2018年四川省達(dá)州市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)

1、n3 6n22222018 年四川省達(dá)州市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的， 請(qǐng)將正確答案番號(hào)按要求涂在答題卡上相應(yīng)位置）1（5 分）復(fù)數(shù) 1+2i 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限2 （5 分）已知集合 a=x|1x3，b=x|5x3，則 ab=（ ） ax|3x1 bx|1x3 cx|1x3 dx|1x 33 （5 分）某 8 人一次比賽得分莖葉圖如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別 是（ ）a85 和 92 b87 和 92 c84 和 92 d85 和 904（5 分）在等比數(shù)列

2、a 中，a =2，a =16，則數(shù)列a 的公比是（ ）a2 bc2 d45（5 分）已知 sin= ，則 cos（+2）=（ ）a b c6（5 分）函數(shù) f（x）=sin （xd），則 f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為（ ）ax=cx=+k，kz bx=+2k，kz dx=+2k，kz+k，kz7（5 分）以圓 x+y=4 與 x 軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線 y=10x 的焦點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)且中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率是（ ）abcd8（5 分）方程 x 2x+a+1=0 有一正一負(fù)兩實(shí)根的充要條件是（ ） aa0 ba1 c1a0 da1001 19（5 分）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出 n 的值為（

3、 ）a5 b6 c100 d101 10（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=，若從區(qū)間e，e 上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x ，a 表示事件“f（x ）1”，則 p（a）=（ ）abcd11 （5 分）定義在 r 上的偶函數(shù) f（x）滿足 f（x+2）=f（x），且在1，0上單 調(diào)遞減，設(shè) a=f（2.8），b=f（1.6），c=f（0.5），則 a，b，c 大小關(guān)系是（ ） aabc b cab c bca d acb12 （5 分）如圖（二），需在正方體的盒子內(nèi)鑲嵌一個(gè)小球，使得鑲嵌后三視圖均為圖（一）所示，且面 a c b 截得小球的截面面積為 （ ），則該小球的體積為abc d22 22nnnn二、填空題（

4、每小題 5 分，共 20 分，請(qǐng)將答案填在答題卡上相應(yīng)位置） 13（5 分）過(guò)點(diǎn) p（1，2），斜率為3 的直線的一般式方程為 14（5 分）向量 =（，1）， =（1，2），若 ，則 的值為 15（5 分）已知 x，y 滿足 ，則 2xy 的最大值是 16（5分）若任意 a，b 滿足 0abt，都有 blnaalnb ，則 t 的最大值為 三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求 作答（一）必考題：共 60 分17（12 分）已知函數(shù) f（x）=sin（2x （1）求函數(shù) f （x）

5、的周期；）（2）在abc 中，f（a）=1，且滿足 sin b+sinasinc=sin a+sin c，求角 c18（12 分）已知函數(shù) f（x）=ax +bx 的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)，且在 x=1 處 的切線斜率為1，設(shè)數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 s =f（n）（nn*）（1） 求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列 前 n 項(xiàng)的和 t 19（12 分）某市去年外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有 1000 名個(gè)人年收入在區(qū)間1， 41（單位：萬(wàn)元）上，從這 1000名中隨機(jī)抽取 100 名，得到這 100 名年收入頻率分布直方圖這些數(shù)據(jù)區(qū)間是1， 5，（37，41已接受職業(yè)技術(shù) 教育未接受職業(yè)技術(shù) 教育總

6、計(jì)個(gè)人年收入超過(guò) 17 萬(wàn)元個(gè)人年收入不超過(guò) 17 萬(wàn)元340222001 1 11 11 11112總計(jì)600 1000（1）用樣本估計(jì)總體，試用直方圖估算這 1000 名外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入 為（33，41萬(wàn)元的人數(shù)；（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)這 1000 名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有 600 人接受 了職業(yè)技術(shù)教育，其中 340 人個(gè)人年收入超過(guò) 17 萬(wàn)元請(qǐng)完成個(gè)人年收入與接 受職業(yè)教育 22 列聯(lián)表，是否有 99%的把握認(rèn)為該市這 1000 人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與 創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由參考公式及數(shù)據(jù) k 檢驗(yàn)臨界值表：k =p（k k ）0.05（其中 n=a +b+c+d）0.0

7、25 0.010 0.005 0.001k3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820（12 分）如圖，在直三棱柱 abca b c 中，點(diǎn) m，n 分別為線段 a b，b c 的中點(diǎn)（1） 求證：mn 平面 aa c c；（2） 若abc=90，ab=bc=2，aa =3，求點(diǎn) b 到面 a bc 的距離21（12 分）已知函數(shù) f（x）=lnxax，g（x）= x（2a+1）x+（a+1）lnx2（1） 當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f（x）的極大值；（2） 當(dāng) a1 時(shí)，求證：方程 f（x）=g（x）有唯一實(shí)根（二）選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作

8、答，如果多做， 則按所做的第一題計(jì)分選修 44 參數(shù)方程與極坐標(biāo)22（10 分）在直角坐標(biāo)系 xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn) o 為極點(diǎn)，以 x 軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線 l ： （t 為參數(shù)），曲線 c 的極坐標(biāo)方程是 6cos+1=0 ，l 與 c 相交于兩點(diǎn) a、b（1） 求 l 的普通方程和 c 的直角坐標(biāo)方程；（2） 已知 m（0，1），求|ma|mb|的值選修 45 不等式選講23已知正數(shù) a，b ，c 滿足：a+b+c=1，函數(shù) f（x）=|x （1）求函數(shù) f （x）的最小值；（2）求證：f （x）9|+|x+ |2018 年四川省達(dá)州市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參考答案與試題解析一

9、、選擇題（每小題 5 分，共 60 分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的， 請(qǐng)將正確答案番號(hào)按要求涂在答題卡上相應(yīng)位置）1（5 分）復(fù)數(shù) 1+2i 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限【解答】解：復(fù)數(shù) 1+2i 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）所以：該點(diǎn)在第一象限故選：a2（5 分）已知集合 a=x|1x3，b=x|5x3，則 ab=（ ） ax|3x1 bx|1x3 cx|1x3 dx|1x 3【解答】解：集合 a=x|1x3，b=x|5x3，ab=x|1x3故選：d3（5 分）某 8 人一次比賽得分莖葉圖如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別 是（

10、 ）a85 和 92 b87 和 92 c84 和 92 d85 和 90【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大為：82 ，83，84，85，89 ，92，92，93 ， 眾數(shù)為 92，中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即（85 +89）2=87故選：bn3 6nn3 6322 22224（5 分）在等比數(shù)列a 中，a =2，a =16，則數(shù)列a 的公比是（ ）a2 bc2 d4【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列a 中，a =2，a =16 ， 則 q = =8，解可得 q=2 ；故選：c5（5 分）已知 sin= ，則 cos（+2）=（ ）a b c【解答】解：已知 sin= ，d由 cos（+2）=cos2=

11、（12sin ）=2 故選：a=6（5 分）函數(shù) f（x）=sin （x），則 f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為（ ）ax=cx=+k，kz bx=+2k，kz dx=+2k，kz+k，kz【解答】解：函數(shù) f （x）=sin（x則 f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程：x 可得：x=，kz），=+k，故選：a7（5 分）以圓 x +y =4 與 x 軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線 y =10x 的焦點(diǎn)為一個(gè)頂 點(diǎn)且中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率是（ ）abcd【解答】解：根據(jù)題意，x+y=4 與 x 軸的交點(diǎn)為（2，0），拋物線 y2=10x 的焦22點(diǎn)為（ ，0），即橢圓的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓的頂點(diǎn)為（ ，0），

12、則橢圓中 c=2，a= ，則橢圓的離心率 e= = = ；故選：c8（5 分）方程 x 2x+a+1=0 有一正一負(fù)兩實(shí)根的充要條件是（ ） aa0 ba1 c1a0 da1【解答】解：方程 x 2x+a+1=0 有一正一負(fù)兩實(shí)根，解得 a1故選：b9（5 分）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出 n 的值為（ ）a5 b6 c100 d101【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0 ，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 第二次執(zhí)行循環(huán)體后，t=lg2 ，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，t=lg6 ，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；00001 1第四 次執(zhí)行循環(huán)體后，t=lg24 ，n=5，

13、不滿足退出循環(huán)的條件； 第五次執(zhí)行循環(huán)體后，t=lg120，n=6，滿足退出循環(huán)的條件； 故輸出的 n 值為 6，故選：b10（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=，若從區(qū)間e，e 上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x ，a 表示事件“f（x ）1”，則 p（a）=（ ）abcd【解答】解：函數(shù) f （x）=解 f（x ）1 得：x 1，e1，xe，e，故 p（a）= ，故選：a11（5 分）定義在 r 上的偶函數(shù) f（x）滿足 f（x+2）=f（x），且在1，0上單 調(diào)遞減，設(shè) a=f（2.8），b=f（1.6），c=f（0.5），則 a，b，c 大小關(guān)系是（ ） aabc b cab c bca d acb【解答】解：

14、偶函數(shù) f （x）滿足 f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為 2 由于 a=f （2.8）=f（0.8），b =f （1.6）=f （0.4）=f（0.4），c =f（0.5）=f （0.5 ），0.80.50.4 ，且函數(shù) f（x）在1，0上單調(diào)遞減，acb，故選：d12（5 分）如圖（二），需在正方體的盒子內(nèi)鑲嵌一個(gè)小球，使得鑲嵌后三視圖 均為圖（一）所示，且面 a c b 截得小球的截面面積為 ，則該小球的體積為1 111 11 12球3（ ）abc d【解答】解：設(shè)正方體盒子的棱長(zhǎng)為 2a，則內(nèi)接球的半徑為 a， 平面 a bc 是邊長(zhǎng)為 2 a 的正三角形，且球與以點(diǎn) b 為公共點(diǎn)的

15、三個(gè)面的切點(diǎn)恰為a bc 三邊的中點(diǎn)， 所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，bc 內(nèi)切圓的半徑是atan30=a，則所求的截面圓的面積是 該小球的體積為 v =1 =aa= a =a=1故選：b二、填空題（每小題 5 分，共 20 分，請(qǐng)將答案填在答題卡上相應(yīng)位置） 13（5 分）過(guò)點(diǎn) p（1，2），斜率為3 的直線的一般式方程為 3x+y5=0 【解答】解：由題意可得直線的點(diǎn)斜式方程為：y2=3（x1）， 化為一般式可得 3x+y5=0故答案為：3x+y5=0 14（5 分）向量 =（，1）， =（1，2），若 ，則 的值為2【解答】解：向量 =（，1）， =（1，2）， 若

16、 ，則 =2=0 ，解答 =2故答案為：215（5 分）已知 x，y 滿足 ，則 2xy 的最大值是4【解答】解：根據(jù) x，y 滿足如圖：畫(huà)出可行域，由圖得當(dāng) z=2xy 過(guò) z 最大為 4故答案為：4的交點(diǎn) a（2，0）時(shí)，16（5分）若任意 a，b 滿足 0abt，都有 blna alnb，則 t 的最大值為 e 【解答】解：0abt，blnaalnb，令 y=故 y= ，（ab ），則函數(shù)在（0，t）遞增， 0，22 222 222nnn解得：0xe，故 t 的最大值是 e，故答案為：e三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都

17、必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求 作答（一）必考題：共 60 分17（12 分）已知函數(shù) f（x）=sin（2x （1）求函數(shù) f （x）的周期；）（2）在abc 中，f（a）=1，且滿足 sin b+sinasinc=sin a+sin c，求角 c【解答】解：函數(shù) f （x）=sin（2x（1）函數(shù) f （x）的周期 t=）；（2）由 f （a）=1 ，即 sin（2a 0a，）=1，2a可得：a=sin b+=sinasinc=sin a+sin c正弦定理可得：ac=a2+c由余弦定理：cosb=0b， 可得：b= =那么：c=ab=18（12 分）已知函數(shù) f（x）=

18、ax +bx 的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)，且在 x=1 處 的切線斜率為1，設(shè)數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 s =f（n）（nn*）（1）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n222nnn n n 11nn（2）求數(shù)列 前 n 項(xiàng)的和 t 【解答】解：（1）函數(shù) f（x）=ax +bx 的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)， 則：ab=0 ，即 a=b ，由于：f（x）=2ax+b，函數(shù) f（x）=ax +bx 在 x=1 處的切線斜率為1， 則：2a+b= 1，由得：a=1，b=1數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 s =f （n）=n +n，所以：a =s s =2n，當(dāng) n=1 時(shí)，a =2 符合上式，則：a =2n （2）由于 a =

19、2n ，則：= =，則：+，=，=19（12 分）某市去年外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有 1000 名個(gè)人年收入在區(qū)間1， 41（單位：萬(wàn)元）上，從這 1000名中隨機(jī)抽取 100 名，得到這 100 名年收入頻率分布直方圖這些數(shù)據(jù)區(qū)間是1， 5，（37，41已接受職業(yè)技術(shù) 教育未接受職業(yè)技術(shù) 教育總計(jì)個(gè)人年收入超過(guò) 17 萬(wàn)元34022200個(gè)人年收入不超過(guò) 17 萬(wàn)元總計(jì)600 1000（1）用樣本估計(jì)總體，試用直方圖估算這 1000 名外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入 為（33，41萬(wàn)元的人數(shù)；（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)這 1000 名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有 600 人接受 了職業(yè)技術(shù)教育，其中 340 人個(gè)人年收入

20、超過(guò) 17 萬(wàn)元請(qǐng)完成個(gè)人年收入與接 受職業(yè)教育 22 列聯(lián)表，是否有 99%的把握認(rèn)為該市這 1000 人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與 創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由參考公式及數(shù)據(jù) k 檢驗(yàn)臨界值表：k =p（k k ）0.05（其中 n=a +b+c+d）0.025 0.010 0.005 0.001k3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解答】解：（1）收入在（33 ，41上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員頻率為0.010 4+0.005 4=0.06，估算這 1000 名外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為（33，41萬(wàn)元的人數(shù)為 10000.06=60（人）；（2）根據(jù)題意，這 100

21、0 名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中年收入超過(guò) 17 萬(wàn)元的人數(shù)是 10001（0.01 +0.02+0.03 +0.04 ）4=600，其中參加職業(yè)培訓(xùn)的人數(shù)是 340 人，由此填寫(xiě) 22 列聯(lián)表如下；已接受職業(yè)技術(shù)未接受職業(yè)技術(shù)總計(jì)21 1 11 11 111111 11111 11 11 11 11 1111 1個(gè)人年收入超過(guò) 17 萬(wàn)元個(gè)人年收入不超過(guò) 17 萬(wàn)元教育340260教育260 600140 400總計(jì)6004001000計(jì)算 k =6.944 6.635，所以有 99%的把握認(rèn)為該市這 1000 人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè) 技術(shù)教育有關(guān)20（12 分）如圖，在直三棱柱 abca

22、 b c 中，點(diǎn) m，n 分別為線段 a b，b c 的中點(diǎn)（1） 求證：mn 平面 aa c c；（2） 若abc=90，ab=bc=2，aa =3，求點(diǎn) b 到面 a bc 的距離【解答】（1）證明：連接 bc ，四邊形 bcc b 是平行四邊形，n 是 b c 的中點(diǎn)， n 是 bc 的中點(diǎn)，又 m 是 a b 的中點(diǎn)，mn a c ，又 a c平面 aa c c，mn 平面 aa c c，mn 平面 aa c c（2）解：abbc，bb bc，abbb =b， bc平面 abb a ，v = sbc=2，111112又 a b= =，s = =設(shè) b 到平面 a bc 的距離的距離為

23、h，則 v=h=，v =v，2=點(diǎn) b 到面 a bc 的距離為，h=21（12 分）已知函數(shù) f（x）=lnxax，g（x）= x （2a+1）x+（a+1）lnx （1）當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f（x）的極大值；（2）當(dāng) a1 時(shí)，求證：方程 f（x）=g（x）有唯一實(shí)根【解答】解：（1）a=1 時(shí)，函數(shù) f（x）=lnxx，x（0，1）時(shí)，f（x）0，x（1，+）時(shí)，f（x）0， f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，x=1 時(shí)，函數(shù) f（x）取得極大值 f（1）=1，（2）方程 f （x）=g（x）的根的根，令 h（x）=，（x0，a1），1 當(dāng) a=1 時(shí)，h（x）0 在（0，+）恒成立，函數(shù) h（x）單調(diào)遞增，方程 f（x） =g（x）有唯一實(shí)根2 當(dāng) a1 時(shí)，x（0，1）時(shí)，h（x）0，x（1，a）時(shí)，（x）0，x（a， +）時(shí)，h（x