2016屆廣東省佛山市順德一中等六校聯(lián)考高三上學期期中數(shù)學試卷文科解析版

1、 2016屆廣東省佛山市順德一中等六校聯(lián)考高三上學期期中數(shù)學試卷（文科）【解析版】 一、單項選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1若集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是( ) A1，2 Bx|x1 C1，0，1 DR 2若復數(shù)（xi）i=y+2i，x，yR，則復數(shù)x+yi=( ) A2+i B2+i C12i D1+2i 3如圖，在ABC中，已知，則=( ) A B C D 4設(shè)是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則tan=( ) D B CA 2222+2x4y4=0的交點為+yA，B，則線段5圓xAB

2、+y的垂直平分線2x5=0與圓x的方程是( ) Ax+y1=0 B2xy+1=0 Cx2y+1=0 Dxy+1=0 2x為單調(diào)遞增函數(shù)的( ）上單調(diào)遞增是函數(shù)y=a ) 6函數(shù)y=xx+2在a，+A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 7已知向量=（2，1），=10，|+|=) |=( ，則 25 D5 CBA 2) ( ，則f（m+1）的符號是 m0x8設(shè)函數(shù)f（）=x+x+a（a）滿足f（）00 （0 fffA（m+1）0 B（m+1）0 C（m+1）Dfm+1） ，的方程為|PA|=|PB|，的橫坐標為P2且，若直線PAxy+1=0點xBA9設(shè)、是軸上的兩

3、點，) ( PB則直線的方程是7=0 x+yAxC1=0 y2x5=0 B2yD4=0 2x+y R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對xR都有f（2+x）=f（210已知定義在x），則f=( ) A2 B2 C4 D0 222內(nèi)的一點，直線m是以+yP=r為中點的弦所在直線，a，b）（ab0）是圓x11已知點P（2，那么( 的方程為ax+by=r ) 直線lAml，且l與圓相交 Bml，且l與圓相切 Cml，且l與圓相離 Dml，且l與圓相離 2x的一個極值點，則）ey=f（x為函數(shù)R），若x=ax12設(shè)函數(shù)f（x）1+bx+c（a，b，c下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是( ) A B C D

4、二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在答題卡中的橫線上.） 13設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實數(shù)a=_ 22+2x2y2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是C14圓：x_+y 15已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）滿足=x+x（O是坐標原點），若x+x=1，2211 _則P點坐標滿足的方程是 16已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.） 17在ABC中，a，b，c，分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，1+2cos（B+C）

5、=0，求邊BC上的高 18圓C通過不同的三點P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圓C在點P處的切線斜率為1，試求圓C的方程 19在直角坐標系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標原點，f ）=（x（）求f（x）的對稱中心的坐標及其在區(qū)間，0上的單調(diào)遞減區(qū)間； （）若f（x）=3+，x，求tanx的值 000 20已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=logx的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y8軸的平行線與函數(shù)的y=logx的圖象交于C、D兩點 2（1）證明點C、D和原點O在同一條直線上； （2）當BC平行于x軸時，求點A的坐標 =4 S0）上運動，且（）0，l：y

6、=2xx（lA21點，B分別在射線：y=2xxAOB21（1）求線段AB的中點M的軌跡方程； （2）求證：中點M到兩射線的距離積為定值 22已知函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù) 的取值范圍；）求實數(shù)（1a （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)）的最x（g，求函數(shù) 小值 2015-2016學年廣東省佛山市順德一中等六校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（文科） 一、單項選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1若集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是( ) A1，2 Bx|x1 C1，0，1 DR 【考點】交集及其運算 【專題】計算題；集合 【分析

7、】由集合A=x|x0，且AB=B，得B?A，由此能求出結(jié)果 【解答】解：集合A=x|x0，且AB=B， B?A， 觀察備選答案中的4個選項， 只有1，2?A 故選：A 【點評】本題考查交集性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題 2若復數(shù)（xi）i=y+2i，x，yR，則復數(shù)x+yi=( ) A2+i B2+i C12i D1+2i 【考點】復數(shù)相等的充要條件 【專題】計算題 【分析】首先整理等式的左邊，進行復數(shù)的乘法運算，再根據(jù)復數(shù)相等的條件寫出實部與虛部分別相等的等式，得到x，y的值，寫出要求的復數(shù) 【解答】解：復數(shù)（xi）i=y+2i， xi+1=y+2i， x=2，y=1， 復數(shù)x+yi

8、=2+i 故選B 【點評】本題考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)相等的充要條件，是一個概念問題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個必得分題目 3如圖，在ABC中，已知，則=( ) A B C D 向量加減混合運算及其幾何意義【考點】 【專題】計算題 【分析】=，又，結(jié)合平面向量的運算法則，通過一步一步代換即可求出答案 【解答】解：根據(jù)平面向量的運算法則及題給圖形可知： ?=+= 故選C 【點評】本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，難度適中，解題關(guān)鍵是利用 =，得出 ) ，則tan=( P4設(shè)是第二象限角， （x，4）為其終邊上的一點，且 C DA B【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定

9、義 【專題】三角函數(shù)的求值 【分析】根據(jù)任意角的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由tan的定義求得結(jié)果 ，故 cos，r=|OP|=解：由題意可得【解答】 x0 再由 可得 x=3，tan=， 故選D 【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 2222+2x4y4=0的交點為+yA，B，則線段圓5xAB+y5=02x與圓x的垂直平分線的方程是( ) Ax+y1=0 B2xy+1=0 Cx2y+1=0 Dxy+1=0 【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓 【分析】求出圓的圓心坐標，利用

10、兩個圓的方程公共弦的性質(zhì)，求出滿足題意的直線方程即可 【解答】解：因為兩圓的圓心坐標分別為（1，0），（1，2），那么過兩圓圓心的直線為： ， 即：x+y1=0，與公共弦垂直且平分 故選：A 【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩個圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力 2x為單調(diào)遞增函數(shù)的( y=a，在y=x6函數(shù)x+2a+）上單調(diào)遞增是函數(shù)) 必要不充分條件B 充分不必要條件A C充要條件 D既不充分又不必要條件 【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯 【分析】求出二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過充分必要條件判斷即可 2x+

11、2的對稱軸為x=，開口向上，故在，+）上單調(diào)遞增，【解答】解：由已知y=x xx2x+2在ay=x，+是遞增函數(shù)反之y=a）單調(diào)遞增，則a1，顯然y=a故a，推不出上單調(diào)遞增， 故選：B 【點評】本題考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充要條件的判斷，考查計算能力 7已知向量=（2，1），=10，|+|=，則|=( ) 25 D C5 A B【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模 【專題】平面向量及應(yīng)用 【分析】根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長，對|a+b|=兩邊平方，變化為有模長和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P(guān)于要求向量的模長的方程，解方程即可 【解答】解：|+|=，|= 222）（+

12、+2=50+，得|=5 故選C 【點評】本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的應(yīng)用 2+x+a（a0）滿足f（m）0=x，則f（m+1）的符號是( ) （8設(shè)函數(shù)fx）Af（m+1）0 Bf（m+1）0 Cf（m+1）0 Df（m+1）0 【考點】一元二次不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】由于f（0）=f（1）=a0，f（m）0，可得1m0，于是0m+11因 為，所以當x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得f（m+1）f（0）0f（m） 【解答】解：f（0）=f（

13、1）=a0，f（m）0， 1m0， 0m+11， ， 當x時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， ）m（f0）0（f）m+1（f可得 故選：C 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題 9設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程是( ) Ax+y5=0 B2xy1=0 C2yx4=0 D2x+y7=0 【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程 【專題】計算題；壓軸題 【分析】求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標，然后求出直線PB的方程 【解答】解：由于直線PA的傾斜角為45，且|PA|=|PB|， 故直線PB的傾斜角為

14、135， 又當x=2時，y=3，即P（2，3）， 直線PB的方程為y3=（x2），即x+y5=0 故選A 【點評】本題考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題 10已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對xR都有f（2+x）=f（2x），則f=( ) A2 B2 C4 D0 【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可 【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)且f（2+x）=f（2x），可得f（0）=0 f（2+x）=f（2x）=f（x2），f（

15、x）=f（x+4），故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)， f=f（0）=0 故選：D 【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的正確以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力 222內(nèi)的一點，直線m是以+yP=r為中點的弦所在直線，ab（a，b）（0）是圓x已知點11P2，那么( ax+by=r ) l直線的方程為Aml，且l與圓相交 Bml，且l與圓相切 Cml，且l與圓相離 Dml，且l與圓相離 【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】直線與圓 22+b到圓心距離小于半徑，利用兩點間的距離公式列出不等式a【分析】由P在圓內(nèi)，得到P2，由直線m是以P為中點的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂

16、直，r根據(jù)直線OP的斜率求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離 【解答】解：點P（a，b）（ab0）在圓內(nèi)， 222a， r+bk=，直線OP直線m， OPk ，=m 直線l的斜率k=k， mlml， 圓心O到直線l的距離d=r， l與圓相離 故選C 【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，兩直線垂直、平行時直線斜率滿足的關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當dr時，直線與圓相離；當d

17、r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑） 2x的一個極值點，則e（x）x=1為函數(shù)y=fa+bx+c（，b，cR），若12設(shè)函數(shù)f（x）=ax下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是( ) A B C D 【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導數(shù)的概念及應(yīng)用 xx的一個極值點可得ae，f（x）（x）e1的導函數(shù)，利用x=為函數(shù)【分析】先求出函數(shù)f2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立）=ax之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（xb，c即可 xx2xxx2+（b+2a）x+b+c（x）=e，axe+bx+c

18、）?y=f（x）ax+e 【解答】解：由y=f（x）e=ef（x2+（b+2a）x+b+c=0e的一個根，的一個極值點可得，1是方程ax 由x=1為函數(shù)f（x）所以有a（b+2a）+b+c=0?c=a 2+bx+a，對稱軸為x=，且f（1）=2a）=axb，f（0）=a （法一：所以函數(shù)fx對于A，由圖得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾， 對于B，由圖得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾， 對于C，由圖得a0，f（0）0，x=0?b0?f（1）0，不矛盾， 對于D，由圖得a0，f（0）0，x=1?b2a?f（1）0與原圖中f（1）0矛盾，D不對 2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根

19、之積為=ax1，對照四個選項發(fā)（法二：所以函數(shù)fx）現(xiàn)，D不成立 故選：D 【點評】本題考查極值點與導函數(shù)之間的關(guān)系一般在知道一個函數(shù)的極值點時，直接把極值點代入導數(shù)令其等0即可可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點 ）.請把正確答案填在答題卡中的橫線上.分20共分，5每小題小題，4（本大題共填空題二、 設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實數(shù)13a=1 【考點】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】將x=a代入到f（x），得到=2再解方程即可得 【解答】解：由題意，f（a）=2， 解得，a=1 故a=1 【點評】本題是對函數(shù)值的考查，屬于簡單題對這樣問題的解答，旨在讓學

20、生體會函數(shù)，函數(shù)值的意義，從而更好的把握函數(shù)概念，進一步研究函數(shù)的其他性質(zhì) 22+2x2y2=0的圓心到直線x3x+4y+14=0+y的距離是3 圓14C：【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式 【專題】計算題 【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心的坐標，利用點到直線的距離公式即可求出圓心到已知直線的距離 22=4， 1x+1）+（y（【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：可得圓心坐標為（1，1）， 則圓心到直線3x+4y+14=0的距離d=3 故答案為：3 【點評】此題考查了圓的一般方程與標準方程的互化，以及點到直線的距離公式，解題思路為：根據(jù)題意找出圓心坐標，進而利用點到直線的距離公

21、式來解決問題 15已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）滿足=x+x（O是坐標原點），若x+x=1，2112則P點坐標滿足的方程是xy1=0 【考點】直線的兩點式方程；向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】計算題 【分析】根據(jù)=x+x 得出 （x，y）=（3x+x，2x ），得到 xy=x+x=1 2212111 （x，y）=（3x，2x）+（x，0）=（3x+x【解答】解：，=x+x2x ）， 12121211x=3x+x，y=2x，xy=x+x=1，故P點坐標滿足的方程是 xy1=0， 21121故答案為：xy1=0 【點評】本題考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標形式的運算 16已知點

22、P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是 【考點】導數(shù)的幾何意義 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合 【分析】由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角的范圍 （x）=【解答】解：根據(jù)題意得f， ， 且k0 則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k1， 又k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象 由圖可得， 故答案為： 【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 三、解答題（本大題共6小題

23、，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.） C所對的邊長，a=）B+C（1+2cos，b=，A，中，17在ABCabc分別為內(nèi)角，B ，求邊=0BC上的高 正弦定理的應(yīng)用；正弦定理【考點】 計算題【專題】 【分析】利用三角形的內(nèi)角和180，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出邊BC上的高 【解答】解：由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=180 所以cosA=，sinA=， 由正弦定理得： sinB= 由ba知BA，所以B不是最大角，B90 =從而cosB=由上述結(jié)果知 sinC=sin（A+B）=，

24、則有設(shè)邊BC上的高為h h=bsinC= 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的內(nèi)角和，正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型 18圓C通過不同的三點P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圓C在點P處的切線斜率為1，試求圓C的方程 【考點】圓的一般方程 【專題】計算題 【分析】利用待定系數(shù)法，我們先設(shè)出圓C的一般方程，結(jié)合圓C通過不同的三點P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），我們易求出圓的方程（含參數(shù)k），又由圓C在點P處的切線斜率為1，結(jié)合切線與過切點的半徑垂直，我們易構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值，進而得到圓C的方程 22+Dx+Ey+F=0

25、，的方程為x +y【解答】解：設(shè)圓C2+Dx+F=0的兩根， 2為xk則、k+2=D，2k=F， 即D=（k+2），F(xiàn)=2k， 又圓過R（0，1），故1+E+F=0 E=2k1 故所求圓的方程為 22（k+2）x（2k+1x）+yy+2k=0， 圓心坐標為（，） 圓C在點P處的切線斜率為1， k=1=，k=3D=1，E=5，F(xiàn)=6 CP22x所求圓C的方程為 6=0+x+5y+y 【點評】本題考查的知識點是圓的一般方程，求圓的方程最常用的辦法是待定系數(shù)法，即先設(shè)出方程，再利用其它已知條件，構(gòu)造方程組，解方程組求出各參數(shù)，即可得到圓 的一般方程 19在直角坐標系中，已知A（cosx，sinx），

26、B=（1，1），O為坐標原點，f ）=（x（）求f（x）的對稱中心的坐標及其在區(qū)間，0上的單調(diào)遞減區(qū)間； （）若f（x）=3+，x，求tanx的值 000【考點】平面向量的綜合題 【專題】綜合題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用 【分析】（）先利用向量知識，求得f（x）的解析式，再求f（x）的對稱中心的坐標及其在區(qū)間，0上的單調(diào)遞減區(qū)間； （）利用f（x）=3+，x，求得x的值，再求tanx的值 0000【解答】解：（）A（cosx，sinx），B=（1，1）， =（cosx，sinx），=（1，1）， =（1+cosx，1+sinx） 22）f（x）=（1+cosx=3+2（sinx+cosx

27、）=3+2sin（x+） +（1+sinx） =k，kZ ），由x+kZ，即x=k，對稱中心是（k，3 k2k+2k當+，Z x+2k+時，f（x）單調(diào)遞減，即2k+x ，2k+，kZ f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是2k+ f（x）在區(qū)間，0上的單調(diào)遞減區(qū)間為， ，）=3+f）（x）=3+2（sinx（00 x（sin= +）0 x +x=，x，000 tanx=tan=tan（+）=2 0【點評】本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)的學生，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題 20已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=logx的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y8軸的平行線與函數(shù)的y=logx的

28、圖象交于C、D兩點 2（1）證明點C、D和原點O在同一條直線上； （2）當BC平行于x軸時，求點A的坐標 【考點】三點共線；換底公式的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；兩條直線平行的判定 【專題】壓軸題 【分析】（1）設(shè)出A、B的坐標，解出C、D的坐標，求出OC、OD的斜率相等則三點共線 （2）BC平行x軸，B、C縱坐標相等，推出橫坐標的關(guān)系，結(jié)合（1）即可求出A的坐標 【解答】解：（）設(shè)點A、B的橫坐標分別為x、x由題設(shè)知，x1，x1則點A、B2112縱坐標分別為logx、logx 2188 因為A、B在過點O的直線上，所以， ），logx，logx），（x點C、D坐標分別為（x222112 由于logx=3logx， 1182 logx=3logx 2282 OC的斜率， OD的斜率 k=k，由此可知，21 D在同一條直線上即O、C、 x軸知（）由于BC平行于logx=logx， 2128即得logx=logx， 22123x=x 123logx=3xlogx得=xlogxx x代入xlog111822881811由于x1知logx0， 1183x=3x 11 考慮x1解得x= 11 ，log）于是點A的坐標為（ 8【點評】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)換底公式、對數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和分析問題