高中數(shù)學(xué) 第一章 第3節(jié)集合的基本運算(第1課時)目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修1

1、3.1 交集與并集1理解兩個集合的交集和并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集2掌握有關(guān)術(shù)語和符號和，能用venn圖表達集合之間的關(guān)系和運算1交集(1)定義：一般地，由既屬于集合a又屬于集合b的_組成的集合，叫作a與b的交集，也就是由集合a與b的“公共”元素組成的集合 當(dāng)集合a和集合b無公共元素時，說集合a，b的交集為空集(2)符號表示：a與b的交集記作ab，即ab_.(3)圖示：用venn圖表示ab，如圖所示 abba，aaa，a，(ab) a，(ab) b，ababa.【做一做1】 設(shè)集合a1,3,5,8，b5,6,8，則ab等于( )a5 b5,8 c8 d1,3,5,6,82并集(1

2、)定義：一般地，由屬于集合a_屬于集合b的所有元素組成的集合，叫作a與b的并集，也就是由集合a與b的“全部”元素組成的集合 當(dāng)元素a是集合a，b的公共元素時，由集合元素的互異性知，集合a與b的并集中僅有一個元素a，不能有兩個相同的元素a. (2)符號表示：a與b的并集記作ab，即ab_. “xa或xb”包含三種情況：xa，但xb；xb，但xa；xa，且xb.(3)圖示：用venn圖表示ab，如圖所示abba，aaa，aa，a (ab)，b (ab)，ababb.【做一做2】 已知集合ax|x0，bx|1x2，則ab等于( )ax|x1 bx|x2cx|0x2 dx|1x2答案：1(1)所有元素

3、(2)x|xa，且xb【做一做1】 b依據(jù)交集的定義，用venn圖表示或觀察a，b中的元素，如圖所示，可得ab5,82(1)或(2)x|xa，或xb【做一做2】 a用數(shù)軸表示集合a和b，如圖所示，則陰影部分就是ab，所以abx|x11對于ab，存在哪幾種可能的情況？剖析：存在三種情況：(1)集合a，b均為空集；(2)集合a，b中有一個是空集；(3)集合a，b均為非空集，但無相同元素2為什么集合x|xa，或xb與集合x|xa，且xb不一定相等？剖析：在數(shù)學(xué)中，“或”表示至少有一個成立，而“且”表示都成立“xa，或xb”表示元素x可能在集合a中，也可能在集合b中，也可能同時在集合a和b中，因此集合

4、x|xa，或xb是集合a和b的并集而“xa，且xb”僅表示元素x同時在集合a和b中，即是集合a和b的公共元素，因此集合x|xa，且xb表示集合a和b的交集所以這兩個集合不一定相等，并且有x|xa，且xbx|xa，或xb例如，集合a1,2,3，集合b3,4，則集合x|xa，或xb1,2,3,4ab，而集合x|xa，且xb3ab.很明顯此時x|xa，或xbx|xa，且xb，且x|xa，且xbx|xa，或xb題型一 集合的基本運算【例1】 已知集合ax|4x2，bx|1x3，求ab，ab.分析：已知集合a，b都是無限集合，要求ab，ab，可借助數(shù)軸直觀求解反思：利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合在

5、數(shù)軸上一一表示出來，從而求出集合的交集、并集，是必須掌握且要熟練運用的方法題型二 交集與并集的綜合應(yīng)用【例2】 設(shè)集合a|a1|,3,5，集合b2a1，a22a，a22a1，當(dāng)ab2,3時，求ab.分析：欲求ab，關(guān)鍵在于求出a，由條件ab2,3，根據(jù)交集的定義，可得|a1|2，從而求出a，b.反思：本例中，抓住ab2,3，聯(lián)想交集性質(zhì)aba，從而得到2和3均在a中，推知|a1|2.由此可知捕捉解題的“題眼”，找到解題切入點，是順利解題的關(guān)鍵，若已知中含有未知字母(或參數(shù))，在解出未知字母(或參數(shù))后，應(yīng)代入原集合進行檢驗，最后再進行并、交運算題型三 由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍【例3】 設(shè)

6、集合ax|x2x20，bx|x2xa0，若aba，求實數(shù)a的取值范圍分析：集合a，b均是關(guān)于x的一元二次方程的解集，由aba可得ba，通過討論集合b是否為空集來求得a的取值范圍反思：通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換及集合之間的關(guān)系，把求參數(shù)取值范圍問題轉(zhuǎn)化為不等式、方程等常見的數(shù)學(xué)問題，這稱為數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想，也是常用的數(shù)學(xué)方法解本題時，特別容易出現(xiàn)的錯誤是遺漏了b的情形，其原因是對ba的理解不夠充分對于ba，當(dāng)a時，則有b或b.避免出錯的方法是培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和注意經(jīng)驗的積累答案：【例1】 解：分別在數(shù)軸上表示集合a和b，根據(jù)ab，ab的定義，由圖知，abx|1x2，abx|4x3

7、【例2】 解：2a，|a1|2.a1或a3.當(dāng)a1時，集合b的元素a22a3,2a13.由集合元素的互異性知a1.當(dāng)a3時，2a15，a22a3，a22a12，即集合b5,3,2ab5,2,3,5【例3】 解：ax|x2x201,2，b是關(guān)于x的方程x2xa0的解集aba，ba.a1,2，b或b.當(dāng)b時，即關(guān)于x的方程x2xa0無實數(shù)解，則有14a0，即此時有a.當(dāng)b時，即關(guān)于x的方程x2xa0有實數(shù)解若b中僅有一個元素，則0，即a，此時b.a，b不是a的子集，即a不合題意若b中含有兩個元素，則必有b1,2，則1和2是關(guān)于x的方程x2xa0的解，即11，此時不合題意綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是

8、.1 (2010廣東高考，文1)若集合a0,1,2,3，b1,2,4，則集合ab( )a0,1,2,3,4 b1,2,3,4c1,2 d02 若集合px|x21，mx|x22x30，則pm等于( )a3 b1 c1 d3 已知集合ax|xa，bx|x1，或x2，且abr，則實數(shù)a的取值范圍是( )aa1 ba1 ca2 da24 若集合ax|x2，bx|xa滿足ab2，則實數(shù)a_.5 (2010福州三中期中，17)已知集合a2，a1，ba27，1，且ab2，求實數(shù)a的值答案：1a因為a0,1,2,3，b1,2,4，所以ab0,1,2,3,42cpx|x211,1，mx|x22x301,3所以pm1，故選c.3c如圖所示