根與系數(shù)的關系課件

1、一元二次方程根與系數(shù)的關系,探索與實踐,1.設 X1、X2是方程X24X+1=0的兩個根，則 求 X12+X22 的值 2已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 思考：以上兩題還有沒有其他辦法呢？,課前熱身,觀察猜想,兩個根x1，x2 的值,兩根之和 x1+x2,兩根之積 x1x2,猜想,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 的兩個根是x1，x2 ，那么,推理論證,0,設x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,則x1=,一元二次方程根與系數(shù)的關系 (韋達定理）,推 論,一元二次方程的根與系數(shù)的關系,

2、16世紀法國最杰出的數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn) 代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系，因此,人們把這個關系稱為韋達定理。數(shù)學原本只是韋達的業(yè)余愛好，但就是這個業(yè)余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達是第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對數(shù)學符號進行了很多改進。是他確定了符號代數(shù)的原理與方法，使當時的代數(shù)學系統(tǒng)化并且把代數(shù)學作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學之父”之稱。,加深理解： 下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ 、X23X+1=0 、3X22X=2 、2 X2+3X=-2,在使用根與系數(shù)的關系時，應注意： 、不是一般式的要先化成一般式； 、在使用X1+X2= 時， 注意“ ”不要漏寫。 （

3、3）前提是方程有實數(shù)根即0,、典型例題,例題1：已知方程 x22x1的兩根為x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）,（1）已知方程一根，求另一根。,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。,方法（一） 2是方程 的根， 原方程可化為 解得：,一元二次方程根與系數(shù)關系的應用,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。,練習: 一元二次方程 的一個根是3,求它另一個根及n的值,一元二次方程根與系數(shù)關系的應用,（2）驗根。,（口答）判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它 的兩個根。,； ,思考題： 已知方程 ， (1)求證：m無論為何值時，方程都有實數(shù)根. （2）當m為何值時 1）兩根互為相反數(shù) 2）兩根互為倒數(shù) 3）有一個根為0。,課堂總結,一、一元二次方程根與系數(shù)的關系是 指一元二次方程兩根的和，兩根的積 與系數(shù)的關系。,二、在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達定理，必須 注意 這個前提條件,而應用判別式 的前提條件是方程必須是一元二次方程， 即二次項系數(shù) ，,作業(yè),1、已知關于x的方程3x2-4x