2009年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全(13立體幾何)

1、2009 年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全（13 立體幾何）一、選擇題：1(2009 北京文、理 )若正四棱柱 ABCDA1BC1 1D1 的底面邊長為1， AB1與底面 ABCD 成 60角，則 AC11 到底面 ABCD 的距離為3B 1C 2D 3A w.w. w. .s.5.u.c.o.m31. 【解析】 .k 本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念 .屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.依題意，B1 AB60 ，如圖，BB11tan603 ，故選 D.2. (2009 福建文 ) 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1 的正方形，且體積為1

2、。則該集C ）2合體的俯視圖可以是（2.解析 解法 1 由題意可知當(dāng)俯視圖是A 時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長為1 的正方形， 那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是1 ，知其是立方體的一半，可知選C.2解法 2當(dāng)俯視圖是 A 時(shí)，正方體的體積是 1；當(dāng)俯視圖是 B 時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是2S1，高為 1，則體積是；當(dāng)俯視是 C 時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積是4244V1 11 11，當(dāng)俯視圖是 D 時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是V112 1.故選2244C.3. (2009福建理 )設(shè) m， n 是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1 ， l 2 是平面內(nèi)的兩條相交直線，則/的一個(gè)充分

3、而不必要條件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.m/且 l /B. m/l且 n/l 2C. m/且 n /D. m/且 n /l 23【答案】：B解析 若 m / / l1, n / / l2 , mn., 1. 2，則可得/.若/則存在 1 2 ,m / /l2 , n / /l14、(2009 廣東文、理 )給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直。其中，為真命題的是A 和

4、B和C和D 和4.解：顯然 和是假命題，故否定A,B,C,答 D.5. (2009 海南、寧夏理 ) 如圖，正方體 ABCDA1 BC1 1D1 的棱線長為1，線段 B1D1 上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且 EF2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是2（ A） AC BE（ B） EF / / 平面 ABCD（ C）三棱錐 A BEF 的體積為定值（ D）異面直線 AE , BF 所成的角為定值5. 解析： A 正確，易證AC平面 D1DBB1，從而 ACBE; B 顯然正確，EF / / BD,EF / / 平面 ABCD易證 ； C 正確，可用等積法求得；D 錯(cuò)誤。選 D.6. (2009 海南、寧夏文) 如圖

5、，正方體ABCDA BC D 的棱線長為1，線段 B D 上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，1111111F，且 EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是2（ A） AC BE（ B） EF / 平面 ABCD（ C）三棱錐 A BEF 的體積為定值（ D） AEF 的面積與 BEF 的面積相等6【答案】D【解析】可證AC平面 D1DBB1，從而 ACBE;故A正確，由 B1D1 平面 ABCD ，可知 EF / 平面 ABCD ， B 也正確；連結(jié) BD 交 AC 于 O，則 AO 為三棱錐 A BEF 的高，S BEF1111，三棱錐 ABEF 的體積為2241122為定值， C 正確； D 錯(cuò)誤。選 D.342247.

6、 (2009 海南、寧夏文、理 )一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2 ）為（A） 48122（B） 48242（C） 36122（D） 362427【答案】 A【解析】棱錐的直觀圖如右，則有PO 4，OD 3，由勾股定理，得PD 5， AB 62 ，全面積為： 1 662 165 1 62 4 48122 ，故選 .A。2228. (2009 湖北文 )如圖，在三棱柱000的長為 1，ABC-A1 B1 C1中， ACB=90, ACC1=60 , BCC1=45 , 側(cè)棱 CC1則該三棱柱的高等于A.1B.2C.3D.3222w.w.w. s.5.u.c.o.m38. 【答

7、案】 A【解析】過頂點(diǎn) A 作底面 ABC 的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長 .9(2009 湖南文 )平面六面體 ABCDA BCD中，既與 AB 共面也與 CC 共面的棱的條數(shù)為 【 C 】11111A 3B 4C5D 6D1C19. 解 : 如圖，用列舉法知合要求的棱為：A1B 1BC 、 CD 、 C1D1、 BB1、 AA1 ，DC故選 C.AB10 (2009 湖南理 )正方體 ABCD A1B1 C1D1 的棱上到異面直線AB ，C C1 的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（C）A 2B 3C.4D.5w.w.w. .s.5.u.c.o.m10. 【解析】解析如圖示，則 BC

8、 中點(diǎn)， B1 點(diǎn)， D 點(diǎn)， D1 點(diǎn)分別到兩異面直線的距離相等。即滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)，故選C 項(xiàng)。11(2009 江西文 ) 如圖，在四面體ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為A . ACBDB. AC截面 PQMNC . ACBDD . 異面直線 PM 與 BD 所成的角為 4511. 【解析】由 PQ AC ，QM BD，PQ QM 可得 AC BD ，故A 正確；由 PQ AC 可得 AC 截面 PQMN ，故 B 正確；異面直線 PM 與 BD 所成的角等于 PM 與 PN 所成的角，故 D 正確；綜上 C 是錯(cuò)誤的，故選 C .ANDPMBQC江西理)

9、如圖，正四面體ABCD 的頂點(diǎn) A ， B ， C 分別在兩兩垂直的三條射線Ox ，Oy，12 (2009Oz 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為A OABC 是正三棱錐B 直線 OB 平面 ACDC直線 AD 與 OB 所成的角是45D二面角 DOBA 為 45 w.w.w. .s.5. u.c.o.m12. 【解析】將原圖補(bǔ)為正方體不難得出B 為錯(cuò)誤，故選BzCDOB yA x13. (2009 遼寧理 )正六棱錐 P ABCDEF 中，G 為 PB 的中點(diǎn)， 則三棱錐 D GAC 與三棱錐 PGAC體積之比為（A ）1：1(B) 1：2(C) 2： 1(D) 3 ：213. 【解析】由于 G

10、是 PB 的中點(diǎn) ,故 PGAC 的體積等于 B GAC 的體積在底面正六邊形ABCDER 中ED3BH ABtan30 3 ABFC而BD 3ABH故 DH 2BH于是 V DGAC 2V BGAC 2VPGACAB【答案】 C14.(2009 遼寧文 )如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯600 緯線長和赤道長的比值為（ A） 0.8（ B） 0.75（ C） 0.5 （ D）0.2514.【解析】設(shè)地球半徑為R,則北緯 600緯線圓的半徑為Rcos60 1 R20而圓周長之比等于半徑之比, 故北緯 60 緯線長和赤道長的比值為0.5.15. (2009 全國文、理 )已知三棱柱 ABC

11、A1 B1C1 的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1 在底面 ABC 上的射影為 BC 的中點(diǎn)， 則異面直線 AB 與 CC1 所成的角的余弦值為 （ D ）C35731（A ）(D)（ B ）（ C）w.w.w.s.5.u.c.o.m4444A 1B115. 【解析】本小題考查棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角，基礎(chǔ)題。解：設(shè) BC 的中點(diǎn)為 D，連結(jié) A1 D ，AD ，易知A1 AB 即為異面CD直線 AB 與 CC1 所成的角 ,由三角余弦定理，易知ABADAD3coscos A1AD cos DABAB.故選 D w.w.w. .s.5.u.c.o.mA1 A416. (2009 全國文、理 )已

12、知二面角 -l- 為 60o，動(dòng)點(diǎn) P、Q分別在面 、 內(nèi)，P 到 的距離為3 ，Q 到 的距離為 23 ，則 P、Q 兩點(diǎn)之間距離的最小值為（C ）(A)(B)2(C) 23(D)4 w.w.w. .s.5.u.c.o.m16. 解 :如圖分別作 QA于A, ACl于 C, PB于 B,PDl 于D ，連 CQ, BD則 ACQPBD60 ,AQ23, BP3 ，AC PD2又PQAQ2AP 212AP 22 3當(dāng)且僅當(dāng) AP0 ，即 點(diǎn) A與點(diǎn) P 重合時(shí)取最小值。故答案選C。w.w.w. .s.5.u.c.o.m17.(2009全國文、理)已知正四棱柱ABCD A1BC D中，AA=2A

13、B，E為AA重點(diǎn)，則異面1 1 111直線 BE 與 CD1 所形成角的余弦值為（ A ）10(B)13103(C)(D)w.w.w. k.s.5.u.c.o.m10510517. 解析：本題考查異面直線夾角求法， 方法一： 利用平移， CD BA,因此求 EBA 中 ABE即可，易知 EB=2 ,AE=1,AB=5 ,故由余弦定理求 cos ABE=3 10 ，或由向量法可求。解法 2：令 AB 1則10AA1 2,連 1A1 B異面直線BE 與CD1所成的角即A1 BAB C1D與 BE 所成的角。在A1BE 中由余弦定理易得310cos A1BE。故選 C1018. (2009 全國文、

14、理 )紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（A ）南（B）北（ C）西（D）下w.w.w.s.5.u.c.o.m18. 解析： .此題用還原立體圖方法直接得出結(jié)果，使上在正上方上東依次找到對(duì)應(yīng)面即可。答案：B19. (2009 山東文、理 )一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為().A. 22 3B.423C. 22323D.43319. 【解析】 : 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,22圓柱的底面半徑為1,高為 2,體積為 2,四棱錐的底面2 ，高為3，所以

15、體積為 122 3邊長為2333232所以該幾何體的體積為2.答案 :C3【命題立意】 : 本題考查了立體幾何中的空間想象能力,22由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地正 (主 )視圖側(cè) (左 )視圖計(jì)算出 .幾何體的體積 .20 (2009 陜西文、理 )若正方體的棱長為2 ，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為223俯視圖(A)(D)2(B)(C)w.w.w. .s.5.u.c.o.m633320. 解析：正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐，該棱錐的高時(shí)正方體高的一半，底面面積是正方體一個(gè)面面積的一半，1112V 2222. 答案：B322321.

16、(2009 上海文 )如圖， 已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3 和 4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為 4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（B）21、【答案】 B【解析】從正面看，應(yīng)看到直角邊為3 的頂點(diǎn)，而高為4，故正視圖應(yīng)為B。22、 (2009 四川文、理 )如圖，已知六棱錐PABCDEF 的底面是正六邊形，PA平面 ABC, PA 2 AB 則下列結(jié)論正確的是A.PB ADB.平面 PAB平面 PBCC. 直線 BC 平面 PAED. 直線 PD 與平面 ABC 所成的角為 4522. 【考點(diǎn)定位】本小題考查空間里的線線、線面關(guān)系，基礎(chǔ)題?！敬鸢浮?D【解析 1】 AD與 PB

17、在平面的射影AB不垂直，所以 A 不成立，又，平面PAB平面 PAE，所以平面 PAB平面 PBC 也不成立； 平面PAD,直線BC 平面 PAE 也不成立。在BCADRt PAD 中， PA AD 2AB， PDA45 . D 正確解析 2 ：由三垂線定理， 因 AD與 AB不相互垂直，排除 A；作 AGPB 于 G ，因面 PAB面 ABCDEF ，而 AG 在面 ABCDEF 上的射影在 AB 上，而 AB 與 BC 不相互垂直，故排除 B；由 BC / EF ，而 EF是平面 PAE 的斜線，故排除C，故選擇 D。解析 3：設(shè)低面正六邊形邊長為a ，則 ADaPA2,AB2 a 2，由

18、 PA平面 ABC 可知 PAAD ，PA 且 AD ，所以在 Rt PAE 中有直線PD 與平面 PAE 所成的角為 45，故應(yīng)選 D。23. (2009 四川文、理 )如圖，在半徑為3 的球面上有 A, B,C 三點(diǎn)，ABC 90 , BA BC ，球心 O到平面 ABC 的距離是 32 ，則 B、 C 兩點(diǎn)的球面距離是2A.B.4D. 2C.w.w.w. .s.5.u.c.o.m3323. 【考點(diǎn)定位】本小題考查球的截面圓性質(zhì)、球面距，基礎(chǔ)題。解析：由知截面圓的半徑r1832223 ，故 BOC，所以 B、 C 兩點(diǎn)的球面距離為9BC342233，故選擇 B。3解析 2：過球心 O 作平

19、面 ABC 的垂線交平面與 D ，ABC , BABC ，則 D 在直線 AC 上，由于OD3 2， CDOC 2OD232，所以 AC32 ，由ABC 為等腰直角三角形可得22BC3，所以O(shè)BC 為等邊三角形，則B,C 兩點(diǎn)的球面距離是3。324 (2009浙江文)設(shè),是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A 若 lC若 l,/ /，則 l，則 lB 若 l / /D若 l / /,/ /，則 l，則 l24C 【命題意圖】此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對(duì)平行和垂直的考查，充分調(diào)動(dòng)了立體幾何中的基本元素關(guān)系【解析】對(duì)于A 、B 、 D 均可能出現(xiàn)l / ，而對(duì)

20、于 C 是正確的 w.w.w.k s.5.u.c.o.m25(2009 浙江理 )在三棱柱 ABCA1B1C1 中，各棱長相等， 側(cè)掕垂直于底面， 點(diǎn) D 是側(cè)面 BB1C1C 的中心，則 AD 與平面 BBC C 所成角的大小是()11A 30B 45C 60D 9025. 答案： C【解析】取 BC 的中點(diǎn) E，則 AE面 BB1C1C ， AEDE ，因此 AD 與平面 BB1C1C 所成角即為ADE ，設(shè) ABa ，則 AE3 a ， DEa ，即有 tan ADE3,ADE 600 2226 (2009 重慶理 )已知二面角l的大小為 500 ， P 為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)P 且與

21、平面和平面所成的角都是250 的直線的條數(shù)為（）w.w.w.s.5.u.c.o.mA 2B 3C 4D 5w.w.w. s.5.u.c.o.m26.【答案】 B【解析】AFE 是度數(shù)為 500的二面角的一個(gè)平面角，F(xiàn)G為 AFE 的平分線，當(dāng)過P 的直線與 FG 平行時(shí)，滿足條件，當(dāng)過點(diǎn)p 的直線與 AD 平行，也是滿足條 件直線，與 AD 直線類似，過點(diǎn)的直線與 BE 平行也是滿足條件得共有3 條。27 (2009 重慶文 )在正四棱柱ABCDA BC D 中，頂點(diǎn) B 到對(duì)角線 BD 和到平面 A BCD 的距離11111111分別為 h 和 d ，則下列命題中正確的是（）hA 若側(cè)棱的長

22、小于底面的變長，則dhB 若側(cè)棱的長小于底面的變長，則dhC若側(cè)棱的長大于底面的變長，則dhD 若側(cè)棱的長大于底面的變長，則d的取值范圍為(0,1)的取值范圍為(2 , 2 3)23的取值范圍為( 23 , 2)3的取值范圍為(23 ,)327. 【答案】 C解析設(shè)底面邊長為1，側(cè)棱長為(0) ，過 B1作 B1HBD1, B1GA1B 。在 RtBB D 中， B1D12, B1D22 ，由三角形面積關(guān)系得w.w.w.s.5. u.c.o.m11hB1 HB1D1BB12設(shè)在正四棱柱中，由于BCAB, BCBB1，B1 D22所以 BC平面 AAB11B ，于是 BCB1G ，所以 B1G平

23、面 ABCD11 ，故 B1G 為點(diǎn)到平面A1 BCD1的距離，在 RtA1 B1B 中，又由三角形面積關(guān)系得dB1GA1B1BB1于A1B21是 h2212 121，于是當(dāng)1 ，所以223, 21211 ，d22232所以 h(2 3,1)d3二、填空題：1(2009 安徽文 )對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）。1相對(duì)棱 AB與 CD所在的直線是異面直線；2由頂點(diǎn) A 作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；3若分別作ABC和ABD的邊 AB上的高，則這兩條高的垂足重合；4任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；5分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條

24、線段相交于一點(diǎn)。1. 【解析】由空間四面體棱 ,面關(guān)系可判斷正確 ,可舉例說明錯(cuò)誤 . 【答案】2. （ 2009 安徽理） 對(duì)于四面體 ABCD ，下列命題正確的是 _（寫出所有正確命題的編號(hào)）。 w.w.w. .s.5.u.c.o.m相對(duì)棱 AB 與 CD 所在的直線異面；12由頂點(diǎn) A 作四面體的高，其垂足是BCD 的三條高線的交點(diǎn)；若分別作ABC 和 ABD 的邊 AB 上的高，則這兩條高所在直線異面；3;分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)45最長棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。2. 解析 3. (2009 湖北理 )如圖 ,衛(wèi)星和地面之間的電

25、視信號(hào)沿直線傳播,電視信號(hào)能夠傳送到達(dá)的地面區(qū)域,稱為這個(gè)衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域 .為了轉(zhuǎn)播 2008 年北京奧運(yùn)會(huì) ,我國發(fā)射了“中星九號(hào)”廣播電視直播衛(wèi)星，它離地球表面的距離約為 36000km. 已知地球半徑約為 6400km,則“中星九號(hào)”覆蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)的球面距離的最大值約為km.( 結(jié)果中保留反余弦的符號(hào)).3.【答案】 12800arccos853 可得 AO=42400 ，則在【解析】如圖所示，8Rt ABO 中可得 cosAOB=53所以 lR2AOB R12800arccosABOC8534、(2009 湖南理 )在半徑為 13 的球面上有 A , B, C 三點(diǎn)， AB=6

26、， BC=8 ，CA=10 ，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）球心到平面 ABC 的距離為 12 ；（2）過， B 兩點(diǎn)的大圓面為平面ABC 所成二面角為（銳角）的正切值為34. 【答案】：（ 1） 12；（ 2） 3【解析】（ 1）由ABC 的三邊大小易知此三角形是直角三角形，所以過A, B, C 三點(diǎn)小圓的直徑即為105，設(shè)球心到小圓的距離是d ，則由d5132 ，可得 d2三，也即半徑是2212 。（ ）設(shè)過 ABC點(diǎn)的截面圓的圓心是 O , AB 中點(diǎn)是 D 點(diǎn)，球心是 O 點(diǎn)，則連三角形OOD，易知ODO 就是所求111的二面角的一個(gè)平面角， O1 DO1 A2(

27、AB)24，所以O(shè)DO1OO1123 ，即正切值是3。2O1D45. (2009 江蘇 )設(shè) 和 為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線 l 與 內(nèi)的一條直線平行，則 l 和平行；（3）設(shè)和 相交于直線 l ，若內(nèi)有一條直線垂直于l ，則和垂直；（4）直線 l 與垂直的充分必要條件是上面命題中，真命題的序號(hào)l 與內(nèi)的兩條直線垂直。（寫出所有真命題的序號(hào)）. w.w.w. .s.5.u.c.o.m5. 【解析】 考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理。真命題 的序號(hào)是 (1)(2)6(2009于江西文)體積為

28、8的一個(gè)正方體，其全面積與球O 的表面積相等，則球O 的體積等866. 答案：【解析】設(shè)球的半徑為R ，依題設(shè)有 6( 3 8) 24 R2，則 R26，球的體積為34R346286337(2009 江西理三棱柱的體積為)正三棱柱ABCA1B1C1 內(nèi)接于半徑為2 的球，若A, B兩點(diǎn)的球面距離為，則正7. 答案： 8【解析】由條件可得AOB，所以 AB2 2 ， O 到平面 ABC 的距離為23 ，所以所求體積23等于 88.(2009 遼寧文、理 )設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。 w.w. .s.5. u.c.o.m則該幾何體的體積為m3 w.w.w. .s. 5.u.c.

29、o.m8. 【解析】這是一個(gè)三棱錐 ,高為 2,底面三角形一邊為 4,這邊上的高為 3,體積等于 1 243 46【答案】 49.(2009 全國文 )已知若圓 M 的面積為 3OA 為球 O 的半徑，過 OA 的中點(diǎn) M 且垂直于，則球 O 的表面積等于 _.OA 的平面截球面得到圓M，9. 【解析】本小題考查球的截面圓性質(zhì)、球的表面積，基礎(chǔ)題。解：設(shè)球半徑為R ，圓 M 的半徑為 r ，則 r 23 ，即 r 23 由題得 R2(R)23 ，所以R24 R22416 。10. (2009 全國理 ) 直三棱柱 ABC A1 B1C1 的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若ABAC AA12, BAC1

30、20，則此球的表面積等于。w.w.w.k s.5.u.c.o.m10.解 在ABC 中 ABAC 2,BAC120 可得BC 23由正弦定理 可得ABC 外接圓半:,徑 r=2,設(shè)此圓圓心為 O ，球心為 O ，在 RT OBO中，易得球半徑 R5 ，故此球的表面積為w.w.w. .s.5.u.c.o.m4 R220 . w.w. w. .s.5. u.c.o.m11. (2009 全國文、理 )設(shè) OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點(diǎn)，過 M 且與 OA 成 45角的平面截球 O 的表面得到圓C。若圓 C 的面積等于7，則球 O 的表面積等于411. 答案： 8解析：本題考查立體幾

31、何球面知識(shí)，注意結(jié)合平面幾何知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，由7S 4 R24 (44)28 .14解：設(shè)球半徑為R ，圓 C 的半徑為 r， 由4r 27, 得 r 27 .44因?yàn)镺C2R2R。由R22R)2r2127得R2故球 O 的表面積等于24(R42 .2488 .12. (2009 陜西理 )如圖球 O 的半徑為2，圓 O1 是一小圓， OO12 ， A 、 B w.w.w. .s.5.u.c.o.m是圓 O 上兩點(diǎn)，若 A ， B 兩點(diǎn)間的球面距離為2 ，則 AOB=.O1131AB答案：O213 (2009陜西文)如圖球 O 的半徑為 2，圓O1是一小圓，OO2，1A 、B 是圓 O1 上兩點(diǎn)

32、，若AO1B =，則 A,B兩點(diǎn)間的球面距離為.213. 答案 :2O13ABO解析:由 OO12, OAOB =2 由勾股定理在圓O1 中則有 O1AO1B2 , 又AO1B =則 AB2 所以在AOB中 ，2OA OBAB2，則AOB 為等邊三角形，那么 AOB60由弧長公式l r(r 為半徑 )得兩點(diǎn)間的球面距離l ABr22.A, B33(2009)如圖，若正四棱柱ABCDA1 BCD1 的底面連長為2，高為 4，則異面直線BD14上海文、理1 11與 AD 所成角的大小是 _ （結(jié)果用反三角函數(shù)表示） .14【答案】 arctan5【解析】因?yàn)?AD A 1D 1，異面直線 BD 1

33、 與 AD 所成角就是 BD 1 與 A 1D 1所在角，即 A 1D1B ，由勾股定理，得 A 1B 2 5 ，tan A 1D 1B 5，所以， A1D 1B arctan 5 。15. (2009 上海文 )若球 O1、O2 表示面積之比 S14 ，則它們的半徑之比R1=_. w.w.w. .s.5.u.c.o.mS2R215【答案】 2【解析】由4 R12R2。4 R224，得 1R216. (2009 上海理 )已知三個(gè)球的半徑R1 ，R2 ，R3滿足 R12R23R3 ，則它們的表面積 S1 ，S2 ，S3 ，滿足的等量關(guān)系是 _.w.w.w.s.5. u.c.o.m16、【答案】

34、S12S2 3S3【解析】 S14R12 ， S12 R1 ，同理：S22R2S32 R3 ，即 R1S1， R22S2 ， R3S3 ，由 R12R23R3 得 S12 S23 S32217. (2009 四川文、 理 )如圖， 已知正三棱柱ABC A1 B1C1 的各條棱長都相等，M 是側(cè)棱 CC1 的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM 所成的角的大小是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17. 【考點(diǎn)定位】本小題考查異面直線的夾角，基礎(chǔ)題。解析：不妨設(shè)棱長為 2，選擇基向量 BA, BB1 , BC ，則AB1 BB1 BA, BMBC1 BB121( BB1BA)( BCBB1 )022

35、 02ocos AB1 , BM。225220 ，故填寫 905法 2：取 BC中點(diǎn) N，連結(jié) B1 N ，則AN面 B1C ， B1 N 是 AB1 在面 B1C 上的射影，由幾何知識(shí)知 B1 NBM ，由三垂線定理得AB1BM ，故填寫 90 o 。18. (2009 天津文 )如圖， AA1與BB1 相交與點(diǎn) O,AB / A1B1且 AB1 A1B1，若AOB 得外接圓直徑A1OB1 的外接圓直徑為 _.2為 1，則18.【答案】 2【解析】由正弦定理可以知道，ABA1B12R, A1B12 AB ,所以A1OB1 的外接圓半徑是2r 1,sin Osin OAOB 外接圓半徑的二倍。【考點(diǎn)定位】 本試題考查了正弦定理的運(yùn)用。 以及三角形中外接圓半徑與邊角的關(guān)系式運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們對(duì)于新問題的轉(zhuǎn)化化歸思想。19.(2009 天津文、理 )如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是3 3 ，則 a=_