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1、讀教材,填要點(diǎn),1,直線的參數(shù)方程,經(jīng)過點(diǎn),M,0,x,0,y,0,傾斜角為,的直線,l,的參數(shù)方程為,t,為參數(shù),2,直線的參數(shù)方程中參數(shù),t,的幾何意義,1,參數(shù),t,的絕對(duì)值表示,2,當(dāng),0,u,u,u,u,u,r,M,M,與,e,直線的單位方向向量,同向時(shí),t,取,當(dāng),0,u,u,u,u,u,r,M,M,與,e,反向時(shí),t,取,當(dāng),M,與,M,0,重合時(shí),t,x,x,0,t,cos,y,y,0,t,sin,參數(shù),t,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),M,到定點(diǎn),M,0,的,距離,正數(shù),負(fù)數(shù),0,小問題,大思維,1,經(jīng)過點(diǎn),M,1,5,且傾斜角為,3,的直線,以定點(diǎn),M,到動(dòng)點(diǎn),P,的位,移,t,為參數(shù)的參數(shù)
2、方程是什么,提示,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義,易得,x,1,t,cos,3,y,5,t,sin,3,即,x,1,1,2,t,y,5,3,2,t,2,已知直線,l,的參數(shù)方程為,x,1,2,2,t,y,2,2,2,t,t,為參數(shù),則直線,l,的斜率為何值,提示,直線,l,的參數(shù)方程可化為,x,1,t,cos,3,4,y,2,t,sin,3,4,故直線,的斜率為,tan,3,4,1,研一題,例,1,已知直線,l,的方程為,3,x,4,y,1,0,點(diǎn),P,1,1,在直線,l,上,寫出直線,l,的參數(shù)方程,并求點(diǎn),P,到點(diǎn),M,5,4,和點(diǎn),N,2,6,的距離,精講詳析,本題考查直線參數(shù)方程的求法及其簡(jiǎn)單
3、應(yīng),用,解答本題需要根據(jù)直線方程確定直線的傾斜角,然后再寫,出直線,l,的參數(shù)方程,由直線方程,3,x,4,y,1,0,可知,直線的斜率為,3,4,設(shè)直線的,傾斜角為,則,tan,3,4,sin,3,5,cos,4,5,又點(diǎn),P,1,1,在直線,l,上,所以直線,l,的參數(shù)方程為,x,1,4,5,t,y,1,3,5,t,t,為參數(shù),因?yàn)?3,5,4,4,1,0,所以點(diǎn),M,在直線,l,上,由,1,4,5,t,5,得,t,5,即點(diǎn),P,到點(diǎn),M,的距離為,5,因?yàn)辄c(diǎn),N,不在直線,l,上,故根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式,可得,PN,1,2,2,1,6,2,34,悟一法,直線的參數(shù)方程可以從它的普通方程轉(zhuǎn)化
4、而來(lái),設(shè)直線的點(diǎn),斜式方程為,y,y,0,k,x,x,0,其中,k,tan,為直線的傾斜角,代入上式,得,y,y,0,sin,cos,x,x,0,2,即,x,x,0,cos,y,y,0,sin,記上式的比值為,t,整理后得,x,x,0,t,cos,y,y,0,t,sin,通一類,1,一直線過,P,0,3,4,傾斜角,4,求此直線與直線,3,x,2,y,6,的交點(diǎn),M,與,P,0,之間的距離,解,設(shè)直線的參數(shù)方程為,x,3,2,2,t,y,4,2,2,t,將它代入已知直線,3,x,2,y,6,0,得,3(3,2,2,t,2(4,2,2,t,6,解得,t,11,2,5,MP,0,t,11,2,5,
5、研一題,例,2,直線,l,通過,P,0,4,0,傾斜角,6,l,與圓,x,2,y,2,7,相交于,A,B,兩點(diǎn),1,求弦長(zhǎng),AB,2,過,P,0,作圓的切線,求切線長(zhǎng),3,求,P,0,A,和,P,0,B,的長(zhǎng),4,求交點(diǎn),A,B,的坐標(biāo),精講詳析,本題主要考查直線的參數(shù)方程與圓的綜合應(yīng),用解答本題需先求出直線,l,的參數(shù)方程,然后根據(jù)相關(guān)概念及,性質(zhì)求解即可,直線,l,通過,P,0,4,0,傾斜角,6,可設(shè)直線,l,的參數(shù)方程為,x,4,3,2,t,y,t,2,代入圓方程,得,4,3,2,t,2,1,2,t,2,7,整理得,t,2,4,3,t,9,0,1,設(shè),A,B,對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別,t,1,和
6、,t,2,由韋達(dá)定理得,t,1,t,2,4,3,t,1,t,2,9,AB,t,2,t,1,t,1,t,2,2,4,t,1,t,2,2,3,2,設(shè)圓過,T,它們切線為,P,0,T,則,P,0,T,2,P,0,A,P,0,B,t,1,t,2,9,切線長(zhǎng),P,0,T,3,3,解方程,t,2,4,3,t,9,0,得,t,1,3,3,t,2,3,P,0,A,3,3,P,0,B,3,4,將,t,1,3,3,t,2,3,代入直線參數(shù)方程,x,4,3,2,t,y,t,2,得,A,點(diǎn)坐標(biāo)為,1,2,3,3,2,B,點(diǎn)坐標(biāo)為,5,2,3,2,悟一法,不用求出,A,B,兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)直線參數(shù)方程中,t,的幾何意,
7、義,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出,AB,P,0,A,P,0,B,以及切線,P,0,T,的長(zhǎng),通一類,2,已知直線,l,經(jīng)過點(diǎn),P,1,1,傾斜角,6,1,寫出直線,l,的參數(shù)方程,2,設(shè),l,與圓,x,2,y,2,4,相交與兩點(diǎn),A,B,求點(diǎn),P,到,A,B,兩,點(diǎn)的距離之積,解,1,直線的參數(shù)方程為,x,1,t,cos,6,y,1,t,sin,6,即,x,1,3,2,t,y,1,1,2,t,2,把直線,x,1,3,2,t,y,1,1,2,t,代入,x,2,y,2,4,得,1,3,2,t,2,1,1,2,t,2,4,t,2,3,1,t,2,0,t,1,t,2,2,則點(diǎn),P,到,A,B,兩點(diǎn)的距
8、離之積為,2,研一題,例,3,過點(diǎn),P,10,2,0,作傾斜角為,的直線與曲線,x,2,2,y,2,1,交于點(diǎn),M,N,求,PM,PN,的最小值及相應(yīng)的,的值,精講詳析,本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系解答本題需,要先確定直線的參數(shù)方程,然后利用參數(shù)的幾何意義求解,設(shè)直線的參數(shù)方程為,x,10,2,t,cos,y,t,sin,t,為參數(shù),代入曲線,方程并整理得,1,sin,2,t,2,10cos,t,3,2,0,則,PM,PN,t,1,t,2,3,2,1,sin,2,所以當(dāng),sin,2,1,時(shí),即,2,PM,PN,的最小值為,3,4,此時(shí),2,悟一法,直線的參數(shù)方程,x,x,0,t,cos,y,y
9、,0,t,sin,中參數(shù),t,具有明顯的幾何意,義,搞清參數(shù),t,的幾何意義是解決此類問題的關(guān)鍵,通一類,3,過拋物線,y,2,4,x,的焦點(diǎn)作傾斜角為,的弦,若弦長(zhǎng)不超過,8,求,的取值范圍,解,根據(jù)題意可將弦所在的直線設(shè)成,x,1,t,cos,y,t,sin,代入拋,物線方程得,t,2,sin,2,4,4,t,cos,即,sin,2,t,2,4,t,cos,4,0,因?yàn)?t,1,t,2,2,t,1,t,2,2,4,t,1,t,2,4cos,sin,2,2,16,sin,2,16cos,2,sin,4,16,sin,2,16,sin,4,64,所以,sin,4,1,4,解得,sin,2,2,所以,4,3,4,本課時(shí)考點(diǎn)是直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及直線的參,數(shù)方程與圓的綜合應(yīng)用,2012,年廣東高考以直線,圓的參數(shù)方程為,背景考查直線與圓,部分,的交點(diǎn)問題,代表了高考模擬命題的方,向,考題印證,2012,廣東高考,在平面直角坐標(biāo)系,xOy,中,曲線,C,1,和,C,2,的,參,數(shù),方,程,分,別,為,x,5cos,y,5sin,為,參,數(shù),0,2,和,x,1,2,2,t,y,2,2,t,t,為參數(shù),則曲線,C,1,與,C,2,的交點(diǎn)坐標(biāo)為,_,命題立意,本題主要考查直線的參數(shù)方程的應(yīng)用,以及直,線與圓的位置關(guān)系,解析,因?yàn)?0,2,所以曲線,C,1,的普通
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