九年級數(shù)學(xué)閱讀理解問題.doc

1、九年級數(shù)學(xué)閱讀理解問題【閱讀給定材料，理解基本概念，解答相關(guān)問題】1. 閱讀下列材料：在給定的銳角abc 中，作正方形 defg，使 d、e 落在 bc 邊上，f、g 落在 ac、ab 邊上，作 法如下：畫一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在abc 兩邊上的正方形 defg（如圖）；連接 bf并 延長交 ac 于點(diǎn) f；過 f 點(diǎn)作 febc 于點(diǎn) e；過 f 點(diǎn)作 fgbc 交 ab 于點(diǎn) g；過 g 點(diǎn) 作 gdbc 于點(diǎn) d。解答下列問題：（1） 證明上述所求作的四邊形 defg 為正方形；（2） 在abc 中，如果 bc=6+ 3 ，abc=45，bac=75，求上述正方形的邊長。2. 我們知道，用尺規(guī)

2、不能三等分角，借助如圖所示的雙曲線y1x，便可以三等分一個(gè)角了。（1） 請你按照下面的步驟做出aob 的三等分線 om（圖中 oa 與雙曲線的交點(diǎn)為 p）； 以 p 為圓心，以 2op 為半徑作弧交雙曲線于 r（r 在aob 內(nèi)部）；過點(diǎn) p 作 x 軸的 平行線，過點(diǎn) r 做 y 軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn) m；再過點(diǎn) p 作 y 軸的平行線，過點(diǎn) r 做 x 軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn) n；連接 om。（2） 設(shè)點(diǎn) p、r 的橫坐標(biāo)分別為 p、r，求直線 om 的解析式，并判斷點(diǎn) n 是否在直線 om 上（說明理由）；（3） 證明：直線 om 是aob 的三等分線。3. 如圖 abc 的面

3、積為 14，點(diǎn) d、e、f 分別位于 ab、bc、ca 上，且 ad=2，bd=5，af=fc， 如果四邊形 dbef 的面積等于abe 的面積。（1） 求證：四邊形 adef 為梯形；（2） 求abe 的面積。下面給出題（ 1）不完整的證明，請?jiān)跈M線上將證明過程補(bǔ)充完整；題（ 2）自行 解答。（1）證明；因?yàn)樗倪呅?dbef 的面積等于abe 的面積，故 。設(shè) a、f 到 d、e 的距離分別為 又點(diǎn) a、f 在 a、f 的同側(cè)，故 afde。h、 ha b，故 。下面用反證法證明四邊形 adfe 的另一組對邊 fe 與 ad 不平行；假設(shè) fead，結(jié)合 acde，得到bd be af 5=

4、 = = ,da ec fc 2這與相矛盾。故 fe 與 ad 不平行，而 deaf，所以四邊形 adef 為梯形?！鹃喿x特殊信息，觀察分析聯(lián)系，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律】4. （格點(diǎn)問題）用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為 1 的小正方形格子，小正方 形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形。設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為 s，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x。 （1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出 s 與 答：s= 。x之間的關(guān)系式。多邊形的序號(hào) 多邊形的面積 s各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x242.553648（2）請你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些

5、多邊形內(nèi)部都有而且只有2 格點(diǎn)。此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積 s 與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：s=。（3）請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想 s 與x有怎樣的關(guān)系？答：s= 。 5. 如圖所示的四個(gè)圖被稱作平面圖。數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形中各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少個(gè)互不重疊的區(qū) 域，將結(jié)果填入下表圖 頂點(diǎn)個(gè)數(shù)（a） 邊數(shù)（n） 區(qū)域數(shù)（m） 甲2342 觀察上表，推斷平面圖的頂點(diǎn) a、邊數(shù) n、區(qū)域數(shù) m 之間的關(guān)系式；3 現(xiàn)已知某一個(gè)平面圖有 1001 個(gè)頂點(diǎn)和 1001 個(gè)區(qū)域，試根據(jù)中推斷出的關(guān)系式，確 定這個(gè)圖案有多少條邊。6. 已知一次函數(shù) y

6、2x，二次函數(shù) y x21.1 2（）根據(jù)表中給出的 x 的值，計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值 y 、y ，并填在表格中：1 2x -3 -2 -1 0 1 2 3y =2x1y =x2+12（）觀察第（）問表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x 的 同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值 y y 均成立；1 2（）試問，是否存在二次函數(shù) y ax2bxc，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，2），且在3實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于 x 的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值 y y y 均1 3 2成立，若存在，求出函數(shù) y 的解析式；若不存在，請說明理由.3【閱讀例題解法，掌握思路技巧，求解類似問題】7. 閱讀下列材料；如圖，

7、矩形 abcd 的面積為 36，以此矩形的對稱軸為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè) a 的坐標(biāo)為（x，y），其中 x0，y0。（1） 求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量 x 的取值范圍；（2） 用 x、y 表示矩形 abcd 的外接圓的面積 s，用下列方法解答后面的問題；方法：因k 2 k k 2a 2 + =( a - ) 2 +2 k ( k為常數(shù)，且k 0, a 0), 故a 2 + 2 k ,a 2 a a 2當(dāng)a -kak 2=0 時(shí)，即 a = k 時(shí)， a 2 + 取最小值 2k 。a 2問題：當(dāng)點(diǎn) a 在何位置時(shí)，矩形 abcd 的外接圓的面積 s 最小？并求出 s 的

8、最小值； （3）如果直線 y=mx+2（m0）與 x 軸交于點(diǎn) p，與 y 軸交于點(diǎn) q，那么是否存在這樣1的實(shí)數(shù) m 使得 p、q 與（2）中求出的點(diǎn) a 構(gòu)成paq 的面積是矩形 abcd 面積的 ？若6存在，請求出 m 的值；若不存在，請說明理由?！鹃喿x-解題過程，辯明是非依據(jù)總結(jié)思想方法】8. 閱讀下列材料，按要求解答問題。（1） 觀察下面兩塊三角尺，它們有一個(gè)共同的性質(zhì)：a=2b，由此思考：對于圖（1），作 cdab 于點(diǎn) d，顯然 c=2b，ad=0.5b，bd=c-0.5b。又a2=cbd，b2=cad，a2-b2=c（bd-ad）=c（c-0.5b）-0.5b=c（c-b）=c（2b-b）=bc。對于圖（2），a2=b2+c2，b=c，也有 a2-b2=bc。這兩塊三角尺都具有性質(zhì) a2-b2=bc。在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的二倍，我們稱這個(gè)三角形為倍角三 角形。上面前兩個(gè)三角形都是特殊的倍角三角形，對于任意的倍角三角形，前邊的性質(zhì)仍 然成立嗎？暫時(shí)把我們的設(shè)想作為一種猜想：如圖（3），在abc 中，若cab=2abc，