2019年高考數(shù)學(xué)課時(shí)28直線與圓錐曲線的位置關(guān)系單元滾動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)試卷

1、課時(shí) 28直線與圓錐曲線的位置關(guān)系模擬訓(xùn)練（分值：60 分建議用時(shí)：30 分鐘）1 拋物線 C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，直線 x y 0 與拋物線 C交于 A， B 兩點(diǎn)，若 P(1,1)為線段 AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 ()A y2x2B y2 2xC x2 2yD y2 2 x【答案】 B112222y1 y2y 2px1【解析】設(shè) (y) ， (y) ，拋物線方程為y 21p，則2，兩式相減可得 2A xB xpx2pxx1 x222y (12) kAB2 2，即可得p1，拋 物線C的方程為y2 2，故應(yīng)選 B.yyx2 已知橢圓 x2 y21的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為、，在橢圓

2、上有一個(gè)異于點(diǎn)、B的動(dòng)點(diǎn)，若直43ABAP1線 PA的斜率 kPA 2，則直線 PB的斜率 kPB為 ()33A.B.4233C 4D 2【答案】 D3如圖，過(guò)拋物線y2 2 (p0) 的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)、 ，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)，若 | pxA BCBC2| BF| ，且 | AF| 3，則此拋物線的方程為 ()1 / 9232292A y 2xB y 9xC y 2xD y 3x【答案】 D【解析】分別過(guò)點(diǎn)A、 B 作 AA、 BB 垂直于 l ，且垂足分別為A 、B ，由已知條件 | BC| 2| BF| 得|BC| 11112|BB| ，30，又 | | 3， | 2| 6， | |

3、 | 6 3 3，F(xiàn)BCBAAAFACAACFACAF1111為線段 AC的中點(diǎn)故點(diǎn)F 到準(zhǔn)線的距離為132p |AA1| ，故拋物線的方程為y 3x.22x224斜率為 1 的直線 l與橢圓 4 y1 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 | AB| 的最大值為 ()A 2B.45C.410D.810555【答案】 C【解析】設(shè)直線l的方程為yxt，代入 x2y21，消去y得52 2t2 1 0，由題意得44xtx(2 t ) 2 5( t 21) 0，即 t 2 5. 弦長(zhǎng) | AB| 4 2524105t .55如圖，拋物線122 p 22p21C： y2px 和圓 C： x2 y 4 ， 其中

4、p0，直線 l經(jīng)過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，依次交拋物線1， 圓2 于A， ， ，四點(diǎn)，則 的 值為 ()CCBC DABCDp2p2p22A. 4B. 3C.2D p【答案】 A2 / 9x2y2A、 B 關(guān)于直線 y 4xm對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值6已知橢圓 4 3 1，若在此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)范圍是 ()21322213213A ( 13， 13 )B( 13 ， 13 )22132323C ( 13 ， 13 )D( 13 ， 13 )【答案】 B【解析】設(shè) (1，1) ， ( 2，2) ，的中點(diǎn)(，y) ，y2 y11x12 2 ，122y,3x2AB ，1A xyB x yABM xk21

5、4xx yyx x2 12， 3x22，兩式相減得2222 0，即 y1 y2 3( x1 x2 ) ，即 y4y124y2 123( x2 x1)4( y2 y1)222132133x，與y4聯(lián)立得 ， 3 ，而(，y) 在橢圓的內(nèi)部，則m9m1，即13 .xmxm ymM x43m137 若直線 y kx2 與雙曲線x2 y26 的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k 的取值范圍是 _【答案】15， 133 / 98. 已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P， PF1F2 是以 PF1 為底邊的等腰三角形若| PF1| 10，

6、雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)則 該橢圓的離心率的取值范圍是_1 2【答案】 ( 3，5)【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，由橢圓的定義及題意知，| PF1| 2a | PF2| 2a2c2510cc10，得到 ac 5 0，因?yàn)殡p曲線的離心率的取值范圍為(1,2)，所以 110 2c2， 2c 3 ， eac515212 1c 5，且 1b0) 的離心率為3 ，橢圓 C 上任意一點(diǎn)到橢圓C 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.(1) 求橢圓 C的方程；(2) 設(shè)直線 l ：y kx 2 與橢圓 C交于 A， B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1) ，且 | PA| | PB| ，求直線 l 的方程c 6【

7、解析】 (1) 由已知 2a6， ea 3 ，解得 a 3， c6，所以 b2 a2 c2 3，x2y2所以橢圓 C的方程為 9 3 1.x2y2(2) 由9 3 1得， (1 3k2) x2 12kx 30，y kx24 / 9x2y212，M是橢圓 G上一點(diǎn)，且滿10橢圓 G： a2 b2 1( ab0) 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F ( c, 0)、 F( c, 0)足 F1M F2M 0.(1)求離心率 e 的取值范圍；(2)當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)(0,3) 到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為52.N5 / 9( ) 求此時(shí)橢圓 G的方程；( ) 設(shè)斜率為 k( k0) 的直線 l 與橢圓 G

8、相交于不同的兩點(diǎn)A、B， Q為 AB的中點(diǎn)，問(wèn) A、 B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn) (0 ，3Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由) 、P3【解析】 (1)設(shè) M( x ， y ) ，0022x0y0 M在橢圓 G上， a2 b21，又 F M F M 0，12 ( x c， y ) (xc， y ) 0. 000022222a2由得 y0 c x0，代入整理得x0 a (2 c2) 222a22又 0 x a， 0 a (2 c2) a ，0c 2121解得 ( a) 2，即 e 2，又 0e1 時(shí)，直線 y ax a 恒在拋物線 y x2 的下方，則 a 的取值范圍是 _【答案】

9、 ( ， 4)y x2x2 axa 0，當(dāng) a2 4a 0，解得 a 0 或 a【解析】由題可知，聯(lián) 立，整理可得y axa 4，此時(shí)直線與拋物線相切，因?yàn)橹本€橫過(guò)定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合圖形可知當(dāng)a ( ， 4) ， x1時(shí)直線 yax a 恒在拋物線 y x2 的下方12（ 10 分） 如圖，已知點(diǎn)(0 ， 2) ，過(guò)點(diǎn)D作拋物線1：2 2( 0) 的切線l，切點(diǎn)A在第二象DCxpy p限，如圖16 3.(1) 求切點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)；8 / 93x2 y2(2) 若離心率為2的橢圓 a2 b2 1( ab0) 恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線 l 交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線 l ，的斜率分別為k，1，2，若k1 2k2 4