數(shù)學(xué)建模論文儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問(wèn)題的研究

1、2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： a 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?中國(guó)計(jì)量學(xué)院現(xiàn)代科技學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 陳彬彬 2. 楊婷婷 3. 毛榮禮 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 數(shù)模組 日期： 2010 年 9 月 13 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問(wèn)題的研究摘要 儲(chǔ)油罐作為加油站常用的儲(chǔ)存容器，常常需

3、要測(cè)量?jī)?chǔ)罐內(nèi)油液的容積，對(duì)油品不同液面高度時(shí)的儲(chǔ)油量進(jìn)行精確的計(jì)量，對(duì)于過(guò)程控制和生產(chǎn)考核、庫(kù)存管理以及貿(mào)易結(jié)算都有十分重要的意義。本文深入分析了臥式儲(chǔ)油罐在縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)兩種狀態(tài)下，罐內(nèi)的油位高度與儲(chǔ)油量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 對(duì)于問(wèn)題（一），主要討論了兩端平頭的橢圓柱體儲(chǔ)油罐在無(wú)變位與縱向傾斜時(shí)罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。首先，通過(guò)對(duì)無(wú)任何變位時(shí)臥式橢圓柱體的積分求出儲(chǔ)油量的體積與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系，即模型一；其次，討論罐體縱向傾斜時(shí)的情況，當(dāng)油位高度小于等于147毫米時(shí)，在該區(qū)段內(nèi)所截取的截面為直角三角形，通過(guò)積分可得儲(chǔ)油量容積；當(dāng)油位高度大于147毫米時(shí)，在該區(qū)段內(nèi)所截取的截面為

4、梯形，按高度方向和橢圓柱體長(zhǎng)度方向進(jìn)行雙重積分后得到儲(chǔ)油量關(guān)于油位高度的函數(shù)，即模型二?；谇蟮玫暮瘮?shù)關(guān)系式，通過(guò)計(jì)算同一高度下無(wú)變位和變位后罐內(nèi)儲(chǔ)油量的差值來(lái)反映罐體變位對(duì)罐容表的影響，同時(shí)我們給出間隔1的罐容表標(biāo)定值。對(duì)于問(wèn)題（二）：考慮罐體同時(shí)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)，我們將罐體的變位分解成兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程。首先，考慮單一的縱向傾斜或橫向偏轉(zhuǎn)，當(dāng)罐體發(fā)生縱向傾斜變位時(shí)，油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系類似與問(wèn)題一的求解，通過(guò)積分得到儲(chǔ)油量關(guān)于油位高度的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)罐體發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)變位時(shí)，相同油量在罐體內(nèi)儲(chǔ)油的豎直高度不發(fā)生變化，而此時(shí)會(huì)改變測(cè)量的油位高度。在模型三的建立過(guò)程中，由于我們建立的是儲(chǔ)

5、油量與豎直油位高度的模型，因此在罐體發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)，把豎直油位高度和實(shí)測(cè)油位高度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其次對(duì)球缺部分的體積做近似處理后積分，同樣對(duì)罐身部分的體積雙重積分，此時(shí)得到模型三。利用罐體變位后在進(jìn)出過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)代入模型三，來(lái)確定變位參數(shù)得到。接著用部分實(shí)際檢測(cè)的高度以及變位參數(shù)代入模型三，求得的理論數(shù)據(jù)與實(shí)際檢測(cè)比較，得到誤差較小，說(shuō)明我們建立的模型可靠性好。誤差修改部分：模型一中，我們通過(guò)分析理論值和實(shí)測(cè)值知道誤差是呈線性關(guān)系的，對(duì)誤差與油位高度做線性擬合，將理論值減去擬合所得的差值，此時(shí)的數(shù)據(jù)較能符合實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)。 模型二中，計(jì)算出的理論值與實(shí)測(cè)值在兩端時(shí)差距較小，而中間部分的差距較

6、大，為減少誤差，對(duì)理論值與實(shí)際值的誤差做二項(xiàng)式擬合，將理論值減去擬合所得的差值，此時(shí)的數(shù)據(jù)較能符合實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)。關(guān)鍵詞：變位識(shí)別；罐容表標(biāo)定；儲(chǔ)油罐； 一、問(wèn)題提出與重述1.1 問(wèn)題的提出 橢圓形封頭臥式儲(chǔ)罐在生活中有著廣泛的應(yīng)用,例如在化工、醫(yī)藥、石油等行業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程中,使用著大量此類臥式容器,用以儲(chǔ)存物料。由于有些被儲(chǔ)存物質(zhì)如lpg等具有很強(qiáng)的氣化性,隨時(shí)了解和控制容器中物料儲(chǔ)量的變化以及儲(chǔ)罐儲(chǔ)液體積的計(jì)算，對(duì)于合理管理儲(chǔ)存物，保證容器安全運(yùn)行十分重要。1.2 問(wèn)題的重述加油站通常有儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐和與之相配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等

7、數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。由于地基變形等原因，許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。題中給出了一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀，其主體為圓柱體，兩端為球冠體，以及罐體縱向傾斜變位圖和罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面圖。要求用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為a=4.1縱向傾斜兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附表1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研

8、究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。問(wèn)題二：對(duì)于給出的實(shí)際儲(chǔ)油罐，建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附表2），根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二、問(wèn)題分析 2.1問(wèn)題背景的理解橢圓柱型臥式油罐容積的計(jì)算問(wèn)題, 就是如何根據(jù)盛油高度確定罐內(nèi)的盛油容積。根據(jù)盛油高度, 用積分的計(jì)算方法, 分別求出罐身及

9、凸頭的盛油容積,對(duì)形狀各異的橢圓柱型臥式油罐,采用不同的被積函數(shù)來(lái)得到油罐容積。(一) 問(wèn)題一的分析本題要求掌握罐體變位對(duì)罐容表的影響。此處的儲(chǔ)油罐是一個(gè)兩端平頭的臥式橢圓柱體。首先我們考慮在無(wú)變位情況下，獲得儲(chǔ)油量與油位高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)的儲(chǔ)油罐內(nèi)部剖析圖如圖1所示： 圖1：無(wú)變位時(shí)罐內(nèi)剖析圖其次，我們考慮罐體發(fā)生縱向傾斜時(shí)的儲(chǔ)油量與油位高度的關(guān)系，由數(shù)據(jù)我們知道同一油位高度下，罐體的儲(chǔ)油量不等于無(wú)變位時(shí)的儲(chǔ)油量，需要根據(jù)此時(shí)罐內(nèi)油液的情況（見圖2）進(jìn)行具體求解。 圖2：縱向傾斜時(shí)罐內(nèi)剖析圖油位高度為時(shí)，油容積為，當(dāng)油位高度增加時(shí)，油容積增加，可以把看成許多疊加在一起，當(dāng)較小時(shí)，可以把看成

10、是一個(gè)長(zhǎng)方體。把所有的疊加在一起，把對(duì)應(yīng)的疊加在一起就可得到油容量與油位高度的關(guān)系。從圖2可以看出，沿著軸的方向，油位高度發(fā)生了變化，因此考慮沿軸的方向?qū)?chǔ)油罐均分為許多小段，使每一小段內(nèi)的高度近似相同，通過(guò)累加就可得到油容量與高度的關(guān)系。最后比較同一高度下無(wú)變位與變位儲(chǔ)油量的差異，便可得出罐體變位后對(duì)罐容量的影響。(二) 問(wèn)題二的分析本題要求建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系。此處的儲(chǔ)油罐是一個(gè)兩頭有球缺的圓柱體。對(duì)于該問(wèn)題我們先考慮單獨(dú)的縱向和橫向傾斜角對(duì)儲(chǔ)油量的影響，然后綜合考慮縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)對(duì)儲(chǔ)油量的影響?？v向傾斜對(duì)罐容量的影響：類似

11、與問(wèn)題一種的變位，只是儲(chǔ)油罐是圓柱體而非橢圓柱體，因此只需在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上加上兩端的容積，同樣采用累加法，求出油容量與油面高度的關(guān)系。橫向偏轉(zhuǎn)對(duì)罐容量的影響：由于儲(chǔ)油罐是一個(gè)圓柱體，兩端為球缺，儲(chǔ)油罐橫向偏轉(zhuǎn)后，油面高度的實(shí)質(zhì)上不發(fā)生改變，只是油位探針有垂直變?yōu)榱藘A斜，因此只需找出偏轉(zhuǎn)前后油位的高度的關(guān)系就可得出偏轉(zhuǎn)后對(duì)罐容量的影響，最后對(duì)兩者進(jìn)行綜合。三、模型假設(shè)（1）罐容器壁厚是均勻的，且忽略不計(jì)；（2）燃油的密度不受外界環(huán)境的影響如溫度等；（3）油位探針固定在探測(cè)裝置上，在儲(chǔ)油罐中的相對(duì)位置不變。 四、 變量與符號(hào)說(shuō)明：燃油的體積（單位：升）；：顯示的油面高度的（單位：分米）；：橢圓的長(zhǎng)

12、半軸（單位：分米）；：橢圓的短半軸（單位：分米）；：臥式橢圓柱體的長(zhǎng)度（單位：分米）；：縱向傾斜角（單位：度）；：橫向傾斜角（單位：度）；五、模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一的求解該小題主要分為三個(gè)部分：（1）罐體無(wú)變位時(shí)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）發(fā)生縱向傾斜時(shí)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）分析罐體變位后對(duì)罐容表的影響以及油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。 為了掌握罐體變位對(duì)罐容表的影響，利用如圖3的小橢圓型儲(chǔ)油罐，兩端平頭的橢圓柱體做研究。(b) 小橢圓油罐截面示意圖 油油浮子出油管油位探針注油口水平線2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小橢圓油罐正面示意圖圖

13、3 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖5.1.1 模型一 罐體無(wú)變位時(shí)油位高度與儲(chǔ)油量函數(shù)關(guān)系設(shè)橢圓柱型臥式油罐的罐身長(zhǎng)為, 橫截面上橢圓的長(zhǎng)半軸是,短半軸是(圖4)那么罐身的全容積： (1)若在罐身的橫截面上,建立如圖2示的直角坐標(biāo)系, 可知橢圓的方程: (2)由此得： (3) 當(dāng)盛油高度是時(shí), 罐身的盛油容積： 圖4：罐身橫截面示意圖 (4)5.1.2模型二 罐體縱向傾斜時(shí)油位高度與儲(chǔ)油量函數(shù)關(guān)系（1）當(dāng)罐內(nèi)油位高度滿足時(shí)，在該區(qū)段內(nèi)所截取的截面為直角三角形，如圖5所示：此時(shí)的油面高為： (5)中心直角三角形的高為： (6)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂軸的直線方程為： (7)面積為： (8) 圖5 ：三角形截面由

14、橢圓方程可得出： (9) 此時(shí)油位的高度較低，這里取 (10) 截面面積中的 (11)下面我們來(lái)確定積分界值，由橢圓方程可知： (12)則所求體積為： (13)（2）當(dāng)，通過(guò)對(duì)兩邊是平頭的橢圓形罐體橫截面的剖析知道：，儲(chǔ)油罐為梯形，其截面示意圖如圖6所示： (a) 儲(chǔ)油罐截面示意圖一 (b)儲(chǔ)油罐截面示意圖二 圖6 儲(chǔ)油罐截面示意圖鑒于儲(chǔ)油罐截面的示意圖，對(duì)儲(chǔ)油罐按進(jìn)行積分，將每一小段內(nèi)的高度近似得等于，那么在每一小段內(nèi)溶液的體積等于高為的圓柱體的體積。從圖中我們可得到：， (14)該油位高度下： (15)此時(shí)儲(chǔ)油的總體積為： 5.1.3 模型的檢驗(yàn)與誤差的分析（1）模型一已給出了無(wú)變位時(shí)儲(chǔ)油

15、量與罐內(nèi)油位高度的對(duì)應(yīng)函數(shù)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)采集的無(wú)變位油位高度求出此時(shí)的儲(chǔ)油量即理論計(jì)算數(shù)據(jù)（見附表1），運(yùn)用matlab作圖(見圖7): 圖7：無(wú)變位時(shí)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)示意圖觀察圖4我們可以看出，由模型一求得的儲(chǔ)油量理論數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)隨著油位高度上升時(shí)誤差不斷增大，通過(guò)計(jì)算理論的數(shù)據(jù)得到其標(biāo)準(zhǔn)差為83.025,反應(yīng)存在了一定的誤差，需要對(duì)模型進(jìn)行修改。首先，對(duì)兩者數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，由此得到理論與實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)差值和罐內(nèi)油量的高度的線性關(guān)系：其中， 說(shuō)明回歸方程顯著。因此，我們認(rèn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)存在了誤差是由儲(chǔ)油罐內(nèi)的進(jìn)出油管和油位探針在油層所占體積造成的。對(duì)模型一做如下修正： (17)

16、最后，將修正后的模型結(jié)合題目所提供的無(wú)變位時(shí)的油位高度數(shù)據(jù)求出此時(shí)的儲(chǔ)油量的理論值，并與實(shí)驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)比較（見圖8） 圖8：修正后和實(shí)測(cè)的儲(chǔ)油量和油位高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖從圖8可以看出，修正后的模型能較好得符合實(shí)驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)修正后的模型的標(biāo)準(zhǔn)差為2.102，誤差較小，因此我們認(rèn)為修正了的模型一定程度上減小了誤差，比較理想。（2）首先對(duì)變位時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，將無(wú)變位時(shí)的進(jìn)出油量作為參考對(duì)變位時(shí)進(jìn)出油量數(shù)據(jù)修改，利用多項(xiàng)式擬合，作出理論值與實(shí)際值的誤差二項(xiàng)式擬合曲線如圖9：圖9誤差擬合曲線圖誤差曲線方程為：修正后的體積： (18)最后我們做了修正后的理論值與實(shí)際值的比較圖（見圖1

17、0）圖10：修正后與實(shí)測(cè)值比較圖5.1.4變位對(duì)罐容表的影響按照修正后的模型一、二，分別計(jì)算出同一高度下無(wú)變位和變位后的罐內(nèi)儲(chǔ)油量，通過(guò)數(shù)據(jù)的綜合分析發(fā)現(xiàn)，罐體存在縱向傾斜時(shí)的儲(chǔ)油量普遍小于無(wú)變位儲(chǔ)油量，由此我們認(rèn)為：罐體變位后對(duì)罐容表的影響可以通過(guò)同一油位高度下的無(wú)變位與傾斜后兩儲(chǔ)油量的差值反映，即。下面我們列出了部分不同油位高度，罐體變位對(duì)罐容表在數(shù)值上的影響（見表1） 表1：不同高度罐體變位的影響油位高度單位:無(wú)變位儲(chǔ)油量單位:變位后儲(chǔ)油量單位：影響0.50.28830.1317-1.566610.59870.4335-1.65191.50.96210.7964-1.656921.359

18、11.1982-1.60962.51.77511.623-1.520832.19722.0577-1.39513.52.61322.4899-1.233243.01022.907-1.03274.53.37363.295-0.786753.6843.6361-0.47825.53.90843.9028-0.0562觀察數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在給出的這組數(shù)據(jù)中，影響為負(fù)值表示：要達(dá)到測(cè)量高度，變位后的罐體的油量小于無(wú)變位時(shí)所需的油量，即同樣體積的石油在兩個(gè)罐體內(nèi)的油位高度不同，變位的高度會(huì)普遍高于無(wú)變位時(shí)的油位高度。5.1.5變位后罐容表標(biāo)定模型二給出了罐體縱向傾斜時(shí)儲(chǔ)油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系，那么我們

19、可以在任意起點(diǎn)對(duì)罐容表進(jìn)行標(biāo)定，此處我們?nèi)?.5為起始點(diǎn)，以1間隔對(duì)罐容表標(biāo)定，其罐容表標(biāo)定值（見表2） 表2：油位高度間隔1的罐容表的標(biāo)定值油位高度單位：()儲(chǔ)油量單位：()油位高度單位：()儲(chǔ)油量單位：()油位高度單位：()儲(chǔ)油量單位：()1.571.24551285.48.52783.51.693.6925.11327.48.62824.61.7117.445.21369.58.72865.31.8142.355.31411.98.82905.81.9168.335.41454.48.929462195.315.514979.02985.92.1223.215.61539.89.1302

20、5.52.2251.995.71582.79.23064.72.3281.65.81625.79.33103.62.4311.995.91668.89.43142.12.5343.126.017129.53180.22.6374.966.11755.39.63217.92.7407.476.21798.69.73255.22.8440.626.318429.832922.9474.386.41885.49.93328.43508.726.51928.910.03364.23.1543.626.61972.310.13399.63.2579.066.72015.810.23434.43.3615

21、.016.82059.210.33468.63.4651.446.92102.610.43502.33.5688.347.0214610.53535.33.6725.697.12189.310.63567.73.7763.467.22232.610.73599.43.8801.647.32275.810.83630.43.9840.217.42318.910.93660.74.0879.157.52361.911.03690.14.1918.457.62404.811.13718.74.2958.087.72447.511.23746.54.3998.037.82490.211.33773.3

22、4.41038.37.92532.611.43799.14.51078.88.02574.911.53823.84.61119.78.12617.111.63847.34.71160.78.22659.011.73869.54.81202.18.32700.74.91243.68.42742.25.2. 問(wèn)題二的求解首先,考慮儲(chǔ)油罐只發(fā)生縱向傾斜a對(duì)儲(chǔ)油量的影響,此時(shí)儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油情況如圖11 圖11：縱向傾斜a的截面圖依照取得的截面圖，建立以圓柱體的中心軸為軸，以油位探針?biāo)谖恢脼檩S的空間直角坐標(biāo)系,為溶液平面.為所測(cè)溶液的高度，其中： (19) (20)此時(shí)儲(chǔ)油罐中溶液的體積為:= (21)

23、5.2.1 模型三的建立 縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)儲(chǔ)油量和油位高度對(duì)應(yīng)關(guān)系儲(chǔ)油罐的體積可分為兩部分：圓柱體部分和兩端球缺部分（1）計(jì)算兩端球缺部分的體積因?yàn)樽笥覂啥饲蛉辈糠值捏w積無(wú)法精確積分求得，只能通過(guò)近似法來(lái)計(jì)算，因此分別過(guò)和兩點(diǎn)做軸的平行線，分別交與左右兩個(gè)圓弧與和兩點(diǎn)。然后利用 (22) 來(lái)近似求解球體體積，考慮右端。其橫截面如圖12所示： 圖12：球缺橫截面示意圖 圖13：陰影部分的面積首先計(jì)算水平截面面積，球的水平截面是一個(gè)圓，其半徑，根據(jù)圖13所示的陰影部分的面積，我們可以求得： (23) 對(duì)(12)式積分得： (24)其次，在高度方向上對(duì)積分： (25)(26)同理求出左端球缺：(

24、27)那么球缺部分的總體積為左右端球缺之和： (28)（2）計(jì)算罐身中圓柱體的體積 圖14：沿圓柱體中心軸的剖切面 圖15：圓柱體的橫截面將圓柱體沿軸的方向分成無(wú)限多的等份，由于非常小，石油高度變化非常小，視為一個(gè)定值。在內(nèi)溶液的體積是石油在高度上的一個(gè)積分，如圖15所示在內(nèi)的體積 (29) (30)根據(jù)圓的面積方程 ，可求得 (31)綜合上述分析可以得到：當(dāng)罐體縱向傾斜角a是罐內(nèi)油量的體積為： (33)其次,我們考慮儲(chǔ)油罐在一個(gè)縱向傾斜角度影響下，再受到一個(gè)橫向的傾斜角度的影響。由于儲(chǔ)油罐罐身部分是一個(gè)圓柱體，兩端為球缺體，因此當(dāng)儲(chǔ)油罐橫向傾斜角時(shí)，儲(chǔ)油罐內(nèi)的實(shí)際液面高度不會(huì)發(fā)生變化，如圖1

25、6所示： 圖16：儲(chǔ)油罐的橫截面示意圖罐體未發(fā)生橫向傾斜前測(cè)得的油位高度為，發(fā)生了橫向傾斜后測(cè)得的油位高度為，將與平移到一個(gè)橫截面上如圖17所示： 圖17 油位探針平移示意圖 觀察圖17我們可得到： （34） （35）即 （36）由于最終測(cè)量得到的油面高度是同時(shí)發(fā)生了縱向傾斜角和橫向偏轉(zhuǎn)角時(shí)的油面高度，此時(shí)得到: （37） （38） （39） （40） （41）同時(shí)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)對(duì)儲(chǔ)油量的影響與僅發(fā)生縱向傾斜產(chǎn)生影響是相同的。，綜合分析得總的儲(chǔ)油量： （42）5.2.2 參數(shù)的確定 基于模型三所得到的儲(chǔ)油量與油位高度的關(guān)系式，我們給定一定范圍內(nèi)、的值，其中，對(duì)任意的、值的組合求出儲(chǔ)油量

26、的理論值，當(dāng)其中一組、值使得計(jì)算出的理論值與實(shí)測(cè)值的方差最小，我們就認(rèn)為此時(shí)的、便是所求的參數(shù)。 結(jié)合附表2中的實(shí)際儲(chǔ)油量的檢測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用matlab編程求得：。5.2.3 罐體變位后罐容表的標(biāo)定模型三給出了罐體縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)儲(chǔ)油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系，那么我們可以在任意起點(diǎn)對(duì)罐容表進(jìn)行標(biāo)定，此處我們?nèi)?.32為起始點(diǎn)，以10間隔對(duì)罐容表標(biāo)定，其罐容表標(biāo)定值（見表2）油位高度間隔10的罐容表的標(biāo)定值油位高度單位：()儲(chǔ)油量單位：()油位高度單位：()儲(chǔ)油量單位：()油位高度單位：()儲(chǔ)油量單位：()4.32540912.3224791.575520.3247015.865.327330.

27、4236413.3227592.107521.3249592.36456.329465.852514.3230416.1322.3252043.01677.3211760.488215.3233234.965723.3254385.41868.3214180.544516.3236073.113324.3256572.869.3216706.13417.3238866.792925.3258608.876710.3219336.03318.3241643.033626.3260448.8811.3222033.392219.3244356.80385.2.4模型的檢驗(yàn) 將求得的罐體縱向傾斜與橫

28、向偏轉(zhuǎn)以及實(shí)際儲(chǔ)油罐檢測(cè)數(shù)據(jù)中的油位高度代入模型三中求出此時(shí)儲(chǔ)油量容積，將其與實(shí)際儲(chǔ)油罐檢測(cè)數(shù)據(jù)中的油量容積對(duì)比，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在了一定的誤差（見圖18） 圖18：理論值與實(shí)際值的示意圖 觀察圖18可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到的理論值存在著一定的誤差，通過(guò)分析模型建立原理，我們認(rèn)為是對(duì)球缺部分作近似的處理造成的，在模型建立過(guò)程中我們假設(shè)圖19中截面對(duì)應(yīng)的體積等于截面對(duì)應(yīng)的體積。 圖19：傾斜時(shí)罐體主截面圖六、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)6.1.1 模型的優(yōu)點(diǎn)：1. 模型建立的合理性，模型的建立是在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行充分挖掘的基礎(chǔ)之上的，通過(guò)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系觀察計(jì)算，提煉出各變量的關(guān)系，建立起模型；2. 模型建

29、立的科學(xué)性，本文通過(guò)數(shù)學(xué)推理模型有效的模擬除儲(chǔ)油量與油位高度以及變?yōu)閰?shù)之間的數(shù)學(xué)模型，由于變位參數(shù)是可以改變的，可以設(shè)定參數(shù)數(shù)值，對(duì)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控預(yù)測(cè)，也使模型更符合實(shí)際情況，可以在現(xiàn)實(shí)生活中推廣應(yīng)用。3. 對(duì)數(shù)據(jù)處理的縝密性，題目中給出了無(wú)變位與傾斜時(shí)累積進(jìn)出油量，將無(wú)變位進(jìn)出油的表對(duì)傾斜進(jìn)出油數(shù)據(jù)的修正。6.1.2模型的缺點(diǎn)：由于模型建立的過(guò)程中忽略了外界因素對(duì)燃油體積的影響，如溫度對(duì)燃油密度的影響等，使得理論值與實(shí)際數(shù)據(jù)之間存在一定誤差。6.1.3 模型改進(jìn)方向：考慮外界因素對(duì)燃油體積的影響，這里以溫度為例，假設(shè)隨著溫度的升高燃油密度下降。利用我們現(xiàn)在的模型可求得恒溫下的理論體積，再

30、利用溫度變化對(duì)體積的影響來(lái)修正理論體積，使得我們的理論結(jié)果接近實(shí)際。七、模型的推廣本文討論了兩種不同類型儲(chǔ)油罐的變位對(duì)油量測(cè)量產(chǎn)生的影響。實(shí)際生活中存在著大量的臥式的存儲(chǔ)容器，在化工、醫(yī)院、石油等行業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程中，用以存儲(chǔ)物料。本文通過(guò)對(duì)加油站儲(chǔ)油罐的研究，清楚得知道容器發(fā)生變位對(duì)測(cè)量物料造成測(cè)值不同的原理，那么當(dāng)其他此類容器發(fā)生測(cè)量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確情況時(shí)，可以簡(jiǎn)便的找出引起測(cè)量不準(zhǔn)確的原因。八、參考文獻(xiàn)1 付旭林，傾斜油罐容量的計(jì)算j，黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)，1981,2：43-52 。2 李致榮，橢圓柱型臥式油罐容積的計(jì)算j，科技應(yīng)用與研究，1997，3:17-26。 3 田鐵軍，傾斜臥式罐直圓筒部

31、分的容積計(jì)算j，現(xiàn)代計(jì)量測(cè)試，1999, 5。九、附件附錄1：clearh3=0:0.1:12;b=6;l=24.5;o=4.1/180*3.14;a=8.9;l3=length(h3);for i=1:l3 h0(i)=h3(i)-20.5*tan(o); z3(i)=-14.2129*l/2+1.0431*3.14/2*a*b*l-1/3*a*(-h0(i)2-2*h0(i)*l*tan(o)+2*h0(i)*b-l2*tan(o)2+2*l*tan(o)*b)(3/2)-(-h0(i)2+2*h0(i)*b)(3/2)/tan(o)/b+a*b*(asin(l*tan(o)+h0(i)-

32、b)/b)*l*tan(o)+asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*h0(i)-asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*b+(-(h0(i)2+2*h0(i)*l*tan(o)-2*h0(i)*b+l2*tan(o)2-2*l*tan(o)*b)/b2)(1/2)*b+asin(-h0(i)+b)/b)*h0(i)-asin(-h0(i)+b)/b)*b-(-h0(i)+2*b)*h0(i)/b2)(1/2)*b)/tan(o);endz3=z3;plot(h3,v3,r+,h3,z3)xlabel(油位的高度)ylabel(油罐中的油容量)附錄2：clearr=15

33、;r=16.25;a=r;b=r;l=80;f=10;x=load(6.txt);h=x(:,1);v=x(:,2);min=100000;g=0; l1=length(h);t=0;h1=;h2=;h3=;h1=;h=;h0=;v1=;v2=;v3=;v4=;v5=;v6=;v7=;v1=;v2=;v3=;v4=;v5=;v6=;v7=;v8=;z3=;n=0.1*3.14/180;j=0.5*3.14/180;m=5*3.14/180;for c=n:j:m for o=n:j:m for i=1:l1 h1(i)=(h(i)-r)*cos(c)+r; h2(i)=h1(i)+20*tan

34、(o); h3(i)=h1(i)-60*tan(o); h1(i)=h1(i)-60*tan(o)-r; h(i)=h1(i)+20*tan(o)-r; h0(i)=h(i); v1(i)=3.14/2*h1(i)*r*r-3.14/2*r*r*r; v2(i)=3.14/6*h1(i)*h1(i)*h1(i)+3.14/6*r*r*r; v3(i)=2*f*h1(i)*sqrt(2*f*r-h1(i)*h1(i)-f*f)/3+2*f*r*sqrt(2*f*r-r*r-f*f)/3; v4(i)=2*h1(i)*r*sqrt(2*f*r-h1(i)*h1(i)-f*f)/3+2*r*r*sq

35、rt(2*f*r-r*r-f*f)/3; v5(i)=2*r3/3*atan(h1(i)*(r-f)/sqrt(2*f*r-h(i)2-f2)-2*r3/3*atan(r*(r-f)/sqrt(2*f*r-r2-f2); v6(i)=(f3-3*f2*r+2*r3)/3*atan(h1(i)/sqrt(2*f*r-h1(i)2-f2)-(f3-3*f2*r+2*r3)/3*atan(r/sqrt(2*f*r-r2-f2); v7(i)=(h1(i)3-3*h1(i)*r2)/3*atan(r-f)/sqrt(2*f*r-h1(i)2-f2)+(r3-3*r*r2)/3*atan(r-f)/sq

36、rt(2*f*r-r2-f2); v1(i)=3.14/2*h(i)*r*r-3.14/2*r*r*r; v2(i)=3.14/6*h(i)*h(i)*h(i)+3.14/6*r*r*r; v3(i)=2*f*h(i)*sqrt(2*f*r-h(i)*h(i)-f*f)/3+2*f*r*sqrt(2*f*r-r*r-f*f)/3; v4(i)=2*h(i)*r*sqrt(2*f*r-h(i)*h(i)-f*f)/3+2*r*r*sqrt(2*f*r-r*r-f*f)/3; v5(i)=2*r3/3*atan(h(i)*(r-f)/sqrt(2*f*r-h(i)2-f2)-2*r3/3*atan

37、(r*(r-f)/sqrt(2*f*r-r2-f2); v6(i)=(f3-3*f2*r+2*r3)/3*atan(h(i)/sqrt(2*f*r-h(i)2-f2)-(f3-3*f2*r+2*r3)/3*atan(r/sqrt(2*f*r-r2-f2); v7(i)=(h(i)3-3*h(i)*r2)/3*atan(r-f)/sqrt(2*f*r-h(i)2-f2)+(r3-3*r*r2)/3*atan(r-f)/sqrt(2*f*r-r2-f2); z3(i)=-14.2129*l/2+1.0431*3.14/2*a*b*l-1/3*a*(-h0(i)2-2*h0(i)*l*tan(o)+

38、2*h0(i)*b-l2*tan(o)2+2*l*tan(o)*b)(3/2)-(-h0(i)2+2*h0(i)*b)(3/2)/tan(o)/b+a*b*(asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*l*tan(o)+asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*h0(i)-asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*b+(-(h0(i)2+2*h0(i)*l*tan(o)-2*h0(i)*b+l2*tan(o)2-2*l*tan(o)*b)/b2)(1/2)*b+asin(-h0(i)+b)/b)*h0(i)-asin(-h0(i)+b)/b)*b-(-h0(i)+2

39、*b)*h0(i)/b2)(1/2)*b)/tan(o); v8(i)=v1(i)-v2(i)-v3(i)+v4(i)+v5(i)-v6(i)-v7(i)+v1(i)-v2(i)-v3(i)+v4(i)+v5(i)-v6(i)-v7(i)+z3(i); end s=0; for i=1:l1 s=s+(v(i)-v8(i)2; end if smin min=s; g=o; t=c; end endend附表1 無(wú)變位進(jìn)油流水號(hào)油罐號(hào)累加進(jìn)油/油位高度mm采集時(shí)間11150159.022010-08-18 10:32142010-08-18 10:33:1813115

40、0192.592010-08-18 10:34502010-08-18 10:35932010-08-18 10:36972010-08-18 10:37:08171350253.662010-08-18 10:38:08181400268.042010-08-18 10:39:08191450282.162010-08-18 10:40:08201500296.032010-08-18 10:41:08211550309.692010-08-18 10:41:58221600323.152010-08-18 10:

41、42:58231650336.442010-08-18 10:43:58241700349.572010-08-18 10:45562010-08-18 10:46:08261800375.422010-08-18 10:47:08271850388.162010-08-18 10:48:08281900400.792010-08-18 10:49:08291950413.322010-08-18 10:49:583011000425.762010-08-18 10:50:583111050438.122010-08-18 10:51:583211100450.402

42、010-08-18 10:52:483311150462.622010-08-18 10:53:483411200474.782010-08-18 10:54:483511250486.892010-08-18 10:55:483611300498.952010-08-18 10:56:383711350510.972010-08-18 10:57:383811400522.952010-08-18 10:58:383911450534.902010-08-18 10:59:284011500546.822010-08-18 11:00:284111550558.722010-08-18 11

43、:01:184211600570.612010-08-18 11:02:184311650582.482010-08-18 11:03:184411700594.352010-08-18 11:04:084511750606.222010-08-18 11:05:084611800618.092010-08-18 11:05:584711850629.962010-08-18 11:06:584811900641.852010-08-18 11:07:584911950653.752010-08-18 11:08:485012000665.672010-08-18 11:09:48511205

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