八年級“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題及參考答案

1、初中二年級“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題班級_學(xué)號_姓名_一、選擇題（以下每個題的四個選擇支中，僅有一個是正確的）1已知ba0且a0，那么（）（a）化簡為0（b）化簡為2b（c）化簡為2a（d）不能再化簡2已知a是任意實數(shù)，有4個不等式：2aa；a2a；a2a2；a21a，那么不等式關(guān)系一定成立的有（）（a）1個（b）2個（c）3個（d）4個3已知關(guān)于x的方程(m22m3)x3(x2)m2有唯一解，那么m的值的情況是（）（a）m2（b）m0（c）m2或m0（d）m2且m04已知關(guān)于x的方程(a1)x2axa2的解是負(fù)數(shù)，那么a的值的情況是（）（a）a1（b）a1（c）a1且a0（d）a15已知尋于

2、任意有理數(shù)a，b，關(guān)于x，y的二元一次方程(ab)x(ab)yab)都有一組公共解，則公共解為（）（a）（b）（c）（d）6設(shè)m，n則m與n的關(guān)系是（）（a）mn（b）mn（c）mn（d）mn17若a，b為有理數(shù)且滿足3，那么與3的大小關(guān)系是（）（a）（b）（c）（d）無法確定的8已知a為正數(shù)，且aa(ab)bb1，則ab的值是（）（a）（b）2（c）1（d）95個有理數(shù)中，若其中任意4個數(shù)的和都大于另一個數(shù)，那么這5個有理數(shù)中（）（a）最多有4個是0（b）最多有2個是0（c）最多有3個是0（d）最多有1個是010把自然數(shù)的各位數(shù)字之和記為s(n)，如n38，s(n)3811；n247，s(n

3、)24713，若對于某些自然數(shù)滿足ns(n)2007，則n的最大值是（）（a）2025（b）2023（c）2021（d）201911已知四個方程；，其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是（）（a）1個（b）2個（c）3個（d）4個12解分式方程有增根x1則k的值等于（）（a）1（b）0（c）1（d）213下列計算中，正確的是（）（a）（b）（c）（d）14計算的結(jié)果是（）（a）ab（b）ab（c）a2b2（d）ab15如圖，已知點(diǎn)m是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p在am上，apa，bpb則mp的長為（）（a）ab（b）（c）（d）16已知平面中有n個點(diǎn)a，b，c三個點(diǎn)在一條直線上，a，d，f，e四個點(diǎn)也在一條直線上，除

4、些之外，再沒有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這個點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時n等于（）（a）9（b）10（c）11（d）1217已知一個直角aob，以o為端點(diǎn)在aob的內(nèi)部畫10條射線，以oa，ob以及這些射線為邊構(gòu)成的銳角的個數(shù)是（）（a）110個（b）132個（c）66個（d）65個18一張長方形的紙abcd如圖，將c角折起到e處，作efb的平分線hf，則hfg的大小是（）（a）銳角（b）直角（c）鈍角（d）無法確定19如圖，rtabc中，bac90，abac，d為ac的中點(diǎn)，aebd交bc于e，若bde，adb的大小是（）（a）（b）90（c）90（d）4520已知一個多

5、邊形的對角線條數(shù)正好等于它的邊數(shù)的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）（a）6（b）7（c）8（d）1021如圖，abcd中，aebc，afcd，eaf45，且aeaf2，則平行四邊形abcd的周長是（）（a）4（b）2(2)（c）2(1)（d）822如圖，平形四邊形abcd中，bc2ab，deab，m是bc的中點(diǎn)，bem50，則b的大小是（）（a）100（b）110（c）120（d）135（第19題圖）（第21題圖）（第22題圖）（第23題圖）（第24題圖）23如圖，梯形abcd中，adbc，e是ab的中點(diǎn)，ce恰好是平分bcd，若ad3，bc4，則cd的長是（）（a）5（b）6（c）7（d）82

6、4如圖abc中，d點(diǎn)在ac上，addc12，連bd，e是bd的中點(diǎn)，延長ae交bd于f則bffc的比是（）（a）（b）（c）（d）25如圖abc中，c為鈍角，cf為ab上的中線，be為ac上的高，若cfbe，則acf的大小是（）（a）45（b）60（c）30（d）不確定二、填空題26已知：那么1的值是_27已知：，則的值是_28計算：的結(jié)果是_29計算：的結(jié)果是_30若abab，則的值等于_或_31設(shè)，則a與b的大小關(guān)系是_32分解因式(x21)(x4x21)(x31)2的結(jié)果是_33設(shè)，則s的最小值是_34已知實數(shù)x滿足x41，則x的取值范圍是_35若實數(shù)x使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_

7、36若實數(shù)x使分式的值為零，則x的值等于_37方程的一組解為，則ab的值是_38若代數(shù)式x(x1)(x2)(x3)p恰好能分解為兩個二次整式的乘積（其中二次項系數(shù)均為1且一次項系數(shù)相同），則p的最大值是_39已知：ab，且，則的值等于_40已知：a，b2，c3，則a，b，c的大小關(guān)系是_41要使代數(shù)式的值是正整數(shù)，那么整數(shù)a的值應(yīng)是_42已知多項式2x23xy2y2x8y6的值恒等于兩個因式(x2ya)(2xyb)乘積的值，那么ab等于_43已知m，n是實數(shù)，且滿足4m29m24m6n20，那么分式的值是_44設(shè)p(x)是一個關(guān)于x的二次多項式，且7x35x26xm1(x1)p(x)a，其中m

8、，a是與x無關(guān)的常數(shù)，則p(x)的表達(dá)式是_45若a為自然數(shù)，b為整數(shù)，且滿足(a)274，則a_，b_46若二元一次方程組的解中，x與y的值相等，那么mn的值等于_47若a是510510的一個質(zhì)因數(shù)，且a2仍為質(zhì)數(shù)，那么滿足上述條件的數(shù)共有_個48一個質(zhì)數(shù)a小于13，且它分別加上4或10之后仍然是質(zhì)數(shù)，則質(zhì)數(shù)a等于_49已知實數(shù)x，y使得代數(shù)式22(xy)32(xy)22(xy1)543(xy1)7取得最小值，則xy的值等于_50如果最簡二次根式和是同類二次根式，則a_，b_51已知，則二次根式的值是_52設(shè)23和4是兩個五進(jìn)制度，則這兩個數(shù)的乘積的五進(jìn)制表示法是_53如圖，aoe是一條直線

9、，aoccoe，則圖中的鈍角共有_個54不相等的兩角和的兩邊分別平行，其中角比角的3倍少20，則的大小是_55如圖，四邊形abcd中，o點(diǎn)在ad上，且ob平分bcd，若bcd120，則ad的大小是_56兩個角，的補(bǔ)角互余，則這兩個角的和的大小是_57一個等腰三角形的周長是12，且三條邊長都是整數(shù)，則三角形的腰長是_58如圖，在等腰三角形abc中，abac，d，e為ac邊的三等分點(diǎn)，則bdbe與3ab的大小關(guān)系是_59已知a，b，c為三角形的三條邊長，滿足條件ac2b2cb3abc，若三角形的一個內(nèi)角為100，則三角形的另兩個角的大小分別是_60若三角形的周長為18cm，且三條邊中有兩條邊的長為

10、兩個連續(xù)奇數(shù)，則三角形的三條邊長分別是_61已知三角形的兩條邊長分別是a5，b4，它們的高分別為ha，hb，若ahabhb，那么該三角形的面積是_62如圖，abc中，b45，c（45），ad是bc邊上的高，e是ad上一點(diǎn)且dedc，延長be交ac于f，abf的大小是_（第62題）（第63題）（第64題）（第65題）（第66題）63如圖，rtabc中，c90，a30，d是斜邊ab上一點(diǎn)，de垂直于ab交ac于e，且ade與abc的面積之比為1：3，則aeec等于_64如圖rtabc中，bac90，ab4，ac3，ahbc，h為垂足，以ac為對稱軸，作h對稱點(diǎn)d，連接cd，過a作amcd，交bc于

11、m，則bm的長等于_65如圖，已知等邊abc內(nèi)有一點(diǎn)n，ndbc，neab，nfac，d，e，f都是垂足，m是abc中異于n的另一點(diǎn)，若p1ndnenf，p2mdmemf，那么p1與p2的大小關(guān)系是_66如圖，rtabc中，a90，b30，ab3，e、f為ab上兩點(diǎn)，aebf，egfhac，則egfh的值等于_67四邊形的四條邊長分別為，a，b，c，d滿足條件a2b2c2d2abbccdda，則此四邊形一定是_68如圖，平行四邊形abcd中，a是它的外角的，延長cb到e，使cecd，過e作efcd于f，若ef1，則df的長等于_69如圖平行四邊形abcd中，abd30，ab4，aebd，cfb

12、d，且，e，f恰好是bd的三等分點(diǎn)，又m、n分別是ab，cd的中點(diǎn)，那么四邊形menf的面積是_70平行四邊形abcd中，abc60，aead交bd于e，若de2dc，則dbc的大小是_71如圖，梯形abcd中，adbc，e，f分別是ad，bc，的中點(diǎn)，若bc90，ad7，bc15，則ef的長是_72如圖，p為經(jīng)段ab上一點(diǎn)，以ap為邊作一正方形apmn，以bp為底在另一側(cè)作等腰bpq，連接mq，若ab的長為4，則mpq的面積的最大值等于_（第69題）（第71題）（第72題）（第73題）73如圖，四邊形abcd中，ac，bd相交于o，doc的面積s14，aob的面積s264，則四邊形abcd的

13、面積的最小值是_74如圖，設(shè)正方形abcd的邊長為1，在各邊上依次取a1，b1，c1，d1，使aa1bb1cc1dd1ab，順次連接得正方形a1b1c1d1，用同樣方法作得正方形a2b2c2d2，并重復(fù)作下去，使新的正方形的頂點(diǎn)在上一個正方形的邊上，且使a1a2a1b1，a2a3a2b2，這樣正方形a5b5c5d5的邊長等于_75已知a，b是互質(zhì)的正整數(shù)，且ab，3a，a4b恰為一直角三角形的三條邊長，則ab的值等于_三、解答題76計算：77設(shè)（1a2），求m10m9m8m47的值78某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游，計算最遲于12時返回原碼頭，已知河水的流速為1.4千米小時，劃船時，船在

14、靜水中的速度可達(dá)3千米小時，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠(yuǎn)79如圖，在rtabc中，a90，d，e是ab，ac上兩點(diǎn)，dmbc，enbc，且dmen2，若bmd，cne的面積分別是abc面積的和，求abc的面積80如圖，正方形abcd中，e、f為bc，cd的上點(diǎn)m且eaf45，求證：efbedf答案與提示一、選擇題題號12345678答案cadcbcbc題號910111213141516答案cdacbdcb題號171819202122232425答案dbcbdacbc提示：1由且則 得， 又， 原式 選c2顯然不

15、成立，對于， 對于一切實數(shù)式成立，故選a3原方程整理成該方程有唯一解的條件是且 選d4原方程整理成，方程的解是負(fù)數(shù)， 且即且，選c5原方程整理成，對于的每一組值，上述方程都有公共解， 解得 選b6設(shè) 則 故選c7由 得 選b8 為正數(shù)， 故選c9若5個數(shù)中有4個為0，設(shè)它們是，0，0，0，0，其中，則當(dāng)時，不合題意 當(dāng)時，0000，也不合題意 不可能有4個數(shù)為0若5個數(shù)中有3個數(shù)為0，設(shè)它們分別是其中則當(dāng)時，不合題意，當(dāng)時，不合題意當(dāng)時，不合題意， 不可能有3個數(shù)為0若5個數(shù)中有2個數(shù)為0，設(shè)這5個數(shù)為3，4，5，0，0，則符合要求故選c10由題意知，是四位數(shù)， 的千位數(shù)字為2設(shè) 其中為09的

16、整數(shù)， 的百位數(shù)字為0，十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為取09中任一個數(shù) 最大的 選d11方程中得無實數(shù)解，方程中分子不為0，也沒有實根，方程中若兩個根式的和為0，則應(yīng)同時滿足和，相互矛盾，所以也沒有實根，只有方程，有實根 故選a12解這個分式方程，把方程兩邊同乘以得化簡整理得當(dāng)時代入得選c13只有其余3個運(yùn)算都是錯的，故選b14 選d15是ab的中點(diǎn)， 選c16由個點(diǎn)中每次選取兩個點(diǎn)連直線，可以畫出條直線，若三點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出3條直線，若四點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出6條直線， 整理得 選b17在直角中，10條射線連同共有12條射線，每兩條射線組成一個角，共形成這66個角中，只有，其余65個

17、均為銳角，選d18將折起到 又 平分 選b19如圖，作在和中， 又 選c20設(shè)這個多邊形為邊形由題意知 選b21平行四邊形中， 又 在中， 同理得：，則平行四邊形的周長是 選d22如圖，取的中點(diǎn)n，連接 ， 又 是的斜邊的中點(diǎn)， 又 是的斜邊的中點(diǎn)， 又 是的中垂線， 又 ， 選a23如圖，延長延長線于， 又 又= 選c24如圖，過作交 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn) 又 aeb：bef=2設(shè)befs，aeb2s， 又 aed2s， abd4s， bdc2abd8s， ， 故選b25如圖，自作，是中點(diǎn)，且， 在中， 故選c二、填空題：2610002728200029302或231322(x1)(x2x1)

18、33且34435或或363720003813940411或0421431444527491502，1511152533545556574或558bdbe3ab59605，6，7611062632：1646566367菱形6869707147217310074758或24提示：2627=28.原式為29設(shè)原式30 當(dāng)時， 當(dāng)時， 的值是2或231設(shè)則 3233當(dāng)7時，當(dāng)時，此時，當(dāng)此時，當(dāng)時， 此時， s的最小值是434 或 即 或 或或35使代數(shù)式有意義，實數(shù)應(yīng)滿足條件 且36 則 37 解得 38設(shè)則兩端比較系數(shù)有 p的最大值是139 又 40 41原式 為正整數(shù)，

19、或， 42 解得 43 44 設(shè)代入得，設(shè)代入原式得 解得 45 為自然數(shù) 為整數(shù)， 解得 或 46設(shè)方程組的解代入第二個方程得 47質(zhì)因數(shù)它們分別減去2后為0，1，其中為質(zhì)數(shù)，所以符合題設(shè)條件的只有和13三個數(shù)48小于13的質(zhì)數(shù)有分別將它加上4或10之后仍為質(zhì)數(shù)的只有3和7這兩個質(zhì)數(shù)49原式當(dāng)且時，原式取得最小值78，此時，解得 50由題設(shè)知 解得 51. 52. 53由題設(shè)知， 圖中的鈍角有共3個54且兩個角的兩邊分別平行，又聯(lián)立解得55中， 又平分平分 又四邊形的四個內(nèi)角的和為 56. 角的補(bǔ)角互余， 57設(shè)三角形的三邊長分別為 又 為整數(shù)， 或58abc是等腰三角形，三等分 在中有 在

20、中有兩個不等式相加得 59 abc為等腰三角形，它的頂角為， 它的兩個底角分別為60設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)為第三邊長為 則 若組不成三角形；若滿足條件；若組不成三角形 三角形的三條邊長分別為5，6，761設(shè)三角形的面積為s，則 則題設(shè)知解得62在和， ， 63在中，同樣在中，設(shè) 64如圖，中， 關(guān)于對稱， 又 同理過m點(diǎn)作可得又且其中至少有一個式子的等號不成立66中， 設(shè) 又 又在ab上， 67四邊形為菱形68是它外角的，中， 為的三等分點(diǎn)， 又是的中位線又 ，70取的中點(diǎn)f，連在中，又， 又 71過作分別交于 是的斜邊的中線，72設(shè)，則點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離的一半當(dāng)時，為最大值73，設(shè)又 當(dāng)時為

21、最小值74 又同理75在直角三角形中，（1）若為斜邊，則 互質(zhì)，三條邊長分別為8，15，17，（2）若為斜邊，則 互質(zhì)，三條邊長分別為24，45，51， 綜上得或三、解答題76設(shè)則原式77 注：此題可利用關(guān)系式運(yùn)算將更簡單78甲劃船的全部時間為2小時45分鐘，他每劃行30分鐘，休息15分鐘，周期為45分鐘，所以甲一共可分為4個30分鐘劃行時間段，中間有3個15分鐘休息如果甲開始向下游劃，那么他只能用1個30分鐘的時間段向下游劃，否則將無法返回，這時他離開碼頭的距離為：（千米）而返回用3個30分鐘的時間段所走的距離為（千米）由此可見，甲如果開始向下游劃，那么到12點(diǎn)時他將無法返回出發(fā)地如果甲開始

22、向上游劃，那么他可以用3個時間段向上游劃，這時他最遠(yuǎn)離開碼頭的距離為（千米）并用最后一個時間段，完全可以返回碼頭79在和中， ， 同理 80如圖，過點(diǎn)作射線使并截取連 在和中，且，三點(diǎn)共線，智聯(lián)招聘- 歡迎下載資料，下面是附帶送個人簡歷資料用不了的話可以自己編輯刪除，謝謝！蔣rong超男 | 已婚 | 1988 年9月生 | 戶口：湖南永州 | 現(xiàn)居住于廣東深圳-寶安區(qū)3年工作經(jīng)驗 | 團(tuán)員 | 身份證：廣東省gz市寶安區(qū)51810118613345324(手機(jī))e-mail: 314855817求職意向工作性質(zhì)： 全職期望職業(yè)： 銷售業(yè)務(wù)、銷售管理、市場期望行業(yè)： 專業(yè)服務(wù)/咨詢(財會/法律/人力資源等)、教育/培訓(xùn)/院校、通信/電信運(yùn)營、增值服務(wù)工作地區(qū)： 深圳期望月薪： 4001-6000元/月目前狀況： 我目前處于離職狀態(tài)，可立即上崗職業(yè)目標(biāo)喜歡營銷管理類工作，喜歡有挑戰(zhàn)的工作，大學(xué)四年一直在挑戰(zhàn)自己，挑戰(zhàn)自己的極限，一直在做營銷的兼職，堅信“也精于勤而荒于嬉”一直嚴(yán)于