2019屆湖北省八校高三第二次聯(lián)考(理)試題

1、湖北省鄂南高中華師一附中黃岡中學(xué)黃石二中孝感高中荊州中學(xué)襄陽(yáng)四中襄陽(yáng)五中八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題命題學(xué)校：孝感高中命題人：王亞武娟蔣志方彭西駿審題學(xué)校：荊州中學(xué)審題人：馮鋼陳靜監(jiān)制：全品大聯(lián)考武漢全品教育科技有限公司考試時(shí)間：2019年3月27日星期三下午3:005:00第i卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)z=2i1+i,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.已知集合p=xy=-x2-x+2,q=xlnx1,則pq=（）a.(0,2b.-

2、2,e)c.(0,1d.(1,e)3.空氣質(zhì)量指數(shù)aqi是反映空氣狀況的指數(shù),aqi指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：aqi指數(shù)05051100101150151200201300300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染下圖是某市10月1日20日aqi指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述錯(cuò)誤的是（）a.這20天中aqi指數(shù)值的中位數(shù)略高于100b.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占1/4c.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好d.總體來(lái)說(shuō),該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好4.若等差數(shù)列an的公差為-2,a5是a2與a6的等比中項(xiàng),則該數(shù)列的前n項(xiàng)和sn取得最大值時(shí),n的值

3、等于（）a.4b.5c.6d.75.將5個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有（）a.36種b.42種c.48種d.60種6.在abc中,ad為bc邊上的中線,且ae=ed,若eb=lab+uac,則l=（u）a.-3b.-11c.3d.33.7.“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如下圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角a=正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是

4、（）p6，現(xiàn)在向該a.1-334-33b.c.d.22442,0)的最大值為（8.函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)(x-p）a.1-2b.1c.2d.1+29.已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為f,過(guò)f的直線l交拋物線于a,b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在第一象限),若直線l的傾斜角為2paf,則=（）3bfa.1212b.c.d.352310.如圖,某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）a.22b.10c.23d.1311.已知雙曲線x2y2-a2b2=1(a,b0)的左、右頂點(diǎn)分別為a,b,右焦點(diǎn)為

5、f,過(guò)點(diǎn)f且垂直于122x軸的直線l交雙曲線于m,n2點(diǎn),p為直線l上的一點(diǎn)，當(dāng)dapb的外接圓面積達(dá)到最小值時(shí),點(diǎn)p恰好在m(或n)處,則雙曲線的離心率為（）a.2b.3c.2d.5x2+1,x012.已知函數(shù)f(x)=2,若函數(shù)g(x)=f(x)-kx有且只有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范-2ln(1-x),x0圍為（）11a.(0,2)b.(0,)c.(2,+)d.(,2)13.若x,y滿足y2x,則x+2y的最小值為_(kāi).x+y316.設(shè)j(a,b)=(a-b)2+(lna-)2+(a0,br),當(dāng)a,b變化時(shí)j(a,b)的最小值為_(kāi).第ii卷二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分

6、,把正確答案填在答題卡)x214.已知函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2-3ax+1,若f(x)在x=1處取得極值,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為_(kāi).15.已知數(shù)列an滿足an=2an-1+2n-1(nn*,n2),若a4=65,則a1=_.b2b244三、解答題(本大題分為必考題和選做題兩部分共70分)17(12分在abc中,角a,b,c的對(duì)邊分別是a,b,c，且向量m=(2a-c,b)與向量n=(cosc,cosb)共線。（1）求b；（2）若b=37,a=3,且ad=2dc,求bd的長(zhǎng)度.18(12分)如圖,在四棱錐p-abcd中,底面abcd為直角梯形,ad/bc,a

7、dc=90,平面pad底面abcd，q為ad的中點(diǎn)，m是棱pc上的點(diǎn)，pa=pd=2，bc=1，ad=2，cd=3.（）求證：平面pqb平面pad；（）若m是棱pc上的一點(diǎn),且滿足pm=3mc,求二面角m-bq-c的大小.19.（12分）已知橢圓c：+=1(ab0)的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為f,f,橢圓c上短軸a2b22x2y2112的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為3。（）求橢圓c的方程；）過(guò)f作垂直于x軸的直線l交橢圓c于a,b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在第二象限),m,n1是橢圓上位于直線l兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若mab=nab,求證：直線mn的斜率為定值.20.21.(12分)紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一,

8、能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。2125272932平均溫度x/23357212466115平均產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)11325(x-x)(z-z)(x-x)xyzni=1iini=1i227.42981.2863.61240.182147.714表中z=lny,z=i717zi（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=cedx(其中e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程.(計(jì)算結(jié)果精

9、確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到28以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達(dá)到28以上的概率為p(0p1).（i）記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為f(p)，求f(p)的最大值，并求出相應(yīng)的概率p.0（ii）當(dāng)f(p)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為x，求x的數(shù)學(xué)期望和方差.(附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x,z),(x,z),販?x,z)，其回歸直線z=a+bx想斜率和截距的最小二乘法估計(jì)112277(x-x)(z(x-x),a&=z-bx.分別為：b=7i=17iii-z)2i=122.（12分）已知函數(shù)f(x)=1x-x+2alnx.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)g(x)=lnx-bx-cx2，若函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x,x(xx)恰為函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn),且1212y=(x-x)g(x+x2)的范圍是ln2-231212,+),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。23.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)1x=-t2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l:(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極y=1+3t2p軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為r=4co