電磁感應(yīng)中的電容器問題

1、電磁感應(yīng)中的電容器與金屬棒相結(jié)合的問題 摘要：部分導(dǎo)體做變速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生變化的電流時(shí)，高中階段的閉合電路歐姆定律就無法列式計(jì)算，學(xué)生感覺無從下手，從而這一類的問題成為高三復(fù)習(xí)的難點(diǎn)。通過最近全國各地的一?？荚嚢l(fā)現(xiàn)，這類問題在各地一模中均有體現(xiàn)。關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；電容器；金屬棒 電容器是一個(gè)儲(chǔ)存電荷的容器，它可以進(jìn)行無數(shù)次的充放電。在充放電的過程中，可以理解為變化的電流可以通過電容器。因此，在一些含有電容器的電磁感應(yīng)電路中，當(dāng)一部分導(dǎo)體做變速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生變化的電流時(shí)，高中階段的閉合電路歐姆定律就無法列式計(jì)算，學(xué)生感覺無從下手，從而這一類的問題成為高三復(fù)習(xí)的難點(diǎn)。通過最近全國各地的一?？荚嚢l(fā)現(xiàn)，這類問題在

2、各地一模中均有體現(xiàn)。實(shí)際上這類問題，只要認(rèn)真分析，尋找其中的規(guī)律，這類問題其實(shí)也很好解決。下面通過幾個(gè)例題對(duì)與電容器相關(guān)的問題分類解決。一、金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)例1、.如圖所示，位于同一水平面的兩根平行導(dǎo)軌間的距離是L，導(dǎo)線的左端連接一個(gè)耐壓足夠大的電容器，電容器的電容為C。放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體桿cd與導(dǎo)軌接觸良好，cd桿在平行導(dǎo)軌平面的水平力作用下從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面豎直向下，導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)導(dǎo)軌和連接電容器導(dǎo)線的電阻，導(dǎo)體桿的摩擦也可忽略。求從導(dǎo)體桿開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)間t電容器吸收的能量E？ 解析：據(jù)題意，導(dǎo)體桿MN加速切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

3、且不斷增大，電容器兩極板間電壓隨著增大，儲(chǔ)存的電能增加，同時(shí)由于電容器處于連續(xù)充電狀態(tài)中，電路中有持續(xù)的充電電流，故導(dǎo)體桿受到向左的安培力。因電容器在時(shí)間t內(nèi)吸收的電能可以用克服安培力做的功來量度，所以弄清楚充電電流及安培力的變化規(guī)律，就成為解答本題的關(guān)鍵。設(shè)某時(shí)刻導(dǎo)體桿切割磁感線的速度為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，電容器所帶的電荷量為q，兩極板間的電壓為u，則有：u=E=BLv,q=Cu=CBLv。設(shè)經(jīng)過一個(gè)很短的時(shí)間間隔t，速度的變化量為v，則電容器帶電量的變化量為：q=CBLv。在時(shí)間t內(nèi)充電電流的平均值可表示為：i=CBLa式中a表示t內(nèi)導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的平均加速度。若把t取得足夠小，那么i和

4、a就分別趨近于該時(shí)刻的充電電流的瞬時(shí)值及加速度的瞬時(shí)值。于是，桿MN所受安培力的瞬時(shí)值可表示為：F安=BiL=CB2L2a。上式表明：安培力的瞬時(shí)值與加速度成正比。將安培力瞬時(shí)值表達(dá)式代入牛頓第二定律，F(xiàn)-CB2L2a=ma。由此解得a=。由上式不難看出：加速度a是恒定的，桿MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而推知：充電電流是恒定電流，安培力是恒力。因時(shí)間t內(nèi)，桿MN的位移為：s=at2=故桿MN克服安培力做的功可表示為：W=F安s=,電容器在時(shí)間t內(nèi)吸收的電能E=W，可用上式表示。二、金屬棒在恒定外力下的直線運(yùn)動(dòng)例2、如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，

5、電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求: (1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。解析：（1）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢為平行板電容器兩極板之間的電勢差為U=E設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有 聯(lián)立式得（2）設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t，通過金屬棒的電流為i。金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為設(shè)在時(shí)間間隔（t，t+t）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為Q，按定義有Q也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔（t，t+t）內(nèi)增加的電荷量。由4式得式中v為金屬棒的速度變化量，按定義有 金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為式中N是金屬棒對(duì)導(dǎo)軌的正壓力的大小，有金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立至11式得由上式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻金屬棒的速度大小為三、通過上面例題可以看出，電磁感應(yīng)與電容器的綜合問題，涉及電磁感應(yīng)、電容、電流強(qiáng)度、安培力、牛頓定律