第二章222對數(shù)函數(shù)及其性質第一課時

1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質,第一課時,課標要求：1.初步理解對數(shù)函數(shù)的概念 2初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 重點難點：重點：對數(shù)函數(shù)的概念 難點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的應用,1對數(shù)的定義：若abN，則blogaN(a0，a1) 2對數(shù)的運算性質：loga(MN)logaMlogaN； logaMnnlogaM(a0，a1，M，N0,溫故夯基,基礎知識梳理,3指數(shù)函數(shù)的圖象特征，位于x軸 ，過定點 ，當a1時，yax單調 ；0a1時，yax單調,上方,0,1,遞增,遞減,1對數(shù)函數(shù)的定義 一般地，我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是 ，函數(shù)的定義域是 2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質 研究對數(shù)函數(shù)yloga

2、x(a0，且a1)的圖象和性質時，底數(shù)要分為 與 兩種情況，如下表,知新益能,ylogax(a0，且,a1,0，,a1,0a1,自變量,0，,x1,y0,1,0,增函數(shù),減函數(shù),3對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關系 對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)和指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)互為 ，它們的圖象關于 對稱，定義域與值域,反函數(shù),直線yx,互換,互為反函數(shù)的運算法則有什么關系？ 提示：互為反函數(shù)的運算法則是一對逆運算yax與ylogax互為反函數(shù)，對于ylogax中的“已知x求y”，就相當于yax中的“已知y求x,問題探究,對數(shù)函數(shù)ylogax與指數(shù)函數(shù)yax互為反函數(shù)，其定義是從形式上來說的，

3、只有符合ylogax(a0，a1)，才稱之為對數(shù)函數(shù) 下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？ ylogax2(a0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)；ylog5x,課堂互動講練,分析】解答本題可根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義尋找其滿足的條件 【解】為對數(shù)函數(shù) 中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)； 中對數(shù)式后減1，不是對數(shù)函數(shù)； 中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2，而不是1，不是對數(shù)函數(shù)； 中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，不是對數(shù)函數(shù),點評】一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是： 系數(shù)為1； 底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)； 真數(shù)為單個自變量,與對數(shù)函數(shù)有關的圖象，可利用對稱變換得到，要區(qū)分底數(shù)a1，還是

4、00且a1，則函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是(,分析】解答本題可先由函數(shù)定義域判斷函數(shù)圖象的位置，再對底數(shù)a進行討論，最后確定選項,解析】由yloga(x)的定義域為(，0)知，圖象應在y軸左側，可排除A、D選項 當a1時，yax應為增函數(shù)，yloga(x)應為減函數(shù)，可知B項正確 而對C項，由圖象知yax遞減0a1 yloga(x)應為增函數(shù)，與C圖不符 【答案】B 【點評】利用函數(shù)代數(shù)性質尋找圖象的幾何特征,1函數(shù)yax與ylogax(a0且a1)在同一坐標系中的圖象可能是(,解析：選A.y=ax與y=-logax的單調性相反，可排除C、D選項；又y=-logax中x0，可排除B選項,求與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)定義域時，除遵循前面已學習過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要注意真數(shù)大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1,分析】解答本題可結合對數(shù)定義及對數(shù)式的意義列不等式(組)求解,點評】求有對數(shù)函數(shù)參與的函數(shù)的定義域時，要注意底數(shù)中是否有自變量x，對底數(shù)不確定時需要討論,1函數(shù)ylogax(a0且a1)的底數(shù)變化對圖象位置的影響,規(guī)律方法總結,觀察圖象，注意變化規(guī)律： 上下比較：在直線x=1的右側，a1時，a越大，圖象越靠近x軸；00，a1)的復合函數(shù)