學(xué)生成為學(xué)習的主人。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 設(shè) 計設(shè)計意圖教 學(xué) 信 息 反 饋五 分 鐘 測 驗如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放多少支鉛筆？通過小測驗檢查學(xué)生對該節(jié)內(nèi)容學(xué)習的情況，真實地反饋教學(xué)信息，從而在下一節(jié)