信號與線性系統(tǒng)

1、信號與線性系統(tǒng),參考書籍:,信號與線性系統(tǒng) 鄭君里編 高等教育出版社 2. 信號與線性系統(tǒng) 沈元隆主編 人民郵電出版社,第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念,1-2 信號及其分類,1-4 基本信號,1-5 系統(tǒng)的描述,1-6 系統(tǒng)的性質(zhì),1-7 LTI系統(tǒng)分析法概述,1-1 緒言,1-3 信號的基本運算,1-1 緒言,信號與系統(tǒng)是通信的理論基礎(chǔ)。 信號與系統(tǒng)緊密相聯(lián)，信號在系統(tǒng)中按一定的規(guī)律運動和變化；系統(tǒng)對信號進(jìn)行處理和傳輸，兩者共存共榮。,在人類的日常生活中，信號與系統(tǒng)的理念隨處可見：古代的烽火臺傳遞外敵來犯的消息，白天狼煙滾滾，黑夜火光沖天，我們的先祖用烽火臺系統(tǒng)，將戰(zhàn)爭消息通過煙火信號從邊疆傳

2、送到首都，這比用信使快馬加鞭來傳遞信息要快速得多。但是，這樣的通信只能傳輸事先約定的信息，不能傳輸未知信號。十八世紀(jì)法國人夏普發(fā)明了一種通信系統(tǒng)，他在烽火臺上安裝一副巨大的木制手臂，通過兩端的木板變化來表達(dá)各種信號，拿破侖是這種通信系統(tǒng)的使用第一人，并第一次用它傳遞了勝利的捷報，這種系統(tǒng)很快就遍布法國全境。,十九世紀(jì)，隨著電力學(xué)的發(fā)展，通信系統(tǒng)發(fā)生的質(zhì)的飛躍。1832年41歲的美國畫家莫爾斯在從法國返回美國的輪船上碰見美國醫(yī)生杰克遜向旅客們展示了一種叫“電磁鐵”的新器件并講述電磁鐵原理，他萌生了發(fā)明電報的欲望。1837年他在電學(xué)家J.亨利等人的幫助下，經(jīng)過反復(fù)試驗研制出最早的電磁式電報,莫爾斯

3、 （1791-1872）,機(jī)。 1838年在A.L.范爾的啟示下創(chuàng)造了點劃組合的莫爾斯電碼，使電報機(jī)進(jìn)入了實用階段。莫爾斯用了約兩年時間建成從華盛頓到巴爾的摩全程64千米的電報線路，1844年5月24日開始通報，揭開了人類通信史新的一頁。,1875年6月2日，美國發(fā)明家亞歷山大格雷厄姆貝爾 在一次實驗中意外地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流導(dǎo)通和截止時，螺旋形線圈里會發(fā)生輕微的沙沙聲，就像發(fā)送電報的“滴答”聲一樣。于是他想到，如果能夠用電流強度的變化來模擬聲波的變化，那末用導(dǎo)線來傳送語言的夢想就可以實現(xiàn)。他還設(shè)想，如果對著鐵片說話，聲波就會引起它的振動，若鐵片后面放塊繞著導(dǎo)線的磁鐵，那末鐵片振動時就會在導(dǎo)線中產(chǎn)生

4、時大時小的電流，這波動的電流傳到另一方接聽的磁鐵上，就可以還原為聲音的振動。這些想法為他后來設(shè)計電話機(jī)打下了基礎(chǔ)。 1876年2月他申請電話發(fā)明的專利權(quán)，幾個星期之后就獲得了該項發(fā)明的專利。有趣的是，他的專利申請報告只比另一位電話專利申請人伊茉沙格雷的報告早到了一個多鐘頭的時間。,1876年3月10日，21歲的貝爾和18歲的沃特森在實驗室和隔著幾間房間的另一頭架好電線，準(zhǔn)備試驗通話。貝爾在實驗室里操作機(jī)器時，一個部件不小心被掉進(jìn)了蓄電池的硫酸溶液中，硫酸因而濺到了他的腿上。貝爾疼痛難忍，情不自禁地對著話筒大叫：“沃特森先生，快來呀！我需要你！”這句話成為人類歷史上通過電話機(jī)傳送的第一句話。 由

5、聲音轉(zhuǎn)變成的電信號和電話通信系統(tǒng) 是今天依然在我們身邊流行的現(xiàn)代通信方式之一。,現(xiàn)代微波通信，有點近似古老的烽火臺通信系統(tǒng)。每隔百里有一個微波中繼站。但微波通信系統(tǒng)攜帶電磁信號傳遞各種圖文聲音消息，溝通不同地域間人的信息交往。 現(xiàn)代通信的發(fā)展日新月異，但都離不開信號和系統(tǒng)的理論作為基礎(chǔ)。,1-2 信號及其分類,關(guān)于信號的基本概念 1. 信號 2. 消息,信號是一種帶消息的隨時間變化的物理量。,在通訊技術(shù)中，一般將語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等統(tǒng)稱為消息。消息總是描述或記載一些歷史或新聞事件、科學(xué)成就、發(fā)明創(chuàng)造，具有一定的內(nèi)容。,3. 信息,4. 電信號,如果消息所包含的內(nèi)容是人們所需要的，我們就說它

6、包含了某種信息。 因而可以說信號的職能就是從一個地方向另一個地方傳遞消息，給人們以信息。,電信號是指那些隨時間變化的電壓、電流、功率和能量等信號，它們可攜帶消息。信號分析把電信號抽象出來，用數(shù)學(xué)函數(shù)式 f (t)、S(t)、 h (t)、(t) 等符號來表示。,二. 信號的基本特性,1. 時間特性 2. 頻率特性,信號可以表示為時間 t 的函數(shù)，也可以描繪成隨時間變化的波形圖。信號在某一時刻的大小、信號持續(xù)時間的長短以及信號變化的快慢等等都可以從波形圖上反映出來，信號的這一特性叫做信號的時間特性，用函數(shù) f(t)、v(t)、i(t)等表征。,信號可分解為不同頻率的正弦分量之和，信號與頻率之間的

7、關(guān)系叫做信號的頻率特性。用函數(shù) F(j)、X (j)、Y (j)、H (j) 等表示。,三. 信號的分類,確定信號和隨機(jī)信號 確定信號 隨機(jī)信號,如果信號可以寫出一個確定的時間函數(shù)表達(dá)式， 對于每一個時刻 t 都有確定的函數(shù)至于其對應(yīng)，這樣的信號稱 為確定信號。 比如矩形波信號 f (t) = AG(t) ; 正弦波信號 f (t) = cos0t (t) 等等。,隨機(jī)信號不能寫出確定的時間數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，它 在某一個時刻是一個值，而在下一個時刻的值卻是未知隨意的， 即不可預(yù)測的。一般說來，凡是能夠傳遞信息的信號都是隨機(jī)信 號。 本課程以研究確定信號為主，為后續(xù)課程研究隨機(jī)信號打下基礎(chǔ)。,定義域

8、（-，）是函數(shù) f(t) 存在的時間范圍，值域（-10，10）是 f(t) 的取值范圍，兩者都是連續(xù)的。,例如：,b)量化信號,量化信號的幅度值限于有限個數(shù)值而非連續(xù)，但在時間上是連續(xù)的。例如莫斯電報信號僅取1和0兩個數(shù)為幅值，但時間是連續(xù)的。,c)離散信號,與連續(xù)時間信號相對應(yīng)，將那些只在一系列離散的、不連續(xù)的瞬間才有確切定義的信號叫做離散時間信號，簡稱離散信號。在波形上，除了在定義的時刻以外，離散信號在其他時刻的波形不確定（或為零、或不存在、或不研究）。,c-1) 離散信號的實現(xiàn),在實際應(yīng)用中，把一個隨機(jī)時間信號按一定規(guī)律進(jìn)行抽樣，即離散化便可得到一個離散信號。 設(shè)離散時間信號用 f(tk

9、) 表示，其中，tk 是離散的時間變量 t1,t2,tk,。f(tk) 只在 tk 時刻有定義，在兩個有定義的時刻 tk 與 tk+1 之間 f(tk) 沒有定義。所以， f(tk) 在時間上是離散的。,由于k是純離散整數(shù)變量，不僅僅可以代表離散的時間，也可以代表次序的序號，f(k) 具有普遍的意義。 必須強調(diào)的是，對于離散時間信號，當(dāng) k=n 時，信號 f(n) 應(yīng)理解為時間 tk=nT 時刻的函數(shù)值。,如果把連續(xù)信號 f(t) 按一個均勻的等時間間隔 T 進(jìn)行抽樣，并且 T=tk-tk+1為一常數(shù)，便可得到一個新的函數(shù) f(kT) ,其中，k為自然數(shù) ， 便可簡化為 f(k)，這是一個抽象

10、的離散函數(shù)。,例如：,再如：,c-2 )離散信號的表示法,代數(shù)式(封閉式表示法）： 數(shù)字序列表示法： 圖示法：,c-3)離散信號(序列）的三種形式,d) 數(shù)字信號,數(shù)字信號是時間和幅度都不連續(xù)的信號。,數(shù)字信號,離散信號,量化信號,模擬信號,3. 功率信號與能量信號,a) 功率和能量,當(dāng)電流 i(t) 流過電阻R時，電阻的兩端會產(chǎn)生電壓u(t)，此時電阻所消耗的功率 p(t) 可以用以下兩式來表述：,若電阻R=1，則上述等式變?yōu)椋?顯然，兩式在形式上均為自變量函數(shù)的平方，故可抽象為：,在關(guān)聯(lián)參考方向下，在時間域 t 內(nèi)信號產(chǎn)生的能量為：,則1的電阻在信號通過時消耗的平均功率為：,即總能量除以總

11、時間。,b）關(guān)于功率信號和能量信號,例1-1,判定如圖所示信號。,解：,例1-2,判定如圖所示信號。,例1-3,判定信號 f(t) = t(t) 。,c) 離散信號的能量,4. 周期信號與非周期信號,a. 連續(xù)周期信號（Periodic signal）,周期信號是按一定的連續(xù)時間間隔T（周期）重復(fù)變化并且無始無終的信號。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,或已知第一個周期 T 內(nèi)的非周期信號f1(t),則全時內(nèi)的周期信號fT(t)可表示為：,b. 說明,b-1. 周期:,式中, T為信號的周期，它是信號重復(fù)出現(xiàn)所需的最短時間間隔，單位為秒(s),實用中還有更小的單位如毫秒(ms)、微秒(s)、鈉秒(ps)等，與秒

12、的關(guān)系為： 1ms=10-3s 1 s=10-6s 1ps=10-9s,c. 周期信號的平均值,b-2. 頻率: 周期T的倒數(shù)稱為頻率,用 f 表示: 頻率表明每一秒鐘內(nèi),周期信號重復(fù)的次數(shù)。國際單位制中，頻率的單位為赫芝（Hz）或簡稱赫。工程上有千赫（kHz），兆赫（MHz）和吉赫（GHz）。 1kHz=103Hz 1 MHz=106Hz 1GHz=109Hz,若周期信號是對稱性的，則其平均值為零。,d. 周期信號的有效值,e. 周期信號的功率,定義周期信號的平方在一個周期內(nèi)的平均值的平方根，為周期信號的有效值，又叫做方均根值。用F表示,e-1. 瞬時功率: 設(shè)電阻R的端電壓為u(t) ,流

13、過R的電流為i(t)則任一時刻該電阻的瞬時功率為,周期信號的平均功率是其瞬時值在一個周期內(nèi)的平均值。,e-2.平均功率,可見，把周期信號的有效值用于求解平均功率，得出的結(jié)果在形式上與直流信號的功率相同。習(xí)慣上，人們所說的周期信號的功率，實際上就是指周期信號的平均功率。 周期信號在全時域內(nèi)的平均功率與一個周期內(nèi)的平均功率相等。,f. 有始周期信號,t = 0 開始的正弦信號，不是周期信號，因為它不是無始無終的，稱為有始周期信號。,有始周期信號在 t 0 范圍內(nèi)的平均功率等于一個周期內(nèi)的平均功率；在全時域內(nèi)（，）的平均功率，等于在 t 0 范圍內(nèi)的平均功率的一半。,g. 非周期信號,不具備周期信號兩個典型特征的信號都是非周期信號。如矩形脈沖信號和單位階躍信號：,單位階躍信號,矩形脈沖信號,h. 離散周期信號,按