勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題名稱(chēng)勾股定理教師姓名郭高娜單位北京市第二十中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)任教年級(jí)初二教材人教版義務(wù)教育教科書(shū)八年級(jí)下第十七章第一節(jié)教學(xué)背景( 一 ) 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)張奠宙先生在數(shù)學(xué)學(xué)科德育中提出數(shù)學(xué)德育的一個(gè)基點(diǎn)：熱愛(ài)數(shù)學(xué)；三個(gè)維度：人文精神，科學(xué)素養(yǎng)，道德品質(zhì).這就意味著數(shù)學(xué)教育不僅使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還應(yīng)使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，崇尚科學(xué)的理性精神，同時(shí)具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，體會(huì)數(shù)學(xué)美的美學(xué)意義.因此，本節(jié)課充分挖掘勾股定理的德育教育價(jià)值，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的探索精神和對(duì)人類(lèi)文明發(fā)展的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)行愛(ài)科學(xué)教育，同時(shí)

2、在學(xué)習(xí)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流，感受數(shù)學(xué)的美，切實(shí)落實(shí)情感領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)科教學(xué)中滲透德育.建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)生是知識(shí)建構(gòu)的主體，教師的作用是促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)本節(jié)課通過(guò)設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)情境和問(wèn)題， 創(chuàng)造建構(gòu)性的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生經(jīng)歷定理證明的探索過(guò)程，教師通過(guò)點(diǎn)評(píng)協(xié)助學(xué)生自我建構(gòu)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)趨于完善，達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果（二）對(duì)課標(biāo)的理解與把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“無(wú)論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類(lèi)教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)技能， 而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 通過(guò)獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想， 引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立

3、思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ”本節(jié)課從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“驗(yàn)證證明應(yīng)用 ”的學(xué)習(xí)過(guò)程在學(xué)習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而對(duì)探究過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí)，達(dá)到培養(yǎng)能力的目的（三）教學(xué)內(nèi)容分析勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量數(shù)與形，能夠把形的特征 （三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系 （三邊之間滿足平方關(guān)系） ，堪稱(chēng)數(shù)形結(jié)合的典范勾股定理完善了直角三角形的知識(shí)體系，是后續(xù)學(xué)習(xí) “解直角三角形”的基礎(chǔ)同時(shí)，勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的用

4、途勾股定理是人類(lèi)科學(xué)十大發(fā)現(xiàn)之一，它的探索過(guò)程蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和文化內(nèi)涵；它是中國(guó)古代史上一個(gè)比較有代表意義的定理，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的良好素材.（四）學(xué)生情況分析在知識(shí)上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、全等三角形的知識(shí)，了解了直角三角形的一些性質(zhì)；在學(xué)習(xí)“整式的乘除”時(shí)初步接觸面積方法在能力上，學(xué)生初步建立了幾何思維，能進(jìn)行推理論證問(wèn)題解決問(wèn)題的能力還比較薄弱，對(duì)面積法缺少系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)但分析教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能：理解勾股定理，能初步運(yùn)用它解決有關(guān)直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；2. 過(guò)程與方法：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“驗(yàn)證證明”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

5、比較、分析、推理的能力；3. 情感態(tài)度價(jià)值觀： 了解勾股定理的歷史背景， 感受數(shù)學(xué)文化， 通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；在探索過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神；欣賞勾股定理，體會(huì)數(shù)學(xué)的美教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn)：用面積法證明勾股定理教學(xué)資源、教學(xué)手段和主要教學(xué)方法多媒體課件、網(wǎng)格圖，直尺、四個(gè)全等直角三角形紙片多媒體、教具輔助教學(xué)采用以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的引導(dǎo)探索法.教學(xué)設(shè)計(jì)思路引入定理實(shí)踐驗(yàn)證明確課題探究證明教學(xué)過(guò)程（設(shè)計(jì)）教學(xué)問(wèn)題與情景環(huán)節(jié)一、引入定理引一位牧民在草原上修了一個(gè)三角形的圍欄，并分別在三邊之外各開(kāi)墾了一塊正

6、入方形菜地如圖 .他要把較長(zhǎng)邊外的一塊作為定理一份，另兩塊作為一份，分給兩個(gè)兒子每，人一份 .他怎樣修三角形的圍欄才能使兩個(gè)明兒子分得的菜地大小相同？你根據(jù)小學(xué)就確知道的什么知識(shí)得到此結(jié)論？課題CbacAB初步應(yīng)用歸納總結(jié)鞏固新知課堂延伸師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師提出問(wèn)題學(xué)生思考用情景引入，吸引教師用幾何畫(huà)板演示學(xué)生注意力，激活學(xué)結(jié)論：直角三角形兩條直角邊生的已有認(rèn)知 . 以面積作為背景為后面的a 、 b 的平方和等于斜邊 c的平探究埋下伏筆 .方，即 a 2 b 2c 2 .二、實(shí)踐驗(yàn)證、探究證明1. 實(shí)踐驗(yàn)證利用網(wǎng)格圖，分別以直角三角形的三條邊為邊向外畫(huà)正方形并求出三個(gè)正方形的實(shí)面積 .踐（1）

7、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，直角邊為驗(yàn)的直角三角形證（2）頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，直角邊為，的直角三角形探學(xué)生分三大組作圖并計(jì)算面積小組交流：（ 1）如何作出以斜邊為邊的正方1,3形？2,3 （ 2）如何“數(shù)”出以斜邊為邊的滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)探索問(wèn)題的究（3）頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，直角邊為證的直角三角形明3,4正方形面積？（ 3）這兩種方法有什么異同？以問(wèn)題為主線在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上分組交流能力S1S2RBPS3CA通 過(guò) 對(duì) 方 法 的 反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為證明勾股定理作好鋪墊QBRPCAQ2. 探究證明字母表示數(shù)具有一般性，而且 a 、 b 也不教師引導(dǎo)學(xué)生分析等式尋找思一定是整數(shù)，

8、怎么證明這個(gè)定理呢？路學(xué)生思考，并交流想法教師引導(dǎo)學(xué)生探究證明思路：?jiǎn)栴}的導(dǎo)引凸顯思（ 1） a2 ， b2 ， c2的幾何意義是什么？維過(guò)程的合理性（ 2）動(dòng)手拼一拼： a2 , b2 , c 2 的幾何意義是表示邊長(zhǎng)是 a , b , c 的正方形的面積， 那么能不能把 a2, b2, c 2（數(shù)）轉(zhuǎn)化為正方形教師巡視指導(dǎo)， 并把不同的拼法通過(guò)拼圖活動(dòng)，調(diào)（形），然后利用圖形的割補(bǔ)拼接來(lái)解決這展示在黑板上動(dòng) 學(xué) 生 思 維 的 積 極個(gè)問(wèn)題呢 ?利用兩個(gè)直角邊分別是a、b, 斜性，為學(xué)生提供從事邊為 c 的四個(gè)直角三角形， 能否拼 數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，體學(xué)生用準(zhǔn)備好的 4 個(gè)全等的兩直角邊出以

9、斜邊 c 為邊長(zhǎng)的正方形， 并利 會(huì)全等變換在勾股定用它來(lái)證明猜想 學(xué)生四人一組進(jìn) 理證明中的應(yīng)用 .分別為 a、b，斜邊為 c 的直角三角形拼圖 行探究baaababaacacc222ccb拼圖一能否證明abc嗎？請(qǐng)同學(xué)bb讓學(xué)生在輕松的氛bcb口述a圍中積極參與對(duì)數(shù)學(xué)abab問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重 與 理 解 他 人 的 見(jiàn)拼圖二能否證明a2b2c2嗎？請(qǐng)同學(xué)ab解，感受合作的重要口述性c3.回顧歷史，欣賞文化“我國(guó)古代人民對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，從古書(shū)記載的周公與商高的對(duì)話可以確定在公元前 1100 年左右的西周時(shí)期，由于古書(shū)中記有“勾廣三，股修四，徑 隅五 ”，因

10、此這 個(gè)定理 就稱(chēng)為 勾股 定理大家所熟悉的勾 3 股 4 弦 5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例在西方，相傳 2500 年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，所以叫做畢達(dá)哥拉斯定理 .這樣算來(lái)，中國(guó)比西方早了五百多年圖二就是有名的趙爽弦圖，它是3 世紀(jì)漢代趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時(shí)給出的 它體現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，它也被選為2002 年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽三、初步應(yīng)用1 求直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度初步應(yīng)用，鞏固新知2求直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度教師介紹勾股定理的歷史通過(guò)對(duì)勾股定理的史料介紹，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 熱 情

11、和 民 族 自 豪感教師板書(shū)書(shū)寫(xiě)格式， 強(qiáng)調(diào)定理使用的條件學(xué)生思考并回答問(wèn)題加深對(duì)勾股定理的理解，準(zhǔn)確把握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系如果 a： 3:4，求 a、 b 的長(zhǎng)3 已知下圖各正方形內(nèi)的數(shù)字表示其面積，求下列圖中表示正方形邊的長(zhǎng)度的未知數(shù) x、y 的值14481xy169144四、歸納總結(jié)，課堂延伸勾股樹(shù)四、歸納總結(jié)，課堂延伸1.歸納總結(jié)（ 1）勾股定理的形式和作用通過(guò)拼圖，利用面積法證明了直角三角形三邊的等量關(guān)系即勾股定理，進(jìn)一步完善了直角三角形的性質(zhì)體系（ 2）數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及面積法的應(yīng)用，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)方法 .（ 3）民族自豪感、理性精神、合作意識(shí)、探究精神2.

12、課堂延伸勾股定理的名字不止一個(gè)；勾股定理的證明方法有幾百種；人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，歷史上第一個(gè)把代數(shù)與幾何聯(lián)系起來(lái)的定理；勾股定理導(dǎo)致了無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)布 五、布置作業(yè)，鞏固提高置 A 基本要求：教材習(xí)題作 B 略高要求：你還能用其它方法證明勾股業(yè) 定理嗎？， C 較高要求：查閱、收集有關(guān)勾股定理的鞏歷史資料及證明方法固提高進(jìn)一步從形的角度認(rèn) 識(shí) 勾 股 定 理 的 實(shí)質(zhì)通過(guò)對(duì)勾股樹(shù)的介紹讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美通過(guò)小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)學(xué)生嘗試小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生從造交流的空間，調(diào)動(dòng)面積的角度理解勾股定理，完善了學(xué)生的積極性直角三角形的性質(zhì)體系，并從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課

13、堂的整體感受定理證明的普及性激發(fā)學(xué)生熱情勾股定理是初等幾何 中 的 一 個(gè) 基 本 定理，是人類(lèi)最偉大的十 個(gè) 科 學(xué) 發(fā) 現(xiàn) 之一通過(guò)對(duì)勾股定理的史料介紹，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)1.通過(guò)這節(jié)課你都學(xué)到了什么知識(shí)?請(qǐng)你總結(jié)直角三角形的知識(shí)點(diǎn)2.在數(shù)學(xué)思想方面你有哪些收獲?3.你了解了哪些歷史背景?教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)及反思本節(jié)課設(shè)計(jì)考慮以學(xué)生為主體，在此基礎(chǔ)上1.重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)本節(jié)課在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上， 以探究證明為主 教師通過(guò)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題和背景， 把數(shù)學(xué)思維的發(fā)展改造成合理的跳躍、 漸進(jìn)的整體邏輯呈現(xiàn)， 以最大程度提高學(xué)生的思維能力， 為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠基2.注意積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”本節(jié)課把學(xué)生的驗(yàn)證活動(dòng)放在首位，設(shè)計(jì)了觀察、動(dòng)手操作、 合作交流等一系列活動(dòng)， 使學(xué)生在