課程設(shè)計(jì)-低通濾波器設(shè)計(jì)(含matlab程序)

1、 2010/2011學(xué)年第 2 學(xué)期 學(xué) 院： 信息與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 電子信息科學(xué)與技術(shù) 學(xué) 生 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 課程設(shè)計(jì)題目： 低通濾波器設(shè)計(jì) 起 迄 日 期： 6 月 13 日6月 24日 課程設(shè)計(jì)地點(diǎn)： 指 導(dǎo) 教 師： 系 主 任： 下達(dá)任務(wù)書日期: 2011 年 6 月12 日課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書1設(shè)計(jì)目的： 設(shè)計(jì)一種低通濾波器并對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。低通濾波器的作用是濾去信號(hào)中的中頻和高頻成分，增強(qiáng)低頻成分。要求做到:1).了解MATLAB的信號(hào)處理技術(shù)；2).了解低通濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)；3).掌握低通濾波器的設(shè)計(jì)和濾波處理技術(shù)。2設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)

2、參數(shù)、條件、設(shè)計(jì)要求等）： 產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻、中頻、高頻分量，對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析，并設(shè)計(jì)低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號(hào)的頻譜。3設(shè)計(jì)工作任務(wù)及工作量的要求包括課程設(shè)計(jì)計(jì)算說(shuō)明書(論文)、圖紙、實(shí)物樣品等：1).熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識(shí)，對(duì)信號(hào)作頻譜分析；2).熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)理論知識(shí)，選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，對(duì)比分析濾波前后信號(hào)的頻譜；3).實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜分析和濾波等有關(guān)MATLAB函數(shù)；4).寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)；5).遞交課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書。 課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書4主要參考文獻(xiàn)： 1、桂

3、志國(guó)，樓國(guó)紅，陳友興.數(shù)字信號(hào)處理.北京：科學(xué)出版社，20092、許開(kāi)宇數(shù)字信號(hào)處理北京：電子工業(yè)出版社，20053、董長(zhǎng)虹MATLAB信號(hào)處理與應(yīng)用北京：國(guó)防工業(yè)出版社，20055設(shè)計(jì)成果形式及要求： 1).課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書； 2).仿真結(jié)果。6工作計(jì)劃及進(jìn)度：2011年6月13日6月17日 查閱相關(guān)資料，提出初步方案； 6月18日6月21日 開(kāi)始動(dòng)手制作，并進(jìn)行調(diào)試改進(jìn)，提出最終具體方案；6月22日6月23日 書寫說(shuō)明書，準(zhǔn)備答辯；6月24日 答辯或成績(jī)考核。系主任審查意見(jiàn)： 簽字： 年 月 日目 錄1 設(shè)計(jì)目的及要51.1設(shè)計(jì)目的51.2設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求 52 設(shè)計(jì)原理52.1 FIR濾波器

4、52.2窗函數(shù)62.3矩形窗73 設(shè)計(jì)過(guò)程8 3.1 設(shè)計(jì)流程圖8 3.2 產(chǎn)生原始信號(hào)并分析頻譜83.3 使用矩形窗設(shè)計(jì)不同特性的數(shù)字濾波器10 3.4 信號(hào)濾波處理114 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析125 課程設(shè)計(jì)心得體會(huì)126 參考文獻(xiàn)13附錄：14 低通濾波器的設(shè)計(jì) 1 設(shè)計(jì)目的及要求1.1設(shè)計(jì)目的 設(shè)計(jì)一種低通濾波器并對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。低通濾波器的作用是濾去信號(hào)中的中頻和高頻成分，增強(qiáng)低頻成分。要求做到:1.了解MATLAB的信號(hào)處理技術(shù)；2.使用MATLAB設(shè)計(jì)低通濾波器，掌握其濾波處理技術(shù)；3.對(duì)濾波前和濾波后的波形進(jìn)行時(shí)域和頻域比較。1.2設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求 1.熟悉有關(guān)采樣，頻譜分析的理論知識(shí)

5、，對(duì)信號(hào)作頻譜分析；2.熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)理論知識(shí)，選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，對(duì)比分析濾波前后信號(hào)的頻譜；3.實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜分析和濾波等有關(guān)MATLAB函數(shù)；2 設(shè)計(jì)原理 本次課程設(shè)計(jì)，我們主要是基于矩形窗的FIR濾波器來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器。2.1 FIR濾波器FIR濾波器即有限抽樣響應(yīng)因果系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的；極點(diǎn)皆位于z=0處；結(jié)構(gòu)上不存在輸出到輸入的反饋，是非遞歸型的。其系統(tǒng)函數(shù)表示為：普通的FIR濾波器系統(tǒng)的差分方程為： 式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時(shí)刻的輸入樣本；h(i)為FIR濾波器第 i級(jí)抽頭系數(shù)。其直接型如圖2-1

6、所示。 圖2-1 FIR直接型的一般形式在自適應(yīng)處理、數(shù)據(jù)通信等領(lǐng)域中往往要求信號(hào)在傳輸過(guò)程中不能有明顯的相位失真，F(xiàn)IR濾波器可以做到線性相位滿足此要求。FIR濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，得到濾波器的輸出。對(duì)于FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(i)只要滿足以下2個(gè)條件之一，則為線性相位濾波器。 線性相位的FIR濾波器具有中心對(duì)稱的特性，其對(duì)稱中心在N/2處。FIR濾波器的結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋。并且FIR濾波器很容易獲得嚴(yán)格的線性相位特性，避免被處理信號(hào)產(chǎn)生相位失真。而線性相位體現(xiàn)在時(shí)域中僅僅是h( n)在時(shí)間上的延遲，這個(gè)特點(diǎn)在圖像信號(hào)處理、數(shù)據(jù)

7、傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中是非常重要的。此外，他不會(huì)發(fā)生阻塞現(xiàn)象，能避免強(qiáng)信號(hào)淹沒(méi)弱信號(hào)，因此特別適合信號(hào)強(qiáng)弱相差懸殊的情況。其主要的不足之處是，其較好的性能是以較高的階數(shù)為代價(jià)換來(lái)的。因此，在保證相同性能的前提下，努力降低其階數(shù)是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的重要因素之一。2.2窗函數(shù) FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率取樣法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。其中窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR濾波器最簡(jiǎn)單有效的方法，也是最常用的方法。在本次設(shè)計(jì)中，低通濾波器的系數(shù)是借助于窗函數(shù)法完成的。窗函數(shù)設(shè)計(jì)的思想是采用不同有限時(shí)寬的窗函數(shù)去乘以無(wú)限長(zhǎng)序列，從而得到有限長(zhǎng)序列h(n)。利用加窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗪推交?，?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線性

8、相位的FIR濾波器的設(shè)計(jì)目的。FIR濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)過(guò)程為： 式中：為逼近的理想濾波器頻率響應(yīng)；為理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)，是無(wú)限長(zhǎng)序列。為獲取實(shí)際應(yīng)用的FIR濾波，需將截?cái)?，用有限長(zhǎng)的h(n)近似表示，用窗函數(shù)可以得到h(n)= *，最后得到實(shí)際FIR濾波的頻率響應(yīng)H(ej)。設(shè)計(jì)常用的窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、海明窗、凱撒窗等。矩形窗是一種比較容易實(shí)現(xiàn)的窗，本設(shè)計(jì)選擇矩形窗實(shí)現(xiàn)。2.3矩形窗這是一種最簡(jiǎn)單的窗函數(shù)，其窗函數(shù)為 它的頻率響應(yīng)函數(shù)是將這個(gè)值與主瓣幅度(等于M)比較，這個(gè)峰值旁瓣幅度是主瓣幅度的13dB。累加振幅響應(yīng)由第一個(gè)旁瓣幅度在21dB，這就形成了21dB的最小阻帶衰減而

9、與窗的寬度M無(wú)關(guān)。利用最小阻帶衰減，可將過(guò)渡帶寬準(zhǔn)確計(jì)算處，這個(gè)計(jì)算出的真正過(guò)渡帶寬是= ，這大約是近似帶寬的一半。3 設(shè)計(jì)過(guò)程3.1 設(shè)計(jì)流程圖流程圖如圖3-1所示： 圖3-1 設(shè)計(jì)流程圖3.2 產(chǎn)生原始信號(hào)并分析頻譜要產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻，中頻，高頻分量，并對(duì)其進(jìn)行采樣。這里信號(hào)取的是s=sin(2*t*5)+sin(2*t*15)+sin(2*t*30)，信號(hào)中包含了5Hz、15Hz、30Hz頻率分量，對(duì)其采樣的頻率取100Hz。用plot函數(shù)畫出其時(shí)域波形如圖3-2所示：圖3-2 原始信號(hào)時(shí)域波形圖用fft函數(shù)對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換，畫出其頻譜圖，即幅度譜和相位譜，如圖3-3所示

10、：圖3-3 幅度譜和相位譜從頻譜圖中可以清楚看出其包含有低頻、中頻和高頻分量。3.3 使用矩形窗設(shè)計(jì)不同特性的數(shù)字濾波器首先設(shè)計(jì)低通濾波器，針對(duì)信號(hào)含有的三個(gè)頻率分量，低通濾波器要把中頻和高頻分量濾掉，因此取通帶截止頻率為=10Hz，阻帶截止頻率為=13Hz。取樣頻率為=100Hz，由=2* ，=2*、過(guò)渡帶寬：=，得出M。取一理想低通脈沖響應(yīng)=ideal_lp(,M)，其中=0.5*()；矩形窗用窗函數(shù)w_box=(boxcar(M)，對(duì)加矩形窗w_box，得到一長(zhǎng)度為M的因果且線性相位FIR濾波器h=.*w_box，用函數(shù)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1)得出其頻譜

11、特性。畫出理想脈沖響應(yīng)、矩形窗w_boxcar、實(shí)際脈沖響應(yīng)h和濾波器的幅度響應(yīng)(dB)，如圖3-4所示。圖3-4 低通濾波器的相關(guān)圖3.4 信號(hào)濾波處理用函數(shù)sf=filter(h,1,s)分別得出濾波后的信號(hào)，其中h對(duì)應(yīng)不同濾波器而不同。畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖。通過(guò)低通濾波器后的的信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖如圖3-5、3-6所示。 圖3-5 低通濾波后的時(shí)域波形 圖3-6 低通濾波后的頻域波形4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析把原有的信號(hào)通過(guò)所設(shè)計(jì)的低通濾波器后，得到了其時(shí)域和頻域波形。通過(guò)和原有信號(hào)分析比較，可以發(fā)現(xiàn)濾波后信號(hào)的時(shí)域波形中高頻及中頻分量被濾除，只剩下了s=sin(2*t*5)的低頻信

12、號(hào)。對(duì)濾波前后的頻域譜中幅度譜的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)濾波后的幅度譜中在低頻分量中的幅度和原有的信號(hào)幾乎一樣，而中頻和高頻中的幅度則可以忽略不計(jì)。經(jīng)過(guò)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)我們通過(guò)窗函數(shù)設(shè)計(jì)的低通濾波器基本符合設(shè)計(jì)要求。5 課程設(shè)計(jì)心得體會(huì)低通濾波器用于過(guò)濾掉信號(hào)中的高頻與中頻分量,以提取低頻分量。我們這次設(shè)計(jì)是通過(guò)矩形窗函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)FIR低通濾波器，窗函數(shù)設(shè)計(jì)的思想是采用不同有限時(shí)寬的窗函數(shù)去乘以無(wú)限長(zhǎng)序列，從而得到有限長(zhǎng)序列h(n)。利用加窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗪推交瑢?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線性相位的FIR濾波器的設(shè)計(jì)目的。通過(guò)這次課設(shè)設(shè)計(jì)，讓我對(duì)以學(xué)的知識(shí)有所回憶，加深了MATLAB的應(yīng)用，并且學(xué)到了許多新的知

13、識(shí)。我們組只有三個(gè)人，雖然人比較少，但是我們對(duì)這次的課程設(shè)計(jì)都非常積極。我們根據(jù)在網(wǎng)上和參考書上找到有關(guān)低通濾波器的知識(shí)，在一起研究和設(shè)計(jì)程序；在MTALAB程序出不來(lái)結(jié)果時(shí)，我們認(rèn)真檢查核對(duì)程序，對(duì)程序加以改正，最終出來(lái)低通濾波的結(jié)果，并對(duì)濾波前后的時(shí)域頻域進(jìn)行分析。這次課程設(shè)計(jì)提高了我們的動(dòng)手能力和自己主動(dòng)分析解決問(wèn)題的能力，也讓我意識(shí)到團(tuán)隊(duì)合作的重要性，只有讓每個(gè)人發(fā)揮自己的長(zhǎng)處，才會(huì)發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量。6 參考文獻(xiàn)1、桂志國(guó)，樓國(guó)紅，陳友興.數(shù)字信號(hào)處理.北京：科學(xué)出版社，20092、許開(kāi)宇數(shù)字信號(hào)處理北京：電子工業(yè)出版社，20053、董長(zhǎng)虹MATLAB信號(hào)處理與應(yīng)用北京：國(guó)防工業(yè)出版社，

14、2005. 附錄：程序功能：產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行取樣并畫出其時(shí)域圖Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s); % 畫出信號(hào)的時(shí)域波形xlabel(Time(seconds);ylabel(Time waveform);title(原始信號(hào)的時(shí)域波形);程序功能：畫出信號(hào)的頻譜圖S=fft(s,512); % 對(duì)s進(jìn)行快速傅立葉變換w=(0:255)/256*(Fs/2); plot(w,abs(S(1:256); % 畫出信號(hào)的

15、幅度圖xlabel(Frequency (Hz);ylabel(幅度);title(幅度譜);axis(0 35 0 60);grid;plot(w,angle(S(1:256); % 畫出信號(hào)的相位圖 xlabel(Frequency (Hz);ylabel(相位);title(相位譜);程序功能：設(shè)計(jì)低通濾波器并畫出其頻譜圖：fb=10; fc=13; % 設(shè)置濾波器截止頻率fs=100; wb=2*pi*fb/fs; ws=2*pi*fc/fs; wc=0.5*(wb+ws);tr_width=ws-wb; % 過(guò)渡帶寬M=ceil(1.8*pi/tr_width);hd=ideal_l

16、p(wc,M); % 產(chǎn)生一理想低通濾波器w_box=(boxcar(M); % 矩形窗窗函數(shù)h=hd.*w_box;h=hd.*w_box;h=hd.*w_box;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);n=0:1:M-1;subplot(2,2,1);stem(n,hd); % 理想脈沖響應(yīng)xlabel(n);ylabel(hd(n); title(Ideal Impulse Response);subplot(2,2,2);stem(n,w_box); % 矩形窗xlabel(n);ylabel(w(n); title(Boxcar Window);subplot(2

17、,2,3);stem(n,h); % 實(shí)際脈沖響應(yīng)xlabel(n);ylabel(h(n); title(Actual Impulse Response);subplot(2,2,4);plot(w*fs/(2*pi),db); % 幅度響應(yīng)（dB）axis(0 40 -50 0);xlabel(Frequency (Hz);ylabel(Decibels);title(Magnitude Response in dB);grid產(chǎn)生理想狀態(tài)低通濾波器function hd=ideal_lp(wc,M);alpha=(M-1)/2;n=0:1:(M-1);m=n-alpha+eps;hd=s

18、in(wc*m)./(pi*m);對(duì)頻譜圖分析function db,mag,pha,grd,w = freqz_m(b,a);H,w = freqz(b,a,1000, whole );H = (H(1:1:501); w = (w(1:1:501);mag = abs(H);db = 20*log10(mag+eps)/max(mag);pha = angle(H);grd = grpdelay(b,a,w);程序功能：畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜sf=filter(h,1,s); % sf為濾波后的信號(hào)plot(t,sf); % 畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形xlabel(時(shí)間 (s);ylabel(時(shí)域波