2011-2018年新課標(biāo)全國卷2理科數(shù)學(xué)試題分類匯編——9.數(shù)列

1、2011 年 2018 年新課標(biāo)全國卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編（逐題解析版）9數(shù)列一、選擇題（ 20173） 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7 層塔共掛了 381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2 倍，則塔的頂層共有燈（）A1 盞B3 盞C5 盞D9 盞（ 20154）已知等比數(shù)列 an 滿足 a1=3， a1+ a3 + a5 =21，則 a3+ a5+ a7 =（）A 21B 42C63D 84（ 20133）等比數(shù)列 a n 的前n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 S3 a210a1 ， a59 ，

2、則 a1 （）1111A .B .C.D .3399（ 20125）已知 an 為等比數(shù)列， a4 + a7 = 2， a5 a6 = 8，則 a1 + a10 =（）A. 7B. 5C. -5D.-7二、填空題n1（ 201715）等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a3 3 ， S4 10，則1 Skk（ 201516）設(shè) Sn 是數(shù)列 an 的前項(xiàng)和，且 a11 ， an 1Sn Sn 1 ，則 Sn=_ （ 201316）等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 S10 0 ， S15 25，則 nSn 的最小值為 _.（ 201216）數(shù)列 an 滿足 an1(1)n

3、an2n1 ，則 an 的前 60 項(xiàng)和為.三、解答題（ 201817） 記 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，已知 a17，S315 （ 1）求an，并求nn的通項(xiàng)公式； （2）求 SS 的最小值（ 201617）（滿分 12 分） Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，且a1=1 ， S7=28. 記 bn=lg an，其中 x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，如 0.9=0 ， lg99=1.（）求b1， b11， b101；（）求數(shù)列 bn 的前 1 000 項(xiàng)和 .（ 201417）已知數(shù)列 an 滿足 a1 =1， an+1 =3 an +1.（）證明 an1是等比數(shù)列，并求 an

4、 的通項(xiàng)公式；2（）證明： 1113 .a1a2an2（ 201117）等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1 3a21, a329a2 a6 .（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè) bn log3 a1 log3 a2 L Llog3 an ，求數(shù)列 1 的前 n 項(xiàng)和 .bn2011 年 2018 年新課標(biāo)全國卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編9數(shù)列（逐題解析版）一、選擇題（ 20173）B【解析】一座 7 層塔共掛了381 盞燈， 即 S7381；相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2 倍，a 1q na 12n即 q2 ，塔的頂層為1q1381 ，解得 a13 .a1 ；由等比前 n 項(xiàng)和 S

5、nq1 可知： S7112（ 20154）B【解析 】：設(shè)等比數(shù)列公比為 q，則 a1+a1q2+a1q4=21 ，又因?yàn)?a1=3 ，所以 q4+q2- 6=0 ，解得 q2=2，所以 a3+a5+a7=(a1+a3+a 5)q2=42 ，故選 B.（ 20133）【答案： C】解析： 由 S3=a2+10a1 ，得， a1+a2+a3=a2+10a1 即， a3=9a1，亦即 a1q2=9a1，解得 q2=9. a5=a1q4=9，即 81a1=9 ， a1= 1 .9（ 20125）【答案： D】解析： a4a72 ， a5 a6a4a7 8 ， a44，a72 或 a42，a74 ，

6、a1，a4，a7， a10 成等比數(shù)列，a1a107 .二、填空題（ 201715） 2n, nN【解析 】 S410， a2a3a1a4 ， a2a35 ， a33 ， a22 n 1an n ， Snn a1anSn2122 112n n 1Snn n 1n n 1n12 112nn12nn 1n 1， , n Ni 1 Sni 1 Snn 1（ 201516）1【解析 】由已知得 an 1Sn1 SnSn1Sn ，兩邊同時(shí)除以Sn 1Sn ，得111，nSn1Sn故數(shù)列1是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則11(n1)n，所以 Sn1SnSnn（ 201316）- 49【解析】設(shè)數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 a1，公差為 d，則 S10 10a1 109d 10a1 45d0， S152 15a11514 d 15a1 105d25，聯(lián)立，得a1 - 3 ， d2， 所 以23Sn3nn(n1)21 n210n . 令 f(n) nSn，則 f (n)1 n310n2 ， f (n)n220n . 令 f(n) 0，得 n2333333 0 或 n20 . 當(dāng) n20 時(shí)， f (n) 0, 0n0，故n 的公比為q，由 a3得 a39a49q1. 由2a1 3a21得 2a13a2 q1 ，所以 a11故數(shù)列 an 的通項(xiàng)式為 an13.3n .3（ ） bnlog 3 a1l