反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)海倫市共榮中學(xué) 朱海臣教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 （1）進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并由圖像歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。 （2）體會(huì)函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合，提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。 2過(guò)程與方法 通過(guò)畫圖象，進(jìn)一步培養(yǎng)“描點(diǎn)法”畫圖的能力和方法，并提高對(duì)函數(shù)圖象的分析能力同時(shí)嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的探究能力，提高從圖形中提取有效信息的能力，訓(xùn)練觀察與分析、歸納與概括的能力。 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 由圖象的畫法和分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過(guò)圖

2、象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.教學(xué)重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象;并從函數(shù)圖象中獲取信息,探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究. 教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題 同學(xué)們還記得一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象及其性質(zhì)嗎？那么反比例函數(shù)的又會(huì)是什么樣子呢？你想知道嗎？引出課題(板書課題）二、探索、研究 -揭示反比例函數(shù)的特點(diǎn)活動(dòng)一（1） 例2 畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。引導(dǎo)學(xué)生思考：畫一個(gè)函數(shù)的圖象，應(yīng)該按哪幾步完成？列表：自變量取哪些值？x0，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，這樣y就只差一個(gè)符號(hào)，可以減

3、少計(jì)算量。描點(diǎn)：由表格得出在直角坐標(biāo)系中所需描出的點(diǎn)的坐標(biāo)，并描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。連線：用光滑的曲線按自變量從小到大的順序把描出的點(diǎn)連接起來(lái).(2)分析、比較y=與y=-的圖象它們都由兩條曲線組成，并且隨著x的不斷增大（或縮?。?，曲線越來(lái)越接近x軸（或y軸）但不會(huì)與x軸、y軸相交。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線活動(dòng)二 在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。(1)由學(xué)生獨(dú)立完成。(2)關(guān)注學(xué)生：能否按步驟畫出圖象；能否利用y=與y=-的關(guān)系畫出函數(shù)的圖象.活動(dòng)三 觀察函數(shù)y=與y=-以及y=與y=-的圖象問(wèn)題（1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征及不同點(diǎn)嗎？ （2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象

4、限？ （3)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？讓每位同學(xué)認(rèn)真思考后，分小組討論。師參與到小組中，積極引導(dǎo)。分析歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而減?。唬?）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而減小；（2）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大。課后反思：畫反比例函數(shù)圖象前，應(yīng)先讓學(xué)生回憶一下畫函數(shù)圖象的基本步驟，即：列表、描點(diǎn)、連線，其中列表取值很關(guān)鍵。反比例函數(shù)（k0）自變量的取值范圍是x0，所以取值時(shí)應(yīng)對(duì)稱式地選取正數(shù)和負(fù)數(shù)各一半，并且互為相反數(shù)，通常取的數(shù)值越多，畫出的圖象越精確。連線時(shí)要告訴學(xué)生用平滑的曲線連接，不能用折線連接。教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)帶著學(xué)生一起畫，注意引導(dǎo)，及時(shí)糾錯(cuò)。在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可結(jié)合正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象和性質(zhì)，來(lái)幫助學(xué)生觀察、分析及歸納，通過(guò)對(duì)比，能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容。這里要強(qiáng)調(diào)