九年級數(shù)學閱讀理解問題.doc

1、九年級數(shù)學閱讀理解問題【閱讀給定材料，理解基本概念，解答相關問題】1. 閱讀下列材料：在給定的銳角abc 中，作正方形 defg，使 d、e 落在 bc 邊上，f、g 落在 ac、ab 邊上，作 法如下：畫一個有三個頂點落在abc 兩邊上的正方形 defg（如圖）；連接 bf并 延長交 ac 于點 f；過 f 點作 febc 于點 e；過 f 點作 fgbc 交 ab 于點 g；過 g 點 作 gdbc 于點 d。解答下列問題：（1） 證明上述所求作的四邊形 defg 為正方形；（2） 在abc 中，如果 bc=6+ 3 ，abc=45，bac=75，求上述正方形的邊長。2. 我們知道，用尺規(guī)

2、不能三等分角，借助如圖所示的雙曲線y1x，便可以三等分一個角了。（1） 請你按照下面的步驟做出aob 的三等分線 om（圖中 oa 與雙曲線的交點為 p）； 以 p 為圓心，以 2op 為半徑作弧交雙曲線于 r（r 在aob 內部）；過點 p 作 x 軸的 平行線，過點 r 做 y 軸的平行線，兩直線相交于點 m；再過點 p 作 y 軸的平行線，過點 r 做 x 軸的平行線，兩直線相交于點 n；連接 om。（2） 設點 p、r 的橫坐標分別為 p、r，求直線 om 的解析式，并判斷點 n 是否在直線 om 上（說明理由）；（3） 證明：直線 om 是aob 的三等分線。3. 如圖 abc 的面

3、積為 14，點 d、e、f 分別位于 ab、bc、ca 上，且 ad=2，bd=5，af=fc， 如果四邊形 dbef 的面積等于abe 的面積。（1） 求證：四邊形 adef 為梯形；（2） 求abe 的面積。下面給出題（ 1）不完整的證明，請在橫線上將證明過程補充完整；題（ 2）自行 解答。（1）證明；因為四邊形 dbef 的面積等于abe 的面積，故 。設 a、f 到 d、e 的距離分別為 又點 a、f 在 a、f 的同側，故 afde。h、 ha b，故 。下面用反證法證明四邊形 adfe 的另一組對邊 fe 與 ad 不平行；假設 fead，結合 acde，得到bd be af 5=

4、 = = ,da ec fc 2這與相矛盾。故 fe 與 ad 不平行，而 deaf，所以四邊形 adef 為梯形?！鹃喿x特殊信息，觀察分析聯(lián)系，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律】4. （格點問題）用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為 1 的小正方形格子，小正方 形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形。設格點多邊形的面積為 s，它各邊上格點的個數(shù)和為x。 （1）上圖中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應關系如下表，請寫出 s 與 答：s= 。x之間的關系式。多邊形的序號 多邊形的面積 s各邊上格點的個數(shù)和x242.553648（2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些

5、多邊形內部都有而且只有2 格點。此時所畫的各個多邊形的面積 s 與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關系式是：s=。（3）請你繼續(xù)探索，當格點多邊形內部有且只有n個格點時，猜想 s 與x有怎樣的關系？答：s= 。 5. 如圖所示的四個圖被稱作平面圖。數(shù)一數(shù)每個圖形中各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出了多少個互不重疊的區(qū) 域，將結果填入下表圖 頂點個數(shù)（a） 邊數(shù)（n） 區(qū)域數(shù)（m） 甲2342 觀察上表，推斷平面圖的頂點 a、邊數(shù) n、區(qū)域數(shù) m 之間的關系式；3 現(xiàn)已知某一個平面圖有 1001 個頂點和 1001 個區(qū)域，試根據(jù)中推斷出的關系式，確 定這個圖案有多少條邊。6. 已知一次函數(shù) y

6、2x，二次函數(shù) y x21.1 2（）根據(jù)表中給出的 x 的值，計算對應的函數(shù)值 y 、y ，并填在表格中：1 2x -3 -2 -1 0 1 2 3y =2x1y =x2+12（）觀察第（）問表中有關的數(shù)據(jù)，證明如下結論：在實數(shù)范圍內，對于x 的 同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值 y y 均成立；1 2（）試問，是否存在二次函數(shù) y ax2bxc，其圖象經過點（5，2），且在3實數(shù)范圍內，對于 x 的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值 y y y 均1 3 2成立，若存在，求出函數(shù) y 的解析式；若不存在，請說明理由.3【閱讀例題解法，掌握思路技巧，求解類似問題】7. 閱讀下列材料；如圖，

7、矩形 abcd 的面積為 36，以此矩形的對稱軸為坐標軸建立平面直角坐標系，設 a 的坐標為（x，y），其中 x0，y0。（1） 求出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，求出自變量 x 的取值范圍；（2） 用 x、y 表示矩形 abcd 的外接圓的面積 s，用下列方法解答后面的問題；方法：因k 2 k k 2a 2 + =( a - ) 2 +2 k ( k為常數(shù)，且k 0, a 0), 故a 2 + 2 k ,a 2 a a 2當a -kak 2=0 時，即 a = k 時， a 2 + 取最小值 2k 。a 2問題：當點 a 在何位置時，矩形 abcd 的外接圓的面積 s 最小？并求出 s 的

8、最小值； （3）如果直線 y=mx+2（m0）與 x 軸交于點 p，與 y 軸交于點 q，那么是否存在這樣1的實數(shù) m 使得 p、q 與（2）中求出的點 a 構成paq 的面積是矩形 abcd 面積的 ？若6存在，請求出 m 的值；若不存在，請說明理由?！鹃喿x-解題過程，辯明是非依據(jù)總結思想方法】8. 閱讀下列材料，按要求解答問題。（1） 觀察下面兩塊三角尺，它們有一個共同的性質：a=2b，由此思考：對于圖（1），作 cdab 于點 d，顯然 c=2b，ad=0.5b，bd=c-0.5b。又a2=cbd，b2=cad，a2-b2=c（bd-ad）=c（c-0.5b）-0.5b=c（c-b）=c（2b-b）=bc。對于圖（2），a2=b2+c2，b=c，也有 a2-b2=bc。這兩塊三角尺都具有性質 a2-b2=bc。在一個三角形中，如果一個內角等于另一個內角的二倍，我們稱這個三角形為倍角三 角形。上面前兩個三角形都是特殊的倍角三角形，對于任意的倍角三角形，前邊的性質仍 然成立嗎？暫時把我們的設想作為一種猜想：如圖（3），在abc 中，若cab=2abc，