華師版八年級19.1.1矩形的性質(zhì)[共17頁]

1、,1.什么叫平行四邊形？,O,2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？ 對邊平行且相等; 對角相等; 對角線互相平分; 是中心對稱圖形。,一、復(fù)習回顧,有兩組對邊分別平行的四邊形。,用四段木條做一個 ABCD的活動木框，將其直立在桌面上輕輕地推動點D，你會發(fā)現(xiàn)什么?,試一試,O,O,90,有一個角是直角的平行四邊形是矩形,矩形的定義,因此，它具有平行四邊形的一般性質(zhì)。,1.畫矩形ABCD，并從對稱性觀察它是什么圖形。,2.從角、對角線兩方面進行考慮，你能發(fā)現(xiàn)矩形有什么特有的性質(zhì)嗎？請以小組的形式討論總結(jié)。,猜想1：矩形的四個角都是直角,猜想2：矩形的對角線相等,對稱性：矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸。,二、

2、新知探究,求證：矩形的四個角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,證明： 四邊形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D A +B = 90, A=B=C=D=90 即矩形的四個角都是直角,分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可得證.,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD,證明：四邊形ABCD為矩形,AB=DC， ABC=DCB=90,又 BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD 即矩形的對角線相等,求證:矩形的對角線相等,分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.,得

3、出結(jié)論（特殊性質(zhì)）：,矩形的對角相等且都是直角,矩形的兩條對角線相互平分且相等,從角上看：,從對角線上看：,數(shù)學語言：,四邊形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,數(shù)學語言：,ABCD是矩形,OA=OB=OC=OD= AD= BC,從對稱性看：,既是中心對稱，又是軸對稱圖形.,鄰邊：,四個角都是直角,互相平分 AOCO; BODO,(1)邊：,(2)角：,(3)對角線：,對邊：,(共性),(共性),(個性),(個性),(個性),(共性),O,矩形性質(zhì):,平行 ADBC; AB CD,相等 ABCD; ADBC,相 等 ACBD,互相垂直 ABBC; AB AD,O,BADABCBCDCDA

4、90,OA=OB=OC=OD=相等的對角線的一半,O,D,C,B,A,相等的線段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,1.矩形具有，而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A、對角線相

5、等 B、對邊相等 C、對角相等 D、對角線相互平分,2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A、對角線相等 B、四個角相等 C、是軸對稱圖形 D、對角線相互垂直,A,D,練一練,3. 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩 條對角線所夾銳角的度數(shù)為 ( ),A40 B60 C80 D100,C,想一想,找出矩形ABCD中的直角三角形和等腰三角形.,矩形 問題,轉(zhuǎn)化為,直角三角形和等腰三角形 問題,例1 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？,解： AOB、 BOC、 COD 和AOD四個三角形的周

6、長和為86cm, 又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周長等于34cm。,圖19.1.5,針對性練習：矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交于O，BOC和AOB的周長差是4cm，那么矩形各邊的長是多少?,解 AB + BC + CD + DA = 56， （BC + BO + CO）（AB + AO + BO）= 4，,又四邊形ABCD是矩形，, AB + BC =28，BCAB = 4， AD = BC =16，AB = CD =12,對邊平行,對角線互相平分,AB = CD，AD = BC（平行四邊形

7、的 ）. AO = CO，BO = DO（平行四邊形的 ）.,例2：如圖，在矩形ABCD中，AB=3BC=4，BEAC,垂足為點E，試求BE的長。,解：在矩形ABCD中，ABC=90 AB=3，BC=4,三、運用性質(zhì)解決問題,在RtABC中，由勾股定理得：,又,A,B,C,D,E,圖19.1.6,1.四邊形ABCD是矩形 （1）.若已知AB=8，AD=6， 則AC_ ，OB=_. （2）.若已知AC10，BC=6，則矩形的周長_,矩形的面積_ （3）.若已知 DOC=120，AC8，則AD= _cm， AB= _cm,5,10,4,48,28,隨堂練習,2.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜邊AC上的中線 (1)若BD=3則AC_ (2) 若C=30，AB5，則AC=_cm,BD_.,6,10,5,角,邊,線,平行四邊形的對角相等.,平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊