2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理科二卷

1、2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共 23 題，共 150 分一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是復(fù)合題目要求的。1 12i（）12i43i433434A 5B iCiD i55555552已知集合Ax ，y x2y 23，xZ ，yZ，則A 中元素的個數(shù)為（）A 9B 8C 5D 4xex3函數(shù)e的圖象大致是（）f xx24已知向量 a ，b 滿足， a1 ， a b1 ，則 a2a b （）A 4B 3C 2D 02y25雙曲線 x1 a0 ，b0 的離心力為3 ，則其漸近線方程為（）a 2b 2A y2xB y3

2、x2xD y3C yx22C51， AC5，則 AB =（）6在 ABC 中， cos， BC25A4 2B 30C 29D2 57為計(jì)算 S111111 ，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，23499100則在空白框中應(yīng)填入（）A ii1B ii2C ii3D ii48我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于 2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如 30 7 23在不超過 30 的素數(shù)中， 隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于 30 的概率是（）A 1B 1C 1D 1121415189在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC 1， AA13 ，則異面直線AD

3、1 與 DB1 所成角的余弦值為（）A 15C52B 5D 56210若 f xcos x sin x 在a ，a 是減函數(shù)，則a 的最大值是（）A xB xC 3xD x22411已知 fx 是定義域?yàn)?，的奇函?shù)，滿足 f 1 xf 1 x 若 f 1 2 ，則f 1f2 f 3f 50（）A 50B 0C 2D 50FFx2y2A 是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn) P 在過 A 且，是橢圓 C: 22 的左、右焦點(diǎn)交點(diǎn)，12已知121 a b 0ab斜率為3 的直線上， PF1F2 為等腰三角形，F(xiàn)1F2 P120 ，則 C 的離心率為（）6A 2B 1C 1D 13234二、填空題，本題共4 小題，每小

4、題5 分，共20 分13曲線y2lnx1 在點(diǎn)0 ，0處的切線方程為_x2 y0514若 x ，y 滿足約束條件 x2 y0 ，則 z xy 的最大值為 _3x0515已知 sincos1 ， cossin0 ，則 sin_16已知圓錐的頂點(diǎn)為 S ，母線 SA， SB 所成角的余弦值為7 ， SA 與圓錐底面所成角為 45 若 SAB8的面積為 5 15 ，則該圓錐的側(cè)面積為 _三、解答題：共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第考生都必須作答，第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必答題：60 分。17（ 12 分）1721 題為必考題。每個試題記 Sn 為等差數(shù)

5、列an的前n 項(xiàng)和，已知a17，S115 （ 1）求 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）求 Sn ，并求 Sn 的最小值18（ 12 分）下圖是某地區(qū)2000 年至 2016 年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y （單位：億元）的折線圖為了預(yù)測改地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y 與時間變量t 的兩個線性回歸模型 根據(jù) 2000年至 2016 年數(shù)據(jù)（時間變量t 的值依次為 1，2，7 ）建立模型：y30.4 13.5t ：根據(jù) 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量t 的值依次為 1，2，7 ）建立模型：y99 17.5t （ 1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額

6、的預(yù)測值；（ 2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由19（ 12 分）設(shè)拋物線 C : y24 x 的焦點(diǎn)為 F ，過 F 且斜率為 k k0 的直線 l 與 C 交于 A ，B 兩點(diǎn)。AB8 （ 1）求 l 的方程；（ 2）求過點(diǎn) A ，B 且與 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程20（ 12 分）如圖，在三棱錐PABC 中，ABBC22 ，PAPBPCAC4 ，O 為AC的中點(diǎn)（ 1）證明：PO平面ABC；（ 2）若點(diǎn) M 在棱BC上，且二面角MPAC為 30，求PC與平面PAM所成角的正弦值21（ 12）已知函數(shù)fxexax2 （ 1）若 a1 ，證明：當(dāng)x 0 時， fx 1 ；（ 2）若 fx 在 0 ，只有一個零點(diǎn)，求a （二）選考題：共10 分。請考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一部分計(jì)分。22【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 （ 10 分）在直角坐標(biāo)系x2cos（x1l cosaxOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為4sin為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為2l sin ayy（ l 為參數(shù)）（ 1）求 C 和 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若曲線 C 截直線 l