計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型課件

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),第 二 章 簡(jiǎn)單線性回歸模型,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,2,從2004中國(guó)國(guó)際旅游交易會(huì)上獲悉，到2020年，中國(guó)旅游業(yè)總收入將超過3000億美元，相當(dāng)于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的8%至11%。（資料來源：國(guó)際金融報(bào)2004年11月25日第二版） 是什么決定性的因素能使中國(guó)旅游業(yè)總收入到2020年達(dá)到3000億美元？ 旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系究竟是什么？ 怎樣具體測(cè)定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系?,引子: 中國(guó)旅游業(yè)總收入將超過3000億美元嗎？,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,3

2、,第二章 簡(jiǎn)單線性回歸模型,本章主要討論: 回歸分析與回歸函數(shù) 簡(jiǎn)單線性回歸模型參數(shù)的估計(jì) 擬合優(yōu)度的度量 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 回歸模型預(yù)測(cè),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,4,第一節(jié) 回歸分析與回歸方程,本節(jié)基本內(nèi)容: 回歸與相關(guān) 總體回歸函數(shù) 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 樣本回歸函數(shù),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,5,1. 經(jīng)濟(jì)變量間的相互關(guān)系 確定性的函數(shù)關(guān)系 不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 (為隨機(jī)變量) 沒有關(guān)系,一、回歸與相關(guān) （對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的回顧）,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,6,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,7,

3、相關(guān)關(guān)系的類型 從涉及的變量數(shù)量看 簡(jiǎn)單相關(guān) 多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)） 從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看 線性相關(guān)散布圖接近一條直線 非線性相關(guān)散布圖接近一條曲線 從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看 正相關(guān)變量同方向變化，同增同減 負(fù)相關(guān)變量反方向變化，一增一減 不相關(guān),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,8,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,9, 和 都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量 線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不 能說明非 線性相關(guān)關(guān)系 樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，由 于抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng) 計(jì)顯著性有待檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確

4、定因果 關(guān)系，不能說明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心：變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法,使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,10,4. 回歸分析,回歸的古典意義： 高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念 ( 父母身高與子女身高的關(guān)系) 回歸的現(xiàn)代意義： 一個(gè)應(yīng)變量對(duì)若干解釋變量 依存關(guān)系 的研究 回歸的目的（實(shí)質(zhì)）： 由固定的解釋變量去 估計(jì)應(yīng)變量的平均值,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,11, 的條件分布 當(dāng)解釋變量 取某固定值時(shí)（條件）， 的值不確定， 的不同取值形成一定的分布，即 的條件分布。 的條件期望

5、 對(duì)于 的每一個(gè)取值， 對(duì) 所形成的分布確 定其期望或均值，稱 為 的條件期望或條 件均值,注意幾個(gè)概念,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,12,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,13,回歸函數(shù)：應(yīng)變量 的條件期望 隨解釋變量 的的變化而有規(guī)律的變化，如果把 的條件期望 表現(xiàn)為 的某種函數(shù) 這個(gè)函數(shù)稱為回歸函數(shù)。 回歸函數(shù)分為：總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù),舉例：假如已知100個(gè)家庭構(gòu)成的總體。,回歸線與回歸函數(shù),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,14,例:100個(gè)家庭構(gòu)成的總體 (單位:元),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,15

6、,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,16,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,17,實(shí)際的經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)去設(shè)定?！坝?jì)量”的目的就是尋求PRF。 總體回歸函數(shù)中 與 的關(guān)系可是線性的，也可是非線性的。 對(duì)線性回歸模型的“線性”有兩種解釋 就變量而言是線性的 的條件均值是 的線性函數(shù) 就參數(shù)而言是線性的 的條件均值是參數(shù) 的線性函數(shù),3.如何理解總體回歸函數(shù),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,18,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,19,三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng),概念: 各個(gè) 值與條件均值 的偏差

7、代表 排除在模型以外的所有 因素對(duì) 的影響。 性質(zhì)： 是期望為0有一定分布的隨機(jī)變量 重要性：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的性質(zhì)決定著計(jì)量經(jīng)濟(jì)方 法的選擇,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,20,未知影響因素的代表 無法取得數(shù)據(jù)的已知影響因素的代表 眾多細(xì)小影響因素的綜合代表 模型的設(shè)定誤差 變量的觀測(cè)誤差 變量?jī)?nèi)在隨機(jī)性,引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,21,四、樣本回歸函數(shù)（SRF）,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,22,SRF 的特點(diǎn),每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本回 歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條

8、（SRF不唯一）。,SRF2,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,23,樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致。 樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,24,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,25,對(duì)樣本回歸的理解,如果能夠獲得 和 的數(shù)值，顯然: 和 是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù) 和 的估計(jì) 是對(duì)總體條件期望 的估計(jì) 在概念上類似總體回歸函數(shù)中的 ，可 視為對(duì) 的估計(jì)。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,26,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,

9、27,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,28,第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸模型的最小二乘估計(jì),本節(jié)基本內(nèi)容: 簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定 普通最小二乘法 OLS回歸線的性質(zhì) 參數(shù)估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,29,一、簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定,1. 為什么要作基本假定？ 模型中有隨機(jī)擾動(dòng)，估計(jì)的參數(shù)是隨機(jī)變量， 只有對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的分布作出假定，才能確定 所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)，也才可能進(jìn)行假設(shè) 檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) 只有具備一定的假定條件，所作出的估計(jì)才 具有較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,30,（1）對(duì)模型和變量的假定 如 假

10、定解釋變量 是非隨機(jī)的，或者雖然是隨機(jī)的，但與擾動(dòng) 項(xiàng) 是不相關(guān)的 假定解釋變量 在重復(fù)抽樣中為固定值 假定變量和模型無設(shè)定誤差,2、基本假定的內(nèi)容,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,31,又稱高斯假定、古典假定 假定1：零均值假定 在給定 的條件下 ， 的條件期望為零 假定2：同方差假定 在給定 的條件下， 的條件方差為某個(gè)常數(shù),（2）對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 的假定,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,32,假定3：無自相關(guān)假定 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 的逐次值互不相關(guān) 假定4：隨機(jī)擾動(dòng) 與解釋變量 不相關(guān),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,33,假定5：對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

11、分布的正態(tài)性假定 即假定 服從均值為零、方差為 的正態(tài)分布 （說明：正態(tài)性假定不影響對(duì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，但對(duì)確定所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)是需要的。且根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量趨于無窮大時(shí)， 的分布會(huì)趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定是合理的）,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,34,的分布性質(zhì),由于 的分布性質(zhì)決定了 的分布性質(zhì)。 對(duì) 的一些假定可以等價(jià)地表示為對(duì) 的假定： 假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：無自相關(guān)假定 假定5：正態(tài)性假定,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,35,OLS的基本思想 不同的估計(jì)方法可得到不同的樣本回歸參數(shù) 和 ，所估計(jì)的 也不

12、同。 理想的估計(jì)方法應(yīng)使 與 的差即剩余 越小越好 因 可正可負(fù)，所以可以取 最小 即,二、普通最小二乘法 （rdinary Least Squares ）,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,36,正規(guī)方程和估計(jì)式,用克萊姆法則求解得觀測(cè)值形式的OLS估計(jì)式：,取偏導(dǎo)數(shù)為0，得正規(guī)方程,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,37,為表達(dá)得更簡(jiǎn)潔，或者用離差形式OLS估計(jì)式： 注意其中： 而且樣本回歸函數(shù)可寫為,用離差表現(xiàn)的OLS估計(jì)式,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,38,三、OLS回歸線的性質(zhì),可以證明： 回歸線通過樣本均值 估計(jì)值 的均值等于實(shí)

13、 際觀測(cè)值 的均值,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,39,剩余項(xiàng) 的均值為零 應(yīng)變量估計(jì)值 與剩余項(xiàng) 不相關(guān),解釋變量 與剩余項(xiàng) 不相關(guān),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,40,四、參數(shù)估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),(一)參數(shù)估計(jì)式的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 1. 無偏性 前提：重復(fù)抽樣中估計(jì)方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng) 重復(fù)抽樣的觀測(cè)值，可得一系列參數(shù)估計(jì)值 參數(shù)估計(jì)值 的分布稱為 的抽樣分布，密度函 數(shù)記為 如果 ，稱 是參數(shù) 的無偏估計(jì)式，否 則稱 是有偏的，其偏倚為 （見圖1.2）,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,41,圖 1 . 2,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二

14、章簡(jiǎn)單線性回歸模型,42,前提：樣本相同、用不同的方法估計(jì)參數(shù)， 可以找到若干個(gè)不同的估計(jì)式 目標(biāo)：努力尋求其抽樣分布具有最小方差的 估計(jì)式 最小方差準(zhǔn)則，或稱最佳 性準(zhǔn)則（見圖1.3） 既是無偏的同時(shí)又具有最小方差的估計(jì)式，稱為 最佳無偏估計(jì)式。,2. 最小方差性,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,43,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,44,4. 漸近性質(zhì)（大樣本性質(zhì)）,思想:當(dāng)樣本容量較小時(shí)，有時(shí)很難找到最佳無偏估計(jì)，需要考慮樣本擴(kuò)大后的性質(zhì) 一致性： 當(dāng)樣本容量 n 趨于無窮大時(shí)，如果估計(jì)式 依概率收斂于總體參數(shù)的真實(shí)值，就稱這個(gè)估計(jì)式 是 的一致估計(jì)式

15、。即 或 漸近有效性：當(dāng)樣本容量 n 趨于無窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)式中，具有最小的漸近方差。 (見圖1.4),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,45,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,46,（二）OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),由OLS估計(jì)式可以看出 由可觀測(cè)的樣本值 和 唯一表示。 因存在抽樣波動(dòng)，OLS估計(jì) 是隨機(jī)變量 OLS估計(jì)式是點(diǎn)估計(jì)式,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,47,1. 線性特征 是 的線性函數(shù),2. 無偏特性 （證明見教材P37） 3. 最小方差特性 （證明見教材P68附錄21） 在所有的線性無偏估計(jì)中，OLS估計(jì) 具有最小方差

16、 結(jié)論：在古典假定條件下,OLS估計(jì)式是最佳線性無 偏估計(jì)式（BLUE）,OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)高斯定理,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,48,第三節(jié) 擬合優(yōu)度的度量,本節(jié)基本內(nèi)容: 什么是擬合優(yōu)度 總變差的分解 可決系數(shù),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,49,一、什么是擬合優(yōu)度?,概念： 樣本回歸線是對(duì)樣本數(shù)據(jù) 的一種擬合，不同估計(jì)方 法可擬合出不同的回歸線， 擬合的回歸線與樣本觀測(cè) 值總有偏離。 樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度 擬合優(yōu)度 擬合優(yōu)度的度量建立在對(duì)總變差分解的基礎(chǔ)上,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,50,二、總變差的

17、分解,分析Y 的觀測(cè)值、估計(jì)值與平均值的關(guān)系 將上式兩邊平方加總，可證得 （TSS） （ESS） （RSS）,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,51,總變差 （TSS）：應(yīng)變量Y的觀測(cè)值與其平均值的離差平方和（總平方和） 解釋了的變差 （ESS）：應(yīng)變量Y的估計(jì)值與其平均值的離差平方和（回歸平方和） 剩余平方和 （RSS）：應(yīng)變量觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和（未解釋的平方和）,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,52,變差分解的圖示,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,53,三、可決系數(shù),以TSS同除總變差等式兩邊： 或 定義：回歸平方和（解釋了的變差

18、ESS） 在總變 差（TSS） 中所占的比重稱為可決系數(shù)，用 表示: 或,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,54,作用：可決系數(shù)越大，說明在總變差中由模型作出了解釋的部分占的比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決系數(shù)小，說明模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度越差。 特點(diǎn)：可決系數(shù)取值范圍： 隨抽樣波動(dòng)，樣本可決系數(shù) 是隨抽樣 而變動(dòng)的隨機(jī)變量 可決系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì),可決系數(shù)的作用和特點(diǎn),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,55,可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,（1）聯(lián)系 數(shù)值上，可決系數(shù)等于應(yīng)變量與解釋變量之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的平方:,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型

19、,56,可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,（2）區(qū)別,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,57,運(yùn)用可決系數(shù)時(shí)應(yīng)注意, 可決系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對(duì) 因變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中每個(gè) 解釋變量的影響程度（在多元中） 回歸的主要目的如果是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析，不能只 追求高的可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù) 可信的估計(jì)量，可決系數(shù)高并不表示每個(gè)回歸 系數(shù)都可信任 如果建模的目的只是為了預(yù)測(cè)因變量值，不是 為了正確估計(jì)回歸系數(shù)，一般可考慮有較高的 可決系數(shù),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,58,第四節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),本節(jié)基本內(nèi)容： OLS估計(jì)的分

20、布性質(zhì) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,59,問題的提出,為什么要作區(qū)間估計(jì)？ OLS估計(jì)只是通過樣本得到的點(diǎn)估計(jì)，不一定等于 真實(shí)參數(shù)，還需要找到真實(shí)參數(shù)的可能范圍，并 說明其可靠性 為什么要作假設(shè)檢驗(yàn)？ OLS 估計(jì)只是用樣本估計(jì)的結(jié)果，是否可靠？ 是否抽樣的偶然結(jié)果？還有待統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是建立在確定參數(shù)估計(jì)值 概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,60,一、OLS估計(jì)的分布性質(zhì),基本思想 是隨機(jī)變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量, 決

21、定了 也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量， 是 的線性函數(shù)，決定了 也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，只要確定 的期望和方差，即可確定 的分布性質(zhì),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,61, 的期望： (無偏估計(jì)） 的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 (標(biāo)準(zhǔn)誤差是方差的算術(shù)平方根) 注意：以上各式中 未知，其余均是樣本觀測(cè)值,的期望和方差,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,62,可以證明（見教材P70附錄2.2) 的無偏估計(jì)為 (n-2為自由度,即可自由變化的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)),對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 的估計(jì),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,63,在 已知時(shí),將 作標(biāo)準(zhǔn)化變換,計(jì)量經(jīng)濟(jì)

22、學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,64,（1）當(dāng)樣本為大樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得Z 統(tǒng)計(jì)量仍可視為標(biāo)準(zhǔn)正 態(tài)變量（根據(jù)中心極限定理） （2）當(dāng)樣本為小樣本時(shí)，可用 代替 ， 去估 計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的 t 統(tǒng)計(jì)量不再服從正態(tài)分布 （這時(shí)分母也是隨機(jī)變量），而是服從 t 分布：,當(dāng) 未知時(shí),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,65,二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì),概念： 對(duì)參數(shù)作出的點(diǎn)估計(jì)是隨機(jī)變量，雖然是無偏估 計(jì)，但還不能說明估計(jì)的可靠性和精確性，需要找 到包含真實(shí)參數(shù)的一個(gè)范圍，并確定這個(gè)范圍包含 參數(shù)真實(shí)值

23、的可靠程度。 在確定參數(shù)估計(jì)式概率分布性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可找到 兩個(gè)正數(shù)和（ ），使得區(qū)間 包含真實(shí) 的概率為 ，即 這樣的區(qū)間稱為所估計(jì)參數(shù)的置信區(qū)間。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,66,一般情況下, 總體方差 未知，用無偏估計(jì) 去代替 ，由于樣本容量較小，統(tǒng)計(jì)量 t 不再服從正態(tài)分布，而服從 t 分布。可用 t 分布去建立參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。,回歸系數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,67,選定，查 t 分布表得顯著性水平為 ，自 由度為 的臨界值 ，則有 即,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,68,三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),

24、1. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 為什么要作假設(shè)檢驗(yàn)？ 所估計(jì)的回歸系數(shù) 、 和方差 都是通過 樣本估計(jì)的，都是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量， 它們是否可靠？是否抽樣的偶然結(jié)果呢？還需 要加以檢驗(yàn)。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,69,對(duì)回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方式,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為 零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。 目的：對(duì)簡(jiǎn)單線性回歸，判斷解釋變量 是否是被 解釋變量 的顯著影響因素。在一元線性模型中， 就是要判斷 是否對(duì) 具有顯著的線性影響。這 就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,70,一般情況下，總體方差 未知，只能用 去代

25、替，可利用 t 分布作 t 檢驗(yàn),給定 , 查 t 分布表得 如果 或者 則拒絕原假設(shè) ,而接受備擇假設(shè) 如果 則接受原假設(shè),2. 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)方法,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,71,P,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,72,用 P 值判斷參數(shù)的顯著性,假設(shè)檢驗(yàn)的 p 值： p 值是根據(jù)既定的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量， 拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平。 統(tǒng)計(jì)分析軟件中通常都給出了檢驗(yàn)的 p 值。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,73,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,74,本節(jié)主要內(nèi)容： 回歸分析結(jié)果的報(bào)告 被解釋變量平均值

26、預(yù)測(cè) 被解釋變量個(gè)別值預(yù)測(cè),第五節(jié)回歸模型預(yù)測(cè),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,75,一、回歸分析結(jié)果的報(bào)告,經(jīng)過模型的估計(jì)、檢驗(yàn)，得到一系列重要的數(shù)據(jù)，為了簡(jiǎn)明、清晰、規(guī)范地表述這些數(shù)據(jù)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)通常采用了以下規(guī)范化的方式： 例如：回歸結(jié)果為,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,76,二、被解釋變量平均值預(yù)測(cè),1.基本思想 運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作預(yù)測(cè)：指利用所估計(jì)的樣本回歸函數(shù)，用解釋變量的已知值或預(yù)測(cè)值，對(duì)預(yù)測(cè)期或樣本以外的被解釋變量數(shù)值作出定量的估計(jì)。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是一種條件預(yù)測(cè)： 條件：模型設(shè)定的關(guān)系式不變 所估計(jì)的參數(shù)不變 解釋變量在預(yù)測(cè)期的取值已作出預(yù)

27、測(cè) 對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測(cè)分為平均值預(yù)測(cè)和個(gè)別值預(yù)測(cè) 對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測(cè)又分為點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,77,預(yù)測(cè)值、平均值、個(gè)別值的相互關(guān)系,是真實(shí)平均值的點(diǎn)估計(jì),也是對(duì)個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì),個(gè)別值,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,78,2 .Y 平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè),將解釋變量預(yù)測(cè)值直接代入估計(jì)的方程 這樣計(jì)算的 是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,79,3. Y 平均值的區(qū)間預(yù)測(cè),基本思想： 由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測(cè)的平均值 不一定等于真實(shí)平均值 ，還需要對(duì) 作區(qū)間估計(jì)。 為對(duì)Y 作區(qū)間預(yù)測(cè)，必須確定平均值預(yù)測(cè)值的抽 樣分布

28、，必須找出與 和 都有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,80,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,81,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,82,三、應(yīng)變量個(gè)別值預(yù)測(cè),基本思想： 既是對(duì) 平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)，也是對(duì) 個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè) 由于存在隨機(jī)擾動(dòng) 的影響， 的平均值并不等于 的個(gè)別值 為了對(duì) 的個(gè)別值 作區(qū)間預(yù)測(cè)，需要尋找與預(yù)測(cè)值 和個(gè)別值 有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,83,具體作法：,已知剩余項(xiàng) 是與預(yù)測(cè)值 及個(gè)別值 都有關(guān)的變量,并且已知 服從正態(tài)分布，且可證明 當(dāng)用 代替 時(shí)，對(duì)

29、 標(biāo)準(zhǔn)化的變量 t 為,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,84,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,85,應(yīng)變量Y 區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn),1、 平均值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)平均值有誤差，主要是 受抽樣波動(dòng)影響 個(gè)別值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)個(gè)別值的差異,不僅受抽 樣波動(dòng)影響，而且還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,86,2、平均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)區(qū)間都不是常數(shù)，是隨 的變化而變化的 3、預(yù)測(cè)區(qū)間上下限與樣本容量有關(guān)，當(dāng)樣本容 量 時(shí)個(gè)別值的預(yù)測(cè)誤差只決定于隨機(jī) 擾動(dòng)的方差,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,87,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第

30、二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,88,第六節(jié) 案例分析,提出問題：改革開放以來隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民的消費(fèi)水平也不斷增長(zhǎng)。但全國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度不同，居民消費(fèi)水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費(fèi)支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費(fèi)水平的數(shù)量關(guān)系，可以建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型去研究。 研究范圍：全國(guó)各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)截面數(shù)據(jù)模型。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,89,理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費(fèi)支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗(yàn)分析，最主要的影響因素應(yīng)是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費(fèi)越多，但邊際消費(fèi)傾向大于0

31、，小于1。 建立模型： 其中：Y城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元) X城市居民人均年可支配收入(元),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,90,數(shù)據(jù)：從2002年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中得到,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,91,（接上頁數(shù)據(jù)表）,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,92,估計(jì)參數(shù),具體操作：使用EViews 軟件包。估計(jì)結(jié)果：,假定模型中隨機(jī)擾動(dòng)滿足基本假定，可用OLS法。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,93,表示為,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,94,1. 可決系數(shù)： 模型整體上擬合好。 2.

32、系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：給定 ，查 t 分布表， 在自由度為n-2=29時(shí)臨界值為 因?yàn)?t = 20.44023 說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對(duì)“城鎮(zhèn)人均消費(fèi)支出”有顯著 影響。 3. 用P值檢驗(yàn) p=0.0000,模型檢驗(yàn),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,95,4. 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)： 估計(jì)的解釋變量的系數(shù)為0758511，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費(fèi)支出平均將增加0758511元。這符合經(jīng)濟(jì)理論對(duì)邊際消費(fèi)傾向的界定。,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示教學(xué)作者龐皓第二章簡(jiǎn)單線性回歸模型,96,點(diǎn)預(yù)測(cè)： 西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭(zhēng)取達(dá)到1000美元(按現(xiàn)有匯率即人民幣8270元)，代入估計(jì)的模型得 第二步再爭(zhēng)取達(dá)到1500美元(即人民幣12405元)，利用所估計(jì)的模型可預(yù)測(cè)這時(shí)城市居民可能達(dá)到的人均年消費(fèi)支出水