北師大版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一實(shí)數(shù)

1、 成才教育 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（一） 實(shí)數(shù) 【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】 正整數(shù) 整數(shù) 零 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 正分?jǐn)?shù) 實(shí)數(shù)的分類 分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正無理數(shù) 無理 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 數(shù)軸， 相反數(shù)，倒數(shù)，非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的意義 平方根、算術(shù)平方根、立方根 近似數(shù)和有效數(shù)字， 實(shí)數(shù)的大小比較 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 運(yùn)算律 加，減，乘，除，乘方，開方 運(yùn)算順序 【中考目標(biāo)要求】了解有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科 進(jìn)一步對(duì)上述知識(shí)理解程度的評(píng)價(jià)既可以用純.學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及意義粹數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的方式呈現(xiàn)，也可以建

2、立在應(yīng)用知識(shí)解決問題的基礎(chǔ)之上，即將考查的知識(shí)、方法融并于不同的情境之中，.通過解決問題而考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)、方法的理解情況了解乘方與開方的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性算術(shù)平方根、.理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系了解平方根、立方根的概念，. 質(zhì) 【中考知識(shí)點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（一） 1數(shù)軸 定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素， 缺一不可。負(fù)實(shí)數(shù)位于遠(yuǎn)點(diǎn)的左側(cè)，任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，用途：正實(shí)數(shù)位于原點(diǎn)的右側(cè)， 零位于原點(diǎn)處。 相反數(shù)2. 定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中的的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 ：在數(shù)軸上位于

3、遠(yuǎn)點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)，稱幾何意義相反數(shù)的 為互為相反數(shù) 相反數(shù)的性質(zhì)： （ ）1任何數(shù)都有相反數(shù)，并且只有一個(gè)相反數(shù)； ）00正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，特別的，的相反數(shù)是；2（. 3（0，反之，和為0 ）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù). 相反數(shù)的表示法0. ，這里的-a，它的相反數(shù)為a一般的對(duì)任意一個(gè)數(shù)表示任意的數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、也可以是a專題復(fù)習(xí)，再一次鞏固所學(xué)、補(bǔ)缺補(bǔ)差的絕佳機(jī)會(huì)- 1 - ！ 成才教育 . 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只需在這個(gè)數(shù)的前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)就可以了 絕對(duì)值3. 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕.的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)

4、a的絕對(duì)值，記作a在數(shù)軸上表示a 對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。; 用式子表示為 a (a0) = 0 (a=0) a -a (a0. 當(dāng)a0.即當(dāng)a0時(shí)a=-a也是一個(gè)正數(shù)。 4.倒數(shù) 倒數(shù)與負(fù)倒數(shù)的定義. 乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). 乘積為-1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù). 倒數(shù)的求法: 數(shù)a的倒數(shù)就是1/a (a0) 5.科學(xué)記數(shù)法 N 的形式（其中a是整數(shù)位只有一位數(shù)，10n是正整數(shù)），這種方法稱10把一個(gè)大于的數(shù)表示為a為科學(xué)記數(shù)法。 6.近似數(shù)和有效數(shù)字 近似數(shù)就是準(zhǔn)確值接近的數(shù) 近似數(shù)與準(zhǔn)確值的接近程度可以用精確來表示。 從一個(gè)數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這

5、個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 重點(diǎn)提示：取一個(gè)數(shù)精確到某一個(gè)位的近似數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)“某一位”后的第一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入，而之后的數(shù)不予考慮； 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的近似數(shù)，乘號(hào)前面的數(shù)（即a）的有效數(shù)字即為該近似數(shù)的有效數(shù)字；而這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原來的數(shù)，再看最后一個(gè)有效數(shù)字處于哪一個(gè)數(shù)位上。 7平方根 （1）平方根的概念 一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（或二次方根）。 （2）平方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0有一個(gè)平方根，它是0本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根. （3） 一個(gè)正數(shù)a的正，負(fù)平方根分別用，-分別讀作“正根號(hào)a”,“負(fù)根號(hào)a”.

6、 2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a（4）一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于，即x 8.立方根 （1）立方根的概念 一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方根等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（或是三次方根），這就是3 =a，那么x叫做a的立方根，數(shù)a說，如果x的立方根記作 ）立方根的性質(zhì)（2 正數(shù)有一個(gè)立方根，為正數(shù)； 負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，為負(fù)數(shù)； 本身；0 0有一個(gè)立方根，就是專題復(fù)習(xí)，再一次鞏固所學(xué)、補(bǔ)缺補(bǔ)差的絕佳機(jī)會(huì)- 2 - ！成才教育 = - （3）開立方 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.和開平方與平方互為逆過程一樣，開立方與立方互為逆過程. 9.實(shí)數(shù)的概念 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

7、；正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正有理數(shù)；負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) ?a 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。實(shí)數(shù)： 實(shí)數(shù)的大小比較（二）. 1. 對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大. 絕對(duì)值大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)， 2.正數(shù)都大于 a-b0a0abac. ，若ab，則bca 4.對(duì)于實(shí)數(shù)，b，c 無理數(shù)的比較大?。?5. 22 ；bab利用平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果ab0，a . 或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較與 實(shí)數(shù)的運(yùn)算（三） 加法1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩

8、個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較相加，；一個(gè)數(shù)同0大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0 仍為這個(gè)數(shù)。 2.減法 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 3.乘法幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有 0奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為 4.除法0 除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除 除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0 乘方與開方5.負(fù)數(shù)的奇次冪是相乘，a正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)， (1)an所表示的意義是n個(gè) 負(fù)數(shù) 0都可以開立方(2) 正數(shù)和0可以開平方

9、，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和 (3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù) 6.實(shí)數(shù)的六種運(yùn)算關(guān)系 加法與減法互為逆運(yùn)算；乘法與除法互為逆運(yùn)算；乘方與開方互為逆運(yùn)算. 7.實(shí)數(shù)運(yùn)算順序 加和減是一級(jí)運(yùn)算，乘和除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方是三級(jí)運(yùn)算這三級(jí)運(yùn)算的順序是三、二、一如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒有括號(hào)，同一級(jí)運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算 專題復(fù)習(xí)，再一次鞏固所學(xué)、補(bǔ)缺補(bǔ)差的絕佳機(jī)會(huì)- 3 - ！ 成才教育 實(shí)數(shù)的運(yùn)算律8.(a+b)+c=a+(b+c) 加法結(jié)合律：加法交換律：a+b=b+a (a+b)c=ac+bc 乘法分配律： 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 【中考真題解析】 一、

10、選擇題 這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（ )在 -3）， 1， 0 1. (2010年浙江省金華3 0 D. C. 1 3 - B. A.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示月28日參觀2010上海世博會(huì)的人數(shù)達(dá)35.62. (2010年浙江省金華)據(jù)報(bào)道，5 35.6萬是（ ）數(shù) 1454 10D3.561035.6 B3.5610C A3.5610 ）3（2010山東德州）下列計(jì)算正確的是（ 1?033?2?05?9?32?3 （） （） （） （） 3 ）是（2010年浙江省東陽縣） 4. 7 有理數(shù) 負(fù)數(shù) B C整數(shù) D無理數(shù)A ） 5(2010重慶市) 3的倒數(shù)是（ 113 D C3 A B 33日?qǐng)?bào)道：受

11、特大干旱天氣影響，我國西南地區(qū)林92月2010江蘇泰州，3，3分）據(jù)新華社2010年6（ ）地受災(zāi)面積達(dá)到43050000畝用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（786710305?104.4.305?104.305?1043.05 畝畝A. D. 畝 B. 畝 C. 23)(? 7.（2010）年四川省眉山市）計(jì)算 的結(jié)果是（3?3?9 D B C A3 ）8.(2010年安徽省B卷)1下列各式中，運(yùn)算正確的是（ 26353226?55?3?22?33aa?a?a?(a) D A C B 3? ) ）的倒數(shù)是（ 10(2010年北京崇文區(qū)11?3?3 A C D B 33 ） ) (2010年山東聊城 無理

12、數(shù)3的相反數(shù)是（ 11.11D C A3 B3 3312.（2010年臺(tái)灣?。﹫D(5)數(shù)在線的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c。根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，判斷下列各式何者正確？（ ） A B O C (A) (a?1)(b?1)0 (B) (b?1)(c?1)0 b a 10 c ? 1 1)0 1)(c?(D) ( b?b (C) (a?1)(?1)0 (5) 圖S?S?S?n12?Taaaa?aTaS?，13，為令，記2010安徽蚌埠二中）=，稱（ nn1221nnnnaaaaaa理“的，為”2004，那么8，理想數(shù)的，”“這列數(shù)的理想數(shù)。已知，“5001122500 為（想數(shù)” ）專題復(fù)

13、習(xí)，再一次鞏固所學(xué)、補(bǔ)缺補(bǔ)差的絕佳機(jī)會(huì)- 4 - ！成才教育 A200 B2006 C2008 D2010 14（2010安徽蚌埠二中）某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布如圖。公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件。在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、n件件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行。那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（54、6145、配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為（ ） 18171516 D B C A 山東日照）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：（201015，?，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為

14、三106，中的1，3，他們研究過圖1 ，?，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既，16，4，9角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1 ）是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ 1225 ） （D （C）55 （A）15 （B）25 二、填空題 （12010江西）按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則給出的值為 5 減去輸出x平方 乘以3 輸入x 2?.?3_年福建省晉江市）計(jì)算：2.（2010 的算術(shù)平方根是_。、（2010年寧波市）實(shí)數(shù)440=_. 計(jì)算：20105.(2010福建泉州市惠安縣)，它）2010 廣東珠海）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和16. （ 換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為

15、：們兩者之間可以互相換算，如將(101),(1011)220215?0?21?21?2(101)?1?4?0? 20132112?1?2?1?(1011)1?2?02? 2 換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是按此方式，將二進(jìn)制(1001)2_. 根17年貴州畢節(jié)）搭建如圖的單頂帳篷需要7. （2010則圖的方式串起來搭建，鋼管，這樣的帳篷按圖， 根鋼管 頂這樣的帳篷需要 7串 個(gè)數(shù)字。電子跳蚤每跳一次，12，4，?，11這3120108. （江蘇常州）如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0，2，”的圓圈開始，按逆時(shí)針方向跳可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0 。 2010了次后，落在一個(gè)圓圈中，

16、該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是 _2010201010.（重慶綦江縣）觀察下列正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，那么這個(gè)數(shù)在第專題復(fù)習(xí)，再一次鞏固所學(xué)、補(bǔ)缺補(bǔ)差的絕佳機(jī)會(huì)- 5 - ！ 成才教育 頂點(diǎn)處（第二空填：上、左下、右下）個(gè)三角形的_41107?5321211689個(gè)三角形第4第3個(gè)三角形個(gè)三角形第1個(gè)三角形2第 ，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，39.（2010湖北恩施自治州）如圖n ，層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果n . 則等于 ?，接受方由密 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密）10（2010山東臨

17、沂）?dd,4,2c?3?,c,da?2b,2bca,b例如，明文對(duì)應(yīng)密文.文，已知加密規(guī)則為：明文明文（解密）14,9,23,282,3,45,7,18,161,時(shí)，則解密得到對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文. . 的明文為 DCAB請(qǐng)，11. （2010北京）右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母，ABABCDABCC從)你按圖中箭頭所指方向(即?的方式時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母4，?，當(dāng)數(shù)到12開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，C；當(dāng)字次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 是 ；當(dāng)字母第201 nnnC ，恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含母第2的代數(shù)式表示）+1次出現(xiàn)時(shí)()為正整數(shù) 黑龍江哈爾濱）觀察下列圖形：12. （2010 個(gè)

18、。 個(gè)圖形中共有 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9 三、解答題計(jì)算：)年重慶1(2010 11?20100? )?(?(97)?(1?5) 5 專題復(fù)習(xí)，再一次鞏固所學(xué)、補(bǔ)缺補(bǔ)差的絕佳機(jī)會(huì)- 6 - ！ 成才教育 1 210?218?(?2)2)?(5? 2010年四川省眉山）計(jì)算：2.（ 3 0 3（2010年浙江臺(tái)州市）（1）計(jì)算：； )?12010)?(4? 100?145?2)tan?4(1?(?)? 年浙江省東陽縣）計(jì)算：4（2010 3 1?10?12?2)(?3tan30?1(?)；分）計(jì)算：8(1) 江蘇泰州，5.（201019， 2 1o2o?)?3)?2sin30?(?(tan452? | ; ）計(jì)算（紹江年6.(2010浙省興市)1: | 1 ?102?2?(2)5)?