重慶市南開中學(xué)高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、重慶南開中學(xué)高2014級高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科） 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第i卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ） a、b、c、d、2、已知命題，命題，則（ ） a、命題是假命題b、命題是真命題 c、命題是真命題d、命題是假命題3、已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的前8項(xiàng)和為（ ） a、127b、255c、511d、10234、若展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）

2、a、180b、120c、90d、455、已知菱形的邊長4，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為（ ） a、b、c、d、6、若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（ ） a、b、 c、或d、或7、某程序框圖如圖所示，現(xiàn)分別輸入下列四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的是（ ） a、 b、 c、 d、8、已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，若且，則（ ） a、b、 c、d、9、已知某幾何體的三視圖如圖所示，過該幾何體最短兩條棱的中點(diǎn)作平面，使得平分該幾何體的體積，則可以作此種平面（ ） a、恰好1個(gè) b、恰好2個(gè) c、至多3個(gè) d、至少4個(gè)10、數(shù)列滿足：，其中，其中

3、，則滿足條件的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值為（ ） a、4025b、4026c、d、第ii卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11、隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且 。12、若，且，則的最小值為 。13、等邊的邊長為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線，可以將分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為，則 ?？忌⒁猓?4、15、16為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。14、如圖，是圓的直徑，過、的兩條弦和相交于點(diǎn)，若圓的半徑是2，那么的值等于 。15、直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）相交所得的

4、弦長的取值范圍是 。16、已知函數(shù)。若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是 。三、解答題：本大題6個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本題滿分13分，第（1）問5分，第（2）問8分）為了參加首屆中學(xué)生合唱比賽，學(xué)校將從四個(gè)班級中選出18名學(xué)生組成合唱團(tuán)，學(xué)生來源人數(shù)如下表：班級班班班班人數(shù)4635（1）從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一個(gè)班級的概率；（2）若要求選出兩名學(xué)生作為學(xué)生領(lǐng)唱，設(shè)其中來自班的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望。18、（本題滿分13分，第（1）問5分，第（2）問8分） 已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)

5、的單調(diào)區(qū)間和極值。19、（本題滿分13分，第（1）問6分，第（2）問7分）已知函數(shù)的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是。（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，角所對的邊分別為，且，角的取值范圍是區(qū)間，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的值域。20、（本題滿分12分，第（1）問6分，第（2）問6分） 直四棱柱中，底面為菱形，且，為的延長線上一點(diǎn)，設(shè)。（1）求二面角的大??；（2）在上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。21、（本題滿分12分，第（1）問4分，第（2）問8分）如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓相切于點(diǎn)，且橢圓與的離心率均為。（1）求橢圓與橢圓的方程；（2）過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線、，與兩橢圓，分別交于點(diǎn)與點(diǎn)（均不重合）。若，求與的方程。22、（本題滿分12分，第（1）問4分，第（2）問8分）設(shè)集合，若存在非空集合，