2016-2017學(xué)年浙江省杭州市西湖高中高一(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、20162017 學(xué)年浙江省杭州市西湖高中高一(下) 3 月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題 4 分,共 40 分)1(4 分)角 a 終邊過(guò)點(diǎn) p(1,2),則 sin=( )abcd2(4 分)已知 是第二象限角,且 cos= ,得 tan=( )abcd3(4 分)計(jì)算 sin43cos13+sin47cos103的結(jié)果等于( )abcd4(4 分)已知 sin=,cos= ,且 是第二象限角, 是第四象限角,那么sin()等于( )abcd5(4 分)已知 x(,0),cosx= ,則 tan2x=( )abcd6(4分)已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期 t 和初相 分別為( )的圖

2、象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),at=6 ,= bt=6 ,= ct=6,=dt=6,=7(4 分)已知 m 是abc 的 bc 邊上的中點(diǎn),若向量,則向量等于( )abc d 8(4 分)如圖,為互相垂直的單位向量,向量可表示為( )第 1 頁(yè)(共 19 頁(yè))a2 b3 c2 d39(4 分)將函數(shù) y=sinx 圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍(縱坐標(biāo)不變),則所得圖象的函數(shù)解析式為 ( )abcd10(4 分)函數(shù) f(x)=sin(+x)sin(x)是( )a周期為 2 的奇函數(shù) b周期為 2 的偶函數(shù)c周期為 的奇函數(shù) d周期為 的偶函數(shù)二、填空題

3、(每小題 4 分,共 20 分)11 (4 分)若 ,且 ,則 tan 的值是 12 (4 分)已知向量 =(2,1), =(1,m), =(1,2),若( + ) ,則 m=13(4 分)若向量 =(3,m), =(2,1), =0,則實(shí)數(shù) m 的值為 14(4 分)已知 sinx=,則 sin2 (x )=15(4 分)若 3sin+cos=0,則的值為 三、解答題16(12 分)在平面直角坐標(biāo)系中,a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(3,8),向量=(x,3)()若,求 x 的值;()若 ,求 x 的值17(14 分)已知 sin(+)= 第 2 頁(yè)(共 19 頁(yè))22a222計(jì)算:(

4、1)cos( );(2)sin ( +);(3)tan(5)18(14 分)已知函數(shù) f(x)=2cos x+2sinxcosx1(xr)(1)把 f (x)化簡(jiǎn)成 f(x)=asin (x+)(a0, 0,0 (2)求函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間一、選擇題(每小題 5 分,共 10 分)卷 ii)的形式19(5分)已知, ,那么的值為( )abcd20(5 分)函數(shù) y=log (x +2x3),當(dāng) x=2 時(shí),y0,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū) 間是( )a(,3)b(1,+) c(,1)d(1,+)二、填空題(每小題 5 分,共 10 分):21(5 分)若| |=| |=| |=1,則| +

5、|=22(5 分)若 cos(+)= ,cos()= ,則 tantan=三、解答題(每小題 15 分,共 30 分)23(15 分)已知函數(shù) f(x)= sin2xsin+cos xcos sin(+)(0),其圖象過(guò)點(diǎn)( , )()求 的值;()將函數(shù) y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù) y=g(x)的圖象,求函數(shù) g(x)在0, 上的最大值和最小值24(15 分)已知二次函數(shù) f(x )=ax +bx+c (a,b ,cr,a0 ),f(2)=f (0)=0 ,f(x)的最小值為1(1) 求函數(shù) f(x)的解析式;(2) 設(shè)函數(shù) h(x)=log nf(

6、x),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn),求第 3 頁(yè)(共 19 頁(yè))實(shí)數(shù) n 的取值范圍第 4 頁(yè)(共 19 頁(yè))20162017 學(xué)年浙江省杭州市西湖高中高一(下) 3 月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題 4 分,共 40 分)1(4 分)角 a 終邊過(guò)點(diǎn) p(1,2),則 sin=( )abcd【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)求出 op 長(zhǎng),由任意角的三角函數(shù)定義求出 sin【解答】解:,由三角函數(shù)的定義得 ,故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的計(jì)算,屬容易題2(4 分)已知 是第二象限角,且 cos= ,得 tan=( )abcd【分析】根據(jù) 是第二象限角,以及 cos 的值,利用

7、同角三角函數(shù)間的基本關(guān) 系求出 sin 的值,即可求出 tan 的值【解答】解: 是第二象限角,且 cos= ,sin=則 tan= ,= 故選:c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的 關(guān)鍵3(4 分)計(jì)算 sin43cos13+sin47cos103的結(jié)果等于( )abcd【分析】先將 sin47 表示為 sin(9043),cos103 表示成 cos(90 +13 ),利用第 5 頁(yè)(共 19 頁(yè))誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后,再由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)求值【解答】解:sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin(9043 )cos(90+

8、13)=sin43cos13cos43sin13=sin(4313 )=sin30= 故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式的應(yīng)用,即化簡(jiǎn)求值,屬于基 礎(chǔ)題4(4 分)已知 sin=,cos= ,且 是第二象限角, 是第四象限角,那么sin()等于( )abcd【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cos 和 sin 的值,再利用兩 角差的正弦公式求得 sin()的值【解答】解:因?yàn)?是第二象限角,且 sin=又因?yàn)?是第四象限角,cos= ,所以 sin=,所以 cos= = = sin()=sincoscossin= ()( )=故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函

9、數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正弦公式的應(yīng)用,屬 于基礎(chǔ)題5(4 分)已知 x(,0),cosx= ,則 tan2x=( )abcd【分析】由 cosx 的值及 x 的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出 sinx 的 值,進(jìn)而求出 tanx 的值,然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后, 將 tanx 的值代入即可求出值第 6 頁(yè)(共 19 頁(yè))【解答】解:由 cosx= ,x(,0),得到 sinx= ,所以 tanx= ,則 tan2x= = = 故選:d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及二倍角的正切函數(shù)公式學(xué) 生求 sinx 和 tanx 時(shí)注意利用 x 的范圍判定其符

10、合6(4分)已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期 t 和初相 分別為( )at=6 ,= bt=6 ,= ct=6,= dt=6,=【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式,由已知的范圍求出函數(shù)的初相,再根 據(jù)正弦函數(shù)的周期和周期公式求出此函數(shù)的最小正周期【解答】解:由題意知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),即 2sin=1 ,又因可得, ,由函數(shù)的周期得 t= =6,故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的周期以及初相的求法,主要根據(jù)定義和已知 的范圍進(jìn)行求解,考查了對(duì)定義的運(yùn)用能力7(4 分)已知 m 是abc 的 bc 邊上的中點(diǎn),若向量 于( ), ,則向量等abc d 【分析

11、】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,以及平行四邊形的性質(zhì)可得, + =2 ,解出向量 【解答】解:根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì),第 7 頁(yè)(共 19 頁(yè))有故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量加法的平行四邊形法則,以及平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形 ancd 中,+=8(4 分)如圖 ,為互相垂直的單位向量,向量可表示為( )a2 b3 c2d3【分析】觀察圖形知:, =,由此能求出【解答】解:觀察圖形知:, =,=()+()+()=故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加法運(yùn)算及其幾何意義,是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題, 仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化9(4 分)將函數(shù) y=sinx 圖象上所有的點(diǎn)向左平

12、移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍(縱坐標(biāo)不變),則所得圖象的函數(shù)解析式為 ( )abcd第 8 頁(yè)(共 19 頁(yè))【分析】第一次變換得到函數(shù) y=sin(x+)的圖象,再進(jìn)行第二次變換得到函數(shù) y=sin(x+)的圖象,由此得出論【解答】解:將函數(shù) y=sinx 圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin(x+ )的圖象,再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍(縱坐標(biāo)不變),可得函數(shù) y=sin(x+ )的圖象,故所求函數(shù)的解析式為,故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù) y=asin(x+)的圖象變換,由函數(shù) y=sinx 的圖象向 左平移個(gè)單位可得

13、y=sin (x+)的圖象,再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),可得 y=sin(x+)的圖象,屬于中檔題10(4 分)函數(shù) f(x)=sin( +x)sin( x)是( ) a周期為 2 的奇函數(shù) b周期為 2 的偶函數(shù)c周期為 的奇函數(shù) d周期為 的偶函數(shù)【分析】把函數(shù)解析式第二個(gè)因式中的角x 變形為 ( +x),利用誘導(dǎo)公式 sin(導(dǎo)公式 sin()=cos 化簡(jiǎn),再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),最后利用誘+)=cos 化為一個(gè)余弦函數(shù),根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù),得到函數(shù) f(x)為偶函數(shù),找出 的值,代入周期公式 t= 期,可得出正確的選項(xiàng),求出函數(shù)的最小正周【解答】解

14、:f(x)=sin (+x)sin(x)=sin(=sin(+x)sin+x)cos(+x)+x)= sin(2x+)第 9 頁(yè)(共 19 頁(yè))= cos2x,=2 ,t= =,又函數(shù) y=cos2x 為偶函數(shù),f(x)為偶函數(shù),則 f(x)為周期是 的偶函數(shù)故選:d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,涉及的知識(shí)有:二倍角的正弦 函數(shù)公式,誘導(dǎo)公式,以及余弦函數(shù)的奇偶性,其中靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變 形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù),進(jìn)而找出 的值是求函數(shù)周期的關(guān)鍵二、填空題(每小題 4 分,共 20 分)11 (4 分)若 ,且 ,則 tan 的值是 【分析】由誘導(dǎo)公式得 角的正弦

15、,由平方關(guān)系與 角的范圍得 角的余弦, 由商的關(guān)系得 tan 的值【解答】解:sin()=sin ,sin= ,( ,0),cos= =,tan= = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,在用平方關(guān)系時(shí)注意角的范圍,確 定所求三角函數(shù)值的正負(fù),是基礎(chǔ)題12(4 分)已知向量 =(2,1), =(1,m), =(1,2),若( + ) ,則 m=1【分析】 先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo),再根據(jù)向量平行的充要條件寫(xiě)出關(guān)于 m 的等式,解方程得到要求的數(shù)值,注意公式不要用錯(cuò)公式第 10 頁(yè)(共 19 頁(yè))2【解答】解: + =(1,m1),( + )12(m1)(1)=0,所以 m=1故

16、答案為:1【點(diǎn)評(píng)】掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷,會(huì)證明兩向量垂直,以及能解決 一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,能用坐標(biāo)形式的充要條件解決求值問(wèn)題13(4 分)若向量 =(3,m), =(2,1), =0,則實(shí)數(shù) m 的值為6 【分析】根據(jù)題意,由向量的坐標(biāo),結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得 =32+m(1)=6m=0 ,解可得 m 的值,即可得答案【解答】解:根據(jù)題意,向量 =(3,m), =(2,1), =32+m(1)=6m=0 ,解可得 m=6;故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公 式14(4 分)已知 sinx=,則 sin2 (x )= 2 【分析

17、】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知 sin2(x)=cos2x,進(jìn)而利用倍角公式把 sinx=代入即可【解答】解:sin2(x )=cos2x=(12sinx)=(1 )=2故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用和利用倍角公式化簡(jiǎn)求 值屬基礎(chǔ)題第 11 頁(yè)(共 19 頁(yè))2 2215(4 分)若 3sin+cos=0,則的值為5【分析】由已知的等式移項(xiàng)后,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切,求出 tan 的值,然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),分母 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把“1” 化為 sin +cos ,分子分母同時(shí)除以 cos , 利用

18、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切,將 tan 的值代入即可求出值 【解答】解:3sin +cos=0,即 3sin=cos,tan=則= ,= = =5 故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及二倍角的正弦、余弦函數(shù) 公式,熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵三、解答題16(12 分)在平面直角坐標(biāo)系中,a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(3,8),向量=(x,3)()若,求 x 的值;()若,求 x 的值【分析】()先求出的坐標(biāo),再根據(jù),利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)得到236x=0,解方程求出 x 的值()根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)及兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),得到 2x+63=0,解方程求

19、得 x 的值【解答】解:()依題意得,(2 分)第 12 頁(yè)(共 19 頁(yè))222 ,236x=0(5 分)x=1 (7 分)() , ,2x+63=0 (10 分)x=9(12 分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線和垂直的性質(zhì),兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算, 屬于基礎(chǔ)題17(14 分)已知 sin(+)= 計(jì)算:(1)cos( );(2)sin ( +);(3)tan(5)【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式 sin(+)=sin 得到 sin 的值;(1)因?yàn)橛嘞液瘮?shù)是偶函數(shù),所以 cos()=cos( )利用誘導(dǎo)公式 cos()=sin ,代入即可求出;(2)先根據(jù)誘導(dǎo)公式 sin(+)=cos,然后利用同

20、角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出 cos 的值,然后根據(jù) sin 的值確定 的范圍即可討論出 cos 的值; (3)根據(jù) tan(5)=tan,然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可分情 況求出值【解答】解:sin(+)=sin= ,sin= (1)cos()=cos( )=sin= (2)sin(+)=cos,cos =1 sin =1 = sin= , 為第一或第二象限角當(dāng) 為第一象限角時(shí),sin(+)=cos=當(dāng) 為第二象限角時(shí),sin(+)=cos=第 13 頁(yè)(共 19 頁(yè))22(3)tan(5)=tan()=tan, sin= , 為第一或第二象限角當(dāng) 為第一象限角時(shí),cos=,tan=t

21、an(5)=tan=當(dāng) 為第二象限角時(shí),cos=tan(5)=tan=,tan=,【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本 關(guān)系對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行恒等變換做題時(shí)注意角度的范圍18(14 分)已知函數(shù) f(x)=2cos x+2 sinxcosx1(xr)(1)把 f (x)化簡(jiǎn)成 f(x)=asin (x+)(a0, 0,0)的形式(2)求函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間【分析】(1)利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為 y=asin (x+) 的形式(2)將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào) 遞增區(qū)間;【解答】解:函數(shù) f (x)=2c

22、os x+2sinxcosx1(xr)(1)化簡(jiǎn) f(x)=2(cos2x)+2sinxcosx1=sin2x+cos2x=2sin (2x+ )(2)由 2k2x+2k+(kz),得 kxxk+ (kz),函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k,k+ (kz)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用, 利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題一、選擇題(每小題 5 分,共 10 分)卷 ii19(5分)已知 , ,那么第 14 頁(yè)(共 19 頁(yè))的值為( )2aa22aabcd【分析】把所求的式子中的角 +變?yōu)椋?)( ),然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)

23、后,把已知的 tan(+)和 tan()的值代入即可求出值【解答】解:由 , ,則 tan(+ )=tan(+)( )= =故選:c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ) 題學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的靈活變換20(5 分)函數(shù) y=log (x +2x3),當(dāng) x=2 時(shí),y0,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū) 間是( )a(,3)b(1,+) c(,1)d(1,+)【分析】由題意可知,a 的范圍,以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求解即可 【解答】解:當(dāng) x=2 時(shí),y=log 50,a1由 x +2x30 x3 或 x1,易見(jiàn)函數(shù) t=x2+2x3 在(,3)上遞減,故函數(shù) y=log

24、(x +2x3)(其中 a1)也在(,3)上遞減故選:a【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的定義,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0,容易忽 視二、填空題(每小題 5 分,共 10 分):21(5 分)若| |=| |=| |=1,則| + |=第 15 頁(yè)(共 19 頁(yè))2【分析】首先,根據(jù)條件得到 ,然后,根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解 【解答】解:| |=| |=| |=1,| + |=,| + |=故答案為:,【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了向量的數(shù)量積的計(jì)算、向量的模的計(jì)算方法,屬于基礎(chǔ) 題22(5 分)若 cos(+)= ,cos()= ,則 tantan=【分析】先由兩角和與差的公式展開(kāi),得到 , 的正余

25、弦的方程組,兩者聯(lián)立 解出兩角正弦的積與兩角余弦的積,再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積【解答】解:由已知,coscos= ,sinsin=故應(yīng)填【點(diǎn)評(píng)】考查兩角和與差的余弦公式及商數(shù)關(guān)系屬于三角恒等變換中的求值題, 做此題時(shí)要注意觀察怎么樣用已有條件組合出問(wèn)題的答案三、解答題(每小題 15 分,共 30 分)23(15 分)已知函數(shù) f(x)= sin2xsin+cos xcos sin( 其圖象過(guò)點(diǎn)( , )()求 的值;第 16 頁(yè)(共 19 頁(yè))+)(0),222()將函數(shù) y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù) y=g(x)的圖象,求函數(shù) g(x)在0, 上

26、的最大值和最小值【分析】(i)由已知中函數(shù) f(x)= sin2xsin+cos xcos sin(+)(0),其圖象過(guò)點(diǎn)( , )我們將( , )代入函數(shù)的解析式,結(jié)合 的 取值范圍,我們易示出 的值(ii)由(1)的結(jié)論,我們可以求出 y=f(x),結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換,我們 可以得到函數(shù) y=g(x)的解析式,進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法,不難求出函 數(shù)的最大值與最小值【解答】解:(i)函數(shù) f(x)= sin2xsin+cos xcos sin( ),+)(0又因?yàn)槠鋱D象過(guò)點(diǎn)(, )解得:=(ii)由(1)得 =,f(x)= sin2xsin+cos xcos sin( =+)x0,4x+當(dāng) 4x+=時(shí),g(x)取最大值 ;當(dāng) 4x+=時(shí),g(x)取最小值 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即二倍角等基本公式的靈活應(yīng)用、圖象變 換及三角函數(shù)的最值問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力已知函數(shù)圖象求函數(shù) y=asin(x+)(a0,0)的解析式時(shí),常用的解題方法是待定系數(shù)法,由第 17 頁(yè)(共 19 頁(yè))222min2222

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