三角函數(shù)與解三角形測試題及詳解

1、三角函數(shù)與三角形第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)1(2011寧夏銀川一中檢測)y(sinxcosx)21是()A最小正周期為2的偶函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)答案D解析y(sinxcosx)212sinxcosxsin2x，所以函數(shù)y(sinxcosx)21是最小正周期為的奇函數(shù)2(2011寧夏銀川月考、山東聊城一中期末)把函數(shù)ysin(x)(0，|0)的最小正周期為1，則它的圖像的一個對稱中心為()A. B.C(0,0) D.答案A分析把函數(shù)化為一個角

2、的一種三角函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出的值，根據(jù)對稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點進(jìn)行檢驗或直接令f(x)0求解解析f(x)sinxcosxsin，這個函數(shù)的最小正周期是，令1，解得2，故函數(shù)f(x)sinxcosxsin，把選項代入檢驗知點為其一個對稱中心點評函數(shù)yAsin(x)的圖象的對稱中心，就是函數(shù)圖象與x軸的交點4(2011江西南昌市調(diào)研)已知函數(shù)yAsin(x)m(A0，0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由最大值為4，最小值為0得，又因為正周期為，4，

3、函數(shù)為y2sin(4x)2，直線x為其對稱軸，4k，kZ，k，取k1知，故選D.5(文)(2011北京朝陽區(qū)期末)要得到函數(shù)ysin的圖象，只要將函數(shù)ysin2x的圖象()A向左平移個單位B向右平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位答案C解析ysinsin2，故只要將ysin2x的圖象向右平移個單位即可因此選C.(理)(2011東北育才期末)已知a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，記f(x)ab，要得到函數(shù)ycos2xsin2x的圖像，只需將函數(shù)yf(x)的圖像()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度答案C解析f(x)abcosx

4、sinxsinxcosxsin2x，ycos2xsin2xcos2xsinsin2，可將f(x)的圖象向左平移個單位長度得到，故選C.6(文)(2011北京西城區(qū)期末)已知ABC中，a1，b，B45，則角A等于()A150 B90C60 D30答案D解析根據(jù)正弦定理得，sinA，a0，0，|0,0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，A、B分別為最高與最低點，并且兩點間的距離為2，則該函數(shù)的一條對稱軸為()Ax BxCx1 Dx2答案C解析函數(shù)ycos(x)為奇函數(shù)，00，相鄰的最高點與最低點A、B之間距離為2，ysinx，其對稱軸方程為xk，即x2k1(kZ)，令k0得x1，故選C.8(

5、文)(2011安徽百校聯(lián)考)已知cos，且|，則tan等于()A B.C. D答案D解析由cos得，sin，又|0)在區(qū)間，上的最大值是2，則的最小值等于()A. B.C2 D3答案C解析由條件知f2sin2，8k2，0，最小值為2.11(文)(2011煙臺調(diào)研)已知tan2，則()A. BC. D.答案D解析tan2，.(理)(2011四川廣元診斷)的值應(yīng)是()A1 B1C D.答案C解析原式.12(2011溫州八校期末)在ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，設(shè)命題p：，命題q：ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分

6、也不必要條件答案C解析，由正弦定理得，sinAsinBsinC，即abc，pq，故選C.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)(2011山東日照調(diào)研)在ABC中，若ab1，c，則C_.答案解析cosC，C.(理)(2011四川資陽模擬)在ABC中，A，BC3，AB，則C_.答案解析由正弦定理得，sinC，ABBC，CA，C.14(2011山東濰坊一中期末)若tan2，tan()3，則tan(2)的值為_答案解析tan(2)tan().15(2011安徽百校論壇聯(lián)考)已知f(x)2sinm在x0，上有兩個不同的零點，則m的

7、取值范圍是_答案1,2解析f(x)在0，上有兩個不同零點，即方程f(x)0在0，上有兩個不同實數(shù)解，y2sin，x0，與ym有兩個不同交點，0x，2x，sin(2x)1，1y2，1m2.16(2011四川廣元診斷)對于函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR)給出下列命題：f(x)的最小正周期為2；f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)；直線x是f(x)的圖像的一條對稱軸；f(x)的圖像可以由函數(shù)ysin2x的圖像向左平移而得到其中正確命題的序號是_(把你認(rèn)為正確的都填上)答案解析f(x)cos2xsin2xsin，最小正周期T；由2k2x2k(kZ)得kxk，故f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)；當(dāng)x

8、時，2x，x是f(x)的圖象的一條對軸稱；ysin2x的圖象向左平移個單位得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為ysin2，即ysin，因此只有正確三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2011煙臺調(diào)研)向量m(a1，sinx)，n(1,4cos(x)，設(shè)函數(shù)g(x)mn(aR，且a為常數(shù))(1)若a為任意實數(shù)，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在0，)上的最大值與最小值之和為7，求a的值解析g(x)mna14sinxcos(x)sin2x2sin2xa1sin2xcos2xa2sin(2x)a(1)g(x)2sin(2x)a，T.(2)

9、0x，2x0，0,0)在x取得最大值2，方程f(x)0的兩個根為x1、x2，且|x1x2|的最小值為.(1)求f(x)；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上各點的橫坐標(biāo)壓縮到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在，上的值域解析(1)由題意A2，函數(shù)f(x)最小正周期為2，即2，1.從而f(x)2sin(x)，f2，sin1，則2k，即2k，0，.故f(x)2sin.(2)可知g(x)2sin，當(dāng)x，時，2x，則sin，1，故函數(shù)g(x)的值域是1,219(本小題滿分12分)(2011山西太原調(diào)研)在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos2

10、C.(1)求角C的大?。?2)求ABC的面積解析(1)ABC180，4sin2cos2C.4cos2cos2C，4(2cos2C1)，4cos2C4cosC10，解得cosC，0C0，0，|)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f，0，求cos的值解析(1)由圖象知A1f(x)的最小正周期T4，故2將點代入f(x)的解析式得sin1，又|，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin(2)f，即sin，又0，cos.又cos()coscossinsin.21(本小題滿分12分)(文)(2011浙江寧波八校聯(lián)考)A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正

11、半軸的交點，AOB為等腰直角三角形記AOC.(1)若A點的坐標(biāo)為，求的值；(2)求|BC|2的取值范圍解析(1)tan，原式20.(2)A(cos，sin)，B(cos()，sin()，且C(1,0)|BC|2cos()12sin2()22sin而A，B分別在第一、二象限，|BC|2的取值范圍是(2,4)(理)(2011華安、連城、永安、漳平、龍海、泉港六校聯(lián)考)A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若m，n，且mn.(1)求角A的大?。?2)若a2，三角形面積S，求bc的值解析(1)mncos2sin2cosA，cosA，A(0，180)，A120.(2)SABCbcsin120bc4，又a2b2c22bccos120b2c2bc(bc)2bc12，bc4.22(本小題滿分12分)(2011黑龍江哈六中期末)在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積解析(1)