橢圓的測試題及詳細答案

1、實用文檔橢圓的測試題及答案時間：90分鐘 滿分：100分一、選擇題（共12小題，每小題5分）1.已知點p是橢圓x2 4y2 =4上的任意一點，a（4, 0），若M為線段pa中點,2 2B. (x -4)4y =1則點M的軌跡方程是 （A. （x-2） 4y =12 2C. (x 2) 4y =12 2D. (x 4) 4y =122.已知橢圓爲_1 ( m .0 )的左焦點為F1 -4,0 ,25A. 9B3 直線 y = kx _kA.相交 B2 24.已知橢圓x_ + y_16 f(x) = cos x .2ym.4C.32 21與橢圓二.I_1的位置關系為（94.相切 C .相離 D二1

2、及以下3個函數(shù)：f（x）二9其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有（）.不確定x； f(x) = sin xA. 1個 B . 2個C. 3個 D . 0個2 25.已知P是以F, F2為焦點的橢圓 篤+每=1 （a Ab A0）上的一點，若PF1丄PF2 , a b且|PF1 2|PF2 |，則此橢圓的離心率為（）A. 1 B . 2C. 1D.523332+ I6橢圓x_ y2 =1兩個焦點分別是FlF2，點p是橢圓上任意一點，貝U PF1 PF2的4取值范圍是（）A . 1,41 B . 11,31 C . 1-2,1D . 1-1,117. 曲線匚匸=1與曲線x! 匸（n .0）有相

3、同的（）255n 5nA.焦點 B. 焦距 C. 離心率 D. 準線8. 已知橢圓x2 3y2 =9的左焦點為點p是橢圓上異于頂點的任意一點，。為坐標原點.若點D是線段PF 1的中點，貝U .-flOD的周長為（）.A .1 蘭 B . 36 C . 3 2 3 D . 6 2.632 29已知橢圓x_ . y_ =1（a b .o）的兩焦點分別為f,f2,若橢圓上存在一點p,使得a2 b2aT3/B.I2丿? 2丿10 .已知(4,2)是直線2l被橢圓X2+ y369程是（)A. x _ 2 y二 0B .x +2 y _4 =0C.F,PF2 =120,則橢圓的離心率e的取值（ ）C.乙1

4、D.遐, 血丿 2 2 一=1所截得的線段的中點，貝川線1的方-2x+3y+4=0D - x+2y_8=011 若直線mx ny =4和。O： X2 y 4相離，則過點（m,n）的直線與橢圓xL .yL =1的交點個數(shù)為（）94A.至多一個B. 2 個 C. 1 個 D. 0 個12 .若橢圓mx2 ny2 =1與直線x . y _1 =0交于a, b兩點，過原點與線段ab的 中點的直線的斜率為 丄，則衛(wèi)的值為（）2mA.B. 亍C.D.229二.填空題（共4小題，每小題5分）13. 一個頂點是（0,2 ），且離心率為1的橢圓的標準方程是 。214. 橢圓x2+ 4y2=16被直線y=x+ 1

5、截得的弦長為。2 215. 設R、F2分別是橢圓冬y 1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的2516坐標為（6，4），則PM +PF的最大值為.16. 已知橢圓丸）的左焦點為F，C與過原點的直線相交a b1于A，B兩點，連接AF, BF，若應卜口|曲卜込4防二，則C的離 心率e=.解答題(共2題，每題10 分)17. 已知橢圓x24y2 =4，直線I : y = x + m(1)若I與橢圓有一個公共點，求m的值； 若i與橢圓相交于P, Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求 m的值.18. 已知曲線e上任意一點p到兩個定點F, -3,0 ，F(xiàn)2 3,0的距離之和4.(1) 求曲線E的方程；T

6、 T(2) 設過(0,-2)的直線I與曲線E交于C,D兩點，且OC OD=0( O為原點)， 求直線i的方程.1 . A【解析】設動點M( x, y)，橢圓上一點P(Xo,yo)，滿足X02 - 4y2 = 4(1),由中點坐標公式x = x +4 , y =匹得出Xo = 2x4, y =2y代入(1) -2 - 2的(x2)2 4y2 =1，選 a2. C【解析】由題意得：m 2 =25 _42 =9，因為m .0，所以m =3，故選C.3. A【解析】直線y=kxkx_1廠1過定點1,1 ,該點在橢圓內部，因此直線與橢圓相交4. B【解析】要使函數(shù)y= f(x)的圖像能等分該橢圓的面積，

7、則f(x)的圖像 應該關于橢圓的中心O對稱，即f(x)為奇函數(shù)，和均滿足條件.5 . D【解 析】：PF1 | = 2 | PF2 |,| PF1 | - | PF2 | = 2a. | PF1 匸今 a,| PF2 |=2a ,33丫 PF1 _ PF2,526. C【解析】橢圓i y243=1 兩個焦點分別是 丘(-.、3,0), F2(.3,0)，設 P(x, y )，則 PF 二 3 - x, -y),PF( ,3 - x, -y)，PFPF2=(- x)(- x) y2 = x2 y2 - 3，因為y2盲,代入可得pF pf23x2 -24，而-2乞X 2，PF1卩F2的取值范圍是-

8、2,1，7 . C【解析】曲線2 2x_丄255=1表示焦點在x軸上的橢圓，其中半焦距.,25 5 = 2、. 5.離心率e =： c =：乙二；曲線 = 1(n .0)表示焦點在y軸上n 5n的橢圓,其中半焦距、-5n=n =2、. n ,離心率e = Ca2汕.所以兩曲線有相同的離心率8 . B【解析】將x2 3y2 =9，化為標準方程，得T T-，所以。尺廠6,設其右焦點為F2，則PF +PF2 =6，又點D是線段PF的中點，根據(jù)中位線定理,可知.f1od的周長為 DF1 DO OF1 PF1 PF2 OF1 = 3 6 9. A【解析】試題分析：由題意可得，橢圓的上頂點和兩個焦點構成的

9、等腰三角形中，頂角大于等于120，所以，底角為小于等于30，即a3 $，故橢圓的離心率的取值范圍是3亍1故選A10. D【解析】利用“點差法”即可得出直線i的斜率，即設直線i與橢圓相交于兩點A ( x1 , y 1 ), B ( x2 , y2 )，代入橢圓方程得2 2乂亠1369，兩式相減得2 一369（X1 X2）（X1 X2）. （y1 -y2）（y1 y2）=0，由（4,2）為 A（X1，yJ, BCx?）兩點的36中點可知*XiX242 代入上式可求直線i的斜率，然后利用點斜式即可得出yi 丫2 =22 -方程.11 . B【解析】由題可知，直線mX - ny =4和。O ： X24

10、相離，因此有 2 2.m2 n2 ：2，而橢圓11的短半軸為2，因此經(jīng)過點(m,n)的直線與橢942 2圓上1的交點個數(shù)為2個；9412 . B【解析】由直線xy_1=：o，可得y=_x1代入mx2 n y2 = 1得：（m 亠 n） x2 _ 2 nx 亠 n_1- 0設 A、B 的坐標為（X1，y1），（ X2, y ，則有：洛 +x2 =， % + y2 =1+1 -x2 =2 -（ X1 +X2） = 2mm + n，二 M 的坐標為:m +n（n ，m ）, om 的斜率 k =返，m n m nn 213 . 1 .22小 2L 1=1 或 3X-341624 =1【解析】若0,2

11、為長軸頂點,貝U a 二 2, c 二 1,3x216242 2所以橢圓的標準方程為，“1;若0,2為短軸頂點，則b=2,a2二16，所以橢圓的標準方程為32 2 2 2所以橢圓的標準方程為 - =1或y=1.3416414. 28【解析】5故由丿 2八 X?*1 得 5x2+8x_12=0，x +4y =16捲+ X2所以*X1X2 =512 ，=.11 、(xx2)2 - 4x1x = . 264 48225517.( 1) m 二 5 ；【解析】(2)2 + 4 2 _ 4(1)聯(lián)立直線與橢圓方程x 4y =4得:、_ y = x + m5 x 2 亠 8mx 亠 4m2 - 4 - 0

12、 ，C=80-16m2=0,所以 m=.5。(2)設卩(咅$), Q(X2, y2)，由(1) 知:|PQ|=、；1 +k2 | Xt - x2 | = 4% 2、5 - m2 =25218.(1) x 2 可4X1X2解得:8mX1 X24m2 - 451 +k2 捲一x24 38515 . 15【解析】 PM -|PF1 2a PM |PF2 乞2a MF2 =10 . (6 _3)2 (4 _0)2 =15，2 2 此時點P為直線MF 2與橢圓1丄=1的交點，故填15251616扌【解析】由余弦定理，6=BFf+12-2x10x|糾斗，解得|5F| = 8，所以A到右焦點的距離也是8，由橢圓定義：，:：一 ；+ - *冷，又.二_ ，所直線l的方程是y =2x -2或y 一 2x-2 .【解析】試題分析：(1)根據(jù)橢圓的定義，可知動點M的軌跡為橢圓, 其中 a=2， c=.3，貝U b二 a2 -c2 = 1 .2所以動點P的軌跡方程為乙+y2 =1 .4(2)當直線I的斜率不存在時，不滿足題意.當直線I的斜率存在時，設直線I的方程為y =kx _2 ,設 eg%) , D(X2, y2),OC OD =0 ,. x1x2 yiy 0 .2t y kx1 - 2 , y2 = kx2 - 2，二 y1y = k x1 x2 2k( x2) 4 .(1 k2)