方程應用的困難和建議

1、方程應用的困難和建議 列方程解應用題是初中教學的重點，也是初中教學任務(wù)難點列方程解應用題比用算術(shù)法解應用題要容易一些，因為它不受已知數(shù)列式的限制，思維曲折性相對小一些；又由于它是用x表示未知量，題中“問題”暫時可以與條件同樣看待，便于組合成相關(guān)數(shù)量關(guān)系，同時可根據(jù)組合起來數(shù)量關(guān)系列出算式，使問題得到解決 教學實踐表明：初中生，特別是初一年級學生，在列方程解應用題過程中，常常遇到下列一些困難，需要老師幫助他們解決 一、設(shè)應用題中什么數(shù)為x的困難： 初中生列方程時，如果題中無間接未知數(shù)，設(shè)直接未知數(shù)x時，往往沒有太大的困難，但是，由于受思維定勢習慣的影響，往往誤認為引進x列方程可以無須全面考慮題意

2、與條件，只要用x去代替未知數(shù)，一切問題都解決了，而一旦遇到?jīng)]有間接未知數(shù)的題目，就產(chǎn)生了心理困難，沒有辦法去處理 在這種情況下，老師作為學生學習的指導者，就嚴格要求學生反復閱讀題目，認真理解題意，按題意與條件去確定設(shè)什么數(shù)為x，遇到有間接未知數(shù)時，就引導學生分析，使他們理解到：為什么假設(shè)直接未知數(shù)為x時會拉大已知數(shù)與未知數(shù)x的距離，會導致解題或列方程過程的不少曲折學生設(shè)直接未知數(shù)為x時，常常使思維受阻，甚至列不出方程式；但是，若假設(shè)間接未知數(shù)為x時，可以縮短已知數(shù)與未知數(shù)x的距離，反而容易列出方程，使問題得以順利解決例如這樣一道應用題：小明帶錢去超市買油（超市的油只有一桶裝和半桶裝兩種，要么買

3、一桶，要么買半桶），如果買一桶還需要13元，如果買半桶，還剩余16元錢，求小明帶了多少元錢？如果設(shè)直接未知數(shù)為x，就有： 設(shè)小明帶x元錢，則 如果設(shè)間接未知數(shù)為x，就有： 設(shè)一桶油為x元錢，則： 雖然，設(shè)第二種間接未知數(shù)為x思維過程較簡單，未知數(shù)與已知數(shù)的距離較近，等式兩端分別為小明帶的錢，問題較順利解決 二、確定等量關(guān)系的困難 列方程解應用題的關(guān)鍵是列出條件等式但等量關(guān)系往往隱含于題意中，題目沒有直接指出，而且確定等量關(guān)系也沒有固定模式，思維角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程時往往找不到等量為消除該困難，首先強調(diào)理解題意，分析所有等量關(guān)系，使學生明確解題思維方向其次，要找等量的途徑，如

4、（1）找出題意中所包含的最主要等量如“時速30公里的貨車由甲地往乙地，1.5小時后，一時速為45公里的摩托車由甲地追貨車剛好到乙地追上，問摩托車行走多少小時？”雖然這道題最主要的等量就是路程相等，即：301.5+30x=45x因為該題中：時速不同，行駛時間也不同，只有所行程的距離相同，這就是最主要的等量（2）通過作圖使題中主要等量更加直觀形象，以確定等量關(guān)系，上例可圖示為： （3）利用數(shù)理化公式定等量，如上例中S=tv（4）利用已有經(jīng)驗與常識如鍛壓金屬時“形變體積不變”，容積相等的容器（無論圓形、方形）容量相等 再次，指導學生按題中條件，用不同的代數(shù)式去表示題中的量，以分析題中數(shù)量關(guān)系，這就確

5、定選擇適宜等量標準如果學生思維方向正確，又掌握了一定等量的途徑以及選定恰當?shù)攘繕藴?，就可以消除學生在確定等量關(guān)系時所產(chǎn)生心理障礙，列方程解題的能力水平不斷得到提高 當然，初中生在列方程解應用題時，遇到困難還很多，但主要上述兩方面困難，主要矛盾解決了，其它問題就迎刃而解了。 而學好應用題，我覺得可以從以下幾點出發(fā)： 一教給審題和尋找相等關(guān)系的方法根據(jù)贊可夫的學習理論，教學要發(fā)展學生的認識能力故筆者明確地訂出要教給學生審題方法，使之學會審題、學會分析的教學目標教會抓關(guān)鍵語句所謂關(guān)鍵語句，就是能夠揭示相等關(guān)系的重要句子抓住它，理解它，并能用符號語言（或文字等式）來表達它，就抓住了應用題解題的關(guān)鍵有的

6、關(guān)鍵語句，直接點出相等關(guān)系，可以“直譯”成文字等式如“汽車的速度是拖拉機的倍”，譯成“汽車的速度拖拉機速度”；“含鐵量是85”就是“鐵的重量占鐵礦石的 ”，譯成“鐵的重量鐵礦石重量 ”；再如“每人分包還剩包”就是“所分的包數(shù)參分人數(shù)”等等。這種方法易學易懂，效果很好有些關(guān)鍵語句，如“20分鐘后，通迅員按原路追上隊伍”和“把甲乙兩種溶液混合成丙種溶液”等，并未直接點出相等關(guān)系，但它指明了“應用題事件”的發(fā)生過程或操作過程教給學生怎樣根據(jù)這個過程，發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系：“隊伍時間通迅員時間 ”、“甲溶質(zhì)重量乙溶質(zhì)重量丙溶質(zhì)重量”，從事物的發(fā)生過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，是實際問題數(shù)學化的重要途徑和前提2教會學生讀

7、題讀題，這么簡單的事還要教？要！正因為太簡單，才易被教師忽視許多后進生，讀題沒有明確的目的，不分層次，抓住胳膊放了腿一句話，就是不能準確、全面地理解題意針對這一點，筆者采用“兩讀”法讀題一讀是概讀，其意義是了解問題的概況和基本數(shù)量；二讀是精讀，邊讀邊把關(guān)鍵語句畫出來，并逐字逐句吃透，從中摳出相等關(guān)系兩讀不是數(shù)量上的兩遍，有時要讀多遍它是指由粗到細、由淺入深的兩個階段明確提出兩讀和每一讀的要求，有利于形成良好的學習習慣和思惟習慣會閱讀才會學習二、優(yōu)化習題教學，在習題教學中教會學生分析題意，獲得練習最優(yōu)效果應用題習題教學中，改變簡單重復、面面俱到的題海戰(zhàn)術(shù)，提倡一題多解、變式練習和題組練習的教學，

8、重視解題后的回味與反思，使方法得以升華一題多解，就是通過設(shè)元的變化，對相等關(guān)系的不同用法、不同數(shù)學模型的選擇，得到不同的解法。例甲乙兩數(shù)之和是 51 ，甲數(shù)比乙數(shù)的倍少，求甲乙兩數(shù)（編號便于敘述）解法 設(shè)甲數(shù)為 x ，由 列代數(shù)式，由得方程 x = 3(51-x) - 1. 下略.解法設(shè)甲數(shù)為 x ，由 列代數(shù)式，由得方程 x + (x+1) = 51. 下略.解法、設(shè)乙數(shù)為 x ，同解法、分別得方程(51-x) = 3x - 1和(3x - 1)+ x = 51.列方程組可得解法即使是很簡單的問題，一題多解也能激起學生的學習興趣和自信心，特別是對后進生例要使含鹽 15的鹽水 20克，變成含鹽 18%的鹽水，應加入純鹽多少克？設(shè)應加入純鹽 x 克，