【數(shù)學(xué)】河南省商丘市九校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考(文)

1、河南省商丘市九校2017-2018 學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考（文）注意： 1.本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150 分，時間分鐘。一全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。二每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡120皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第卷一選擇題（本大題共12 小題，每題確的選項(xiàng)填到答題卡上)1下列關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是（5 分，共）60 分，每題只有一個正確的選項(xiàng)，請把正殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報變量殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和

2、越小2.集合 A x N | x 6 , Bx R | x 23x 0 , 則()A.B.C.D.3在一次試驗(yàn)中，測得( x， y) 的四組值分別是 A （ 1,2）， B（ 3,4）， C（ 5,6） D（ 7,8），則 y與 x 之間的回歸直線方程為（） yx1 yx2 y2x1 yx14若復(fù)數(shù)1bi1 （ i 是虛數(shù)單位， b 是實(shí)數(shù)），則 b（）2i211A 2BCD 222R, x 25命題xx 0 的否定是（）A x R, x 2x 0B x R, x2x 0C x R, x2x 0D x R, x2x 06設(shè) a， b， c，則 a， b， c 的大小關(guān)系為 ()A c baB

3、c abC b a cD ac b7.n有關(guān)， 如果當(dāng)n k (kN )時命題成立， 那么可推得當(dāng)nk 1時某個命題與正整數(shù)命題也成立 . 現(xiàn)已知當(dāng) n=8 時該命題不成立，那么可推得（）A. 當(dāng) n=8 時該命題不成立B. 當(dāng) n=8 時該命題不成立C當(dāng) n=9 時該命題不成立D當(dāng) n=9 時該命題成立8已知函數(shù) f(x) 6log 2x，在下列區(qū)間中，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()xA(0，1)B (1， 2)C (2， 4)D (4， )9“x 2”是 “10” 成立的 ()x xA 充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件a x(x 1)10 函數(shù) f(x)

4、=a） x5， ( x滿足對任意（41）2成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 (）A. (4,)B. 6,8)C. (6,8)D. (1,8)11若函數(shù) f （ x） =ax lnx 在區(qū)間（ 2， + ）單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）1,+)B.,1C., 2D. 1,A 212定義在 R 上的函數(shù)f ( x) 滿足 f ( x 6)f (x) .當(dāng) 3x1時， f (x)( x2)2，當(dāng) 1x3 時， f (x)x 。則 f（ 1） +f （ 2） + +f （2015） =（）A 333B. 336C.1678D.2015第卷二、填空題：本大題共4 小題，每題5 分。共20 分。請把答案寫在答題

5、卷相應(yīng)位置上。13. 已知冪函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過(9,3)，則 f(4)= _14.已知 f (n)1111N )經(jīng)計(jì)算得 f (2)3, f (4)2, f (8)5,23n .(n227f (16)3, f (32)，由此可推得一般性結(jié)論為215已知偶函數(shù)fx 在 0,單調(diào)遞減，若f（ x） (2)，則 x的取值范圍是 _.3 x( x0)f ( x)1x b 有且僅有兩個零點(diǎn)， 則實(shí)16.已知函數(shù) f ( x)(x，若函數(shù) g( x)x0)2數(shù) b 的取值范圍是 _ .三解答題：本大題共6 小題。共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分 12 分）已知復(fù)數(shù)

6、z 滿足 : z1 3i z, 求 (1 i )2 (34i )2的值2 z18.（本小題滿分 12 分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500 位老人，結(jié)果如下：（）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有 99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。是否需要志愿者性別男女需要4030不需要160270參考數(shù)據(jù)：P(K 2k0 ) 0 25 015 0 10 0 05 0 025 0 010 0 00

7、5 0 001k01 323 20722 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828K 2n(ad bc)2d )(ab)(c d )( a c)(b19.（本小題滿分 12 分）設(shè)命題p :實(shí)數(shù) x 滿足 x1 a 其中 a0 ;命題 q ：實(shí)數(shù) x滿足3x 2 x 61（1）若命題 p 中 a 1，且 pq 為真，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍；（2）若p 是 q 的必要不充分條件 ,求實(shí)數(shù) a的取值范圍 .20（ 12 分）設(shè) Sn=+ +，寫出 S1，S2， S3， S4 的歸納并猜想出結(jié)果，并給出證明21.（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)12 ( x 0)a

8、x（ 1）判斷 f (x) 在 (0, ) 上的增減性，并證明你的結(jié)論（ 2）解關(guān)于 x 的不等式 f ( x) 0（3）若 f ( x)2x0 在 ( 0,) 上恒成立，求a 的取值范圍請考生在（ 22）（ 23）兩題中任選一題作答，如果多答則按第一題記分22（本小題滿分10 分）選修4 4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) )，在極坐標(biāo)系 (與直角坐標(biāo)系xOy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以x 軸正半軸為極軸)中，圓C 的方程為 25sin .(1)求圓 C 的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓 C 與直線 l 交于點(diǎn) A 、 B，若點(diǎn) P 的坐

9、標(biāo)為 (3，5)，求 |PA| |PB|.23（本小題滿分10 分）選修4 5: 不等式選講已知函數(shù)(I) 若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a 的值；(II) 在 (I) 的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案123456CBACBA13、 214、 f (2n )15、（ -1,3）16、 0b17、解：設(shè)zabi ,( a,bR) ，而789101112ACBBABn 221.2z13iz, 即a2b213iabi0 .3 分則a2b2a10a443i.8 分b 30b, z3(124i )2i) (32i (724i)247i4i .12 分2z2(43i )433i18、解：(1

10、) 調(diào)查的 500位老年人中有 70 位需要志愿者提供幫助 ,因此該地區(qū)老年人中需要幫70助的老年人的比例的估計(jì)值為500 14.3 分(2)K 2 500 (40 270 30160)2 9.967.7 分200 300 70430由于 9.967 6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).9 分（3）由 (2) 的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時 ,先確定該地區(qū)老年人中男 ,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好.12

11、 分19、（ 1）當(dāng) a1 時， p : x x2或x 01分q ： x 2x32分又 pq 真，所以 p, q 都為真3 分由 x2或x0得2x 0或 2x 3 6 分2 x3（2） p : x1a,x 1a或x1a, a07 分p : 1ax1a, a08分滿足條件p 的解集 A= x1ax1a, a0q ： B= x2x3p 是 q 的必要不充分條件a0BA,a13a312分1a220、解：當(dāng)n=1 ， 2，3， 4 時，計(jì)算得原式的值分別為： S1= ， S2= ，S3= ， S4= .4 分觀察這 4 個結(jié)果都是分?jǐn)?shù)，每個分?jǐn)?shù)的分子與項(xiàng)數(shù)對應(yīng)，且分子比分母恰好小1歸納猜想： Sn=.

12、6 分證明=1 ，=，=Sn=1 + + + + =1=.12 分21、（ 1） f(x) 在 (0,) 上為減函數(shù)證明方法一：設(shè) 0x1x2f ( x1 )f (x2 )(1212)222(x2x1 )(x1x2x1 x20 .3 分a x1a x2f (x1 )f (x2 ), f ( x) 在 (0,) 上為減函數(shù).4分方法二：利用導(dǎo)數(shù)證明:f(x)=22 0xf(x) 在 (0,) 上為減函數(shù)（2）不等式 f ( x)0即120 即ax） 當(dāng) a0, x( x2a) 0，不等式的解0x2a.6分12） 當(dāng) a012恒成立a0x不等式的解x0綜上所述當(dāng) a0 時 不等式的解 x| 0 x2a 當(dāng) a0，故可設(shè)t1 ， t2 是上述方程的兩實(shí)根，t1 t2 32，所以t1t2 4.又直線 l 過點(diǎn) P(3，5)，故由上式及 t 的幾何意義得 |PA| |PB| |t1 | |t2| t1 t232.-10 分(2)法二：因?yàn)閳A C 的圓心為 (0 ， 5)，半徑 r