2019年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

1、2019 年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符合題目要求1（3 分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（ ）ab5 c1 d42（3 分）如圖，直線 a，b 被直線 c，d 所截，若12，3125，則4 的度數(shù)是 （ ）a65b60c55d753（3 分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）abcd4（3 分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（ ） a調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力b 調(diào)查某班學(xué)生的身高情況c 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率d 調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量5（3 分）下列計(jì)算正確的是（ ）a 3

2、 b c 6 d 0.66（3 分）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成 5g 基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了 5g 網(wǎng)絡(luò)5g 網(wǎng)絡(luò)峰值速率為 4g 網(wǎng)絡(luò)峰值速率的 10 倍，在峰值速率下傳輸 500 兆數(shù)據(jù)，5g網(wǎng)絡(luò)比 4g 網(wǎng)絡(luò)快 45 秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率設(shè) 4g 網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸 x 兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（ ）a 45 b 4522 2 2 2c 45 d 457（3 分）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色， 該幾何體的表面展開圖是（ ）abcd8（3 分）將拋物線 yx 6x+5 向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后，得 到

3、的拋物線解析式是（ ）ay（x4） 6 by（x1） 3 cy（x2） 2 dy（x4） 29（3 分）如圖，點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)b 的坐標(biāo)是（0，6），c 為 ob 的中點(diǎn)，將abc 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到bc若反比例函數(shù) y 的圖象恰好經(jīng)過 ab 的中點(diǎn) d，則 k 的值是（ ）a9 b12 c15 d1810（3 分）已知有理數(shù) a1，我們把稱為 a 的差倒數(shù)，如：2 的差倒數(shù)是1，12 13 231 210022201 的差倒數(shù)是 如果 a 2，a 是 a 的差倒數(shù)，a 是 a 的差倒數(shù)，a4是 a 的差倒數(shù)依此類推，那么 a +a +a 的值是（ ）a7.5 b7

4、.5 c5.5 d5.5 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分。11（3 分）已知 x1 是方程 x +bx20 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 12（3 分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 13 （3 分）已知點(diǎn) p（x，y）位于第四象限，并且 xy+4（x，y 為整數(shù)），寫出一個(gè)符合上 述條件的點(diǎn) p 的坐標(biāo) 14 （3 分）如圖，o 為 abc 直角邊 ac 上一點(diǎn)，以 oc 為半徑的o 與斜邊 ab 相切于點(diǎn) d，交 oa 于點(diǎn) e，已知 bc ，ac3則圖中陰影部分的面積是 15（3 分）如圖，拋物線 yax +c 與直線 ymx+n 交于 a（

5、1，p），b（3，q）兩點(diǎn)，則 不等式 ax +mx+cn 的解集是 三、解答題：本大題共 7 小題，共 55 分，16（6 分）計(jì)算：6sin60+（ ） +|2018|17（7 分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表閱讀時(shí)間 t（小時(shí)）0t0.50.5t11t1.51.5t22t2.5人數(shù)4m562占女生人數(shù)百分比20%15%25%n10%根據(jù)圖表解答下列問題：（1）在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，m ，n ；（2）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在時(shí)間段；（3）從閱讀時(shí)間在 22.5 小時(shí)的 5

6、 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好 抽到男女生各一名的概率是多少？18（7 分）如圖，點(diǎn) m 和點(diǎn) n 在aob 內(nèi)部（1） 請(qǐng)你作出點(diǎn) p，使點(diǎn) p 到點(diǎn) m 和點(diǎn) n 的距離相等，且到aob 兩邊的距離也相等 （保留作圖痕跡，不寫作法）；（2） 請(qǐng)說明作圖理由1 219（8 分）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)圖中的折線表示兩人之間的距離 y（km）與小 王的行駛時(shí)間 x（h）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：（1） 小王和小李的速度分別是多少？（2） 求線段 bc 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)

7、解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍20（8 分）如圖，ab 是o 的直徑，c 是o 上一點(diǎn)，d 是的中點(diǎn)，e 為 od 延長線上一點(diǎn)，且cae2c，ac 與 bd 交于點(diǎn) h，與 oe 交于點(diǎn) f （1）求證：ae 是o 的切線；（2）若 dh9，tanc ，求直徑 ab 的長21（8 分）閱讀下面的材料：如果函數(shù) yf（x）滿足：對(duì)于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x ，x ，1 2121 2121 2121 22 11 21212（1） 若 x x ，都有 f（x ）f（x ），則稱 f（x）是增函數(shù)；（2） 若 x x ，都有 f（x ）f（x ），則稱 f（x）是減函數(shù) 例題：證明函

8、數(shù) f（x） （x0）是減函數(shù)證明：設(shè) 0x x ，f（x ）f（x ） 0x x ，x x 0，x x 0 0即 f（x ）f（x ）0f（x ）f（x ）函數(shù) f（x） （x0）是減函數(shù) 根據(jù)以上材料，解答下面的問題：已知函數(shù) f（x） f（1）+x（x0），+（1）0，f（2）+（2）（1）計(jì)算：f（3） ，f（4） ；（2）猜想：函數(shù) f（x）+x（x0）是函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想22（11 分）如圖 1，在矩形 abcd 中，ab8，ad10，e 是 cd 邊上一點(diǎn)，連接 ae，將矩形 abcd 沿 ae 折疊，頂點(diǎn) d 恰好落在 bc 邊上點(diǎn) f 處，

9、延長 ae 交 bc 的延長線于點(diǎn) g（1） 求線段 ce 的長；（2） 如圖 2，m，n 分別是線段 ag，dg 上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且dmndam， 設(shè) amx，dny1 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并求出 y 的最小值；2 是否存在這樣的點(diǎn) m，使dmn 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出 x 的值；若不存在， 請(qǐng)說明理由2019 年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符合題目要求1（3 分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（ ）ab5 c1 d4【分析】正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于

10、 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值 大的反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得5 14，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是5故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小2（3 分）如圖，直線 a，b 被直線 c，d 所截，若12，3125，則4 的度數(shù)是 （ ）a65b60c55d75【分析】首先證明 ab，推出45，求出5 即可 【解答】解：12，ab，45，5180355，455，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常 考題型3（3 分

11、）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）abcd【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；b、 不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊 圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合4（3 分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（ ）a 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力b 調(diào)查某班學(xué)生的身高情況c 調(diào)查春

12、節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率d 調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào) 查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】解：a、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故 a 選項(xiàng)錯(cuò)誤； b、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故 b 選項(xiàng)正確；c、 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，故 c 選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故 d 選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選

13、擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選 用普查5（3 分）下列計(jì)算正確的是（ ）a 3 b c 6 d 0.6【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：a、3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、d、 6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；0.6，正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題 關(guān)鍵6（3 分）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成 5g 基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了 5g 網(wǎng)絡(luò)5g 網(wǎng)絡(luò)峰值速率為 4g 網(wǎng)絡(luò)峰值速率的 10 倍，在峰值速率下傳輸 500 兆數(shù)據(jù)，5g網(wǎng)絡(luò)比 4g 網(wǎng)絡(luò)快 45 秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)

14、的峰值速率設(shè) 4g 網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸 x 兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（ ）ac4545bd4545【分析】直接利用 5g 網(wǎng)絡(luò)比 4g 網(wǎng)絡(luò)快 45 秒得出等式進(jìn)而得出答案【解答】解：設(shè) 4g 網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸 x 兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：45故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確得出等式是解題關(guān)鍵7（3 分）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色， 該幾何體的表面展開圖是（ ）22 2 2 222 22abcd【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個(gè)面不是底面【解答】解：選項(xiàng) a 和 c 帶圖案的一

15、個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式； 選項(xiàng) b 能折疊成原幾何體的形式；選項(xiàng) d 折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開圖解題時(shí)勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開 圖的各種情形注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力8（3 分）將拋物線 yx 6x+5 向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后，得 到的拋物線解析式是（ ）ay（x4） 6 by（x1） 3 cy（x2） 2 dy（x4） 2【分析】先把 yx 6x+5 配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），再把點(diǎn)（3，4）向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 1 個(gè)單位長度得

16、到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），然 后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解：yx 6x+5（x3） 4，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），把點(diǎn)（3，4）向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 1 個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4， 2），所以平移后得到的拋物線解析式為 y（x4） 2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出 解析式9（3 分）如圖，點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)b 的坐標(biāo)是（0，6），c

17、為 ob 的中點(diǎn)，將abc 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到bc若反比例函數(shù) y 的圖象恰好經(jīng)過 ab 的中點(diǎn) d，則 k 的值是（ ）a9 b12 c15 d18【分析】作 ahy 軸于 h證明aobbha（aas），推出 oabh，oba h，求出點(diǎn) a坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn) d 坐標(biāo)即可解決問題【解答】解：作 ahy 軸于 haobahbaba90，abo+abh90，abo+bao90， baoabh，baba，aobbha（aas），oabh，obah，點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)b 的坐標(biāo)是（0，6）， oa2，ob6，12 13 231 210012341 2100bh

18、oa2，ahob6，oh4，a（6，4），bdad，d（3，5），反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點(diǎn) d，k15故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓 軸題10（3 分）已知有理數(shù) a1，我們把稱為 a 的差倒數(shù)，如：2 的差倒數(shù)是 1，1 的差倒數(shù)是 如果 a 2，a 是 a 的差倒數(shù)，a 是 a 的差倒數(shù)，a4是 a 的差倒數(shù)依此類推，那么 a +a +a 的值是（ ）a7.5 b7.5 c5.5 d5.5【分析】求出數(shù)列的前 4 個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以2， ， 依次循環(huán)，

19、且2+ + ，再求出這 100 個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案【解答】解：a 2，a ，a ，a 2，這個(gè)數(shù)列以2， ， 依次循環(huán)，且2+ + ，1003331，a +a +a 33（ ）27.5，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的 因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分。21 221 2211（3 分）已知 x1 是方程 x +bx20 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 2 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 x x 2，即可得出另一根的值【解答】解：x1 是方程 x +bx20 的一

20、個(gè)根，x x 2，1x 2，則方程的另一個(gè)根是：2，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解 決問題的關(guān)鍵12（3 分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 140 【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180（n2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一 個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和180（92）1260，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)140故答案為：140【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理： 180（n2），比較簡單，解答本題的 關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和13（3 分）已知點(diǎn) p（x，y）位于第四象限，并且 xy+4（x，y 為整

21、數(shù)），寫出一個(gè)符合上 述條件的點(diǎn) p 的坐標(biāo) （1，2）（答案不唯一） 【分析】直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出 x，y 的取值范圍，進(jìn)而得出答案 【解答】解：點(diǎn) p（x，y）位于第四象限，并且 xy+4（x，y 為整數(shù)），x0，y0，當(dāng) x1 時(shí)，1y+4，解得：0y3，y 可以為：2，故寫一個(gè)符合上述條件的點(diǎn) p 的坐標(biāo)可以為：（1，2）（答案不唯一）故答案為：（1，2）（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵14（3分）如圖，o 為 abc 直角邊 ac 上一點(diǎn)，以 oc 為半徑的o 與斜邊 ab 相切于點(diǎn) d，交 oa 于點(diǎn) e，已知 bc ，a

22、c3則圖中陰影部分的面積是 【分析】首先利用勾股定理求出 ab 的長，再證明 bdbc，進(jìn)而由 adabbd 可求出 ad 的長度；利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出a 的度數(shù)，則圓心角doa 的度數(shù)可求出，在直角三角形 oda 中求出 od 的長，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部 分的面積【解答】解：在 rtabc 中，bc，ac3ab2，bcoc，bc 是圓的切線，o 與斜邊 ab 相切于點(diǎn) d， bdbc，adabbd2 ；在 abc 中，sina ，a30，o 與斜邊 ab 相切于點(diǎn) d， odab，aod90a60，tanatan30， ，陰影222222od1，s 故答案是： 【點(diǎn)

23、評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長定理以及勾股定理的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān) 的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵15（3 分）如圖，拋物線 yax +c 與直線 ymx+n 交于 a（1，p），b（3，q）兩點(diǎn)，則不等式 ax +mx+cn 的解集是 x3 或 x1【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線 yax +c 與直線 ymx+n 交于 a（1，p），b（3，q）兩點(diǎn)， m+np，3m+nq，拋物線 yax +c 與直線 ymx+n 交于 p（1，p），q（3，q）兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng) x3 或 x1 時(shí)，直線 ymx+n 在拋物線 yax +bx+c 的下 方，

24、不等式 ax +mx+cn 的解集為 x3 或 x1故答案為：x3 或 x10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的 解集是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共 7 小題，共 55 分，16（6 分）計(jì)算：6sin60+（ ） +|2018|【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡 4 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式6，2019【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17（7 分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào) 查

25、結(jié)果按性別整理如下：女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表閱讀時(shí)間 t（小時(shí)）0t0.50.5t11t1.51.5t22t2.5根據(jù)圖表解答下列問題：人數(shù)4m562占女生人數(shù)百分比20%15%25%n10%（1）在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，m 3，n30% ；（ 2）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了50名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在1 t 1.5時(shí)間段；（3）從閱讀時(shí)間在 22.5 小時(shí)的 5 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由 0t0.5 時(shí)間段的人數(shù)及其所占百分比可得女生人數(shù)，再根據(jù)百分比的 意義求解可得；（2） 將男女生人數(shù)相加可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位

26、數(shù)的概念求解可得；（3） 利用列舉法求得所有結(jié)果的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）女生總?cè)藬?shù)為 420%20（人），m2015%3，n100%30%，故答案為：3，30%；（2）學(xué)生總?cè)藬?shù)為 20+6+5+12+4+350（人），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第 25、26 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 25、26 個(gè)數(shù)據(jù)均落在 1t1.5 范 圍內(nèi)，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在 1t1.5 時(shí)間段，故答案為：50，1t1.5；（3）學(xué)習(xí)時(shí)間在 22.5 小時(shí)的有女生 2 人，男生 3 人共有 20 種可能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能

27、力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 18（7 分）如圖，點(diǎn) m 和點(diǎn) n 在aob 內(nèi)部（1）請(qǐng)你作出點(diǎn) p，使點(diǎn) p 到點(diǎn) m 和點(diǎn) n 的距離相等，且到aob 兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請(qǐng)說明作圖理由【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)解答【解答】解：（1）如圖，點(diǎn) p 到點(diǎn) m 和點(diǎn) n 的距離相等，且到aob 兩邊的距離也相 等；（2）理由：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的 距離相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)雜作

28、圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本 作圖的一般步驟、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（8 分）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)圖中的折線表示兩人之間的距離 y（km）與小 王的行駛時(shí)間 x（h）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：（1） 小王和小李的速度分別是多少？（2） 求線段 bc 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn) c 的坐標(biāo)，從而可

29、以解答本題 【解答】解：（1）由圖可得，小王的速度為：30310km/h，小李的速度為：（30101）120km/h，答：小王和小李的速度分別是 10km/h、20km/h；（2）小李從乙地到甲地用的時(shí)間為：30201.5h，當(dāng)小李到達(dá)甲地時(shí)，兩人之間的距離為：101.515km，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（1.5，15），設(shè)線段 bc 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 ykx+b，得 ，即線段 bc 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式是 y30x30（1x1.5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì) 和數(shù)形結(jié)合的思想解答20（8 分）如圖，ab 是o

30、 的直徑，c 是o 上一點(diǎn)，d 是的中點(diǎn)，e 為 od 延長線上一點(diǎn)，且cae2c，ac 與 bd 交于點(diǎn) h，與 oe 交于點(diǎn) f （1）求證：ae 是o 的切線；（2）若 dh9，tanc ，求直徑 ab 的長【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到 oeac，求得afe90，求得eao90，于是 得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到odbc，求得tanctanodb ，設(shè) hf3x，df4x，根據(jù)勾股定理得到 df ，hf ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 cf ，求得 afcf ，設(shè) oaodx，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）d 是的中點(diǎn)，oeac，afe90，e+eaf9

31、0，aoe2c，cae2c， caeaoe，e+aoe90，eao90，ae 是o 的切線；（2）cb，odob，bodb，odbc，tanctanodb ， 設(shè) hf3x，df4x，2 2 22 2 21 21 212dh5x9，x ，df ，hf ，cfdh，dfhcfd， dfhcfd， ，cf ，afcf ，設(shè) oaodx，ofx，af +of oa ，（ ） +（x ） x ， 解得：x10，oa10，直徑 ab 的長為 20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和 性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵21（8 分）閱讀下面的材料：如果函數(shù) yf（x）

32、滿足：對(duì)于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x ，x ，（1）若 x x ，都有 f（x ）f（x ），則稱 f（x）是增函數(shù)；1 2121 2121 22 11 21212（2）若 x x ，都有 f（x ）f（x ），則稱 f（x）是減函數(shù) 例題：證明函數(shù) f（x） （x0）是減函數(shù)證明：設(shè) 0x x ，f（x ）f（x ） 0x x ，x x 0，x x 0 0即 f（x ）f（x ）0f（x ）f（x ）函數(shù) f（x） （x0）是減函數(shù) 根據(jù)以上材料，解答下面的問題：已知函數(shù) f（x） f（1）+x（x0），+（1）0，f（2）+（2）（1）計(jì)算：f（3） ，f（4） ；（2）猜想：函數(shù) f（x）+x（x0）是 增 函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想【分析】（1）根據(jù)題目中函數(shù)解析式可以解答本題；（2） 由（1）結(jié)論可得；（3） 根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明（1）中的猜想成立【解答】解：（1）f（x）+x（x0），f（3）故答案為：3，f（4） 4（2）43，f（4）f（3）函數(shù) f（x）故答案為：增+x（x0）是增函數(shù)1 21212 1 21 21 21+ 21212（3）設(shè) x x 0，f（x ）f（x ）x x 0，x x 0，x x 0，f（