二次函數(shù)單元檢測卷[共7頁]

1、二次函數(shù)單元檢測題滿分：120 分 時間：90 分鐘一選擇題（每小題 4 分，共 40 分）1、拋物線 y=x2-2x+1 的對稱軸是 ( )(A) 直線 x=1 (B) 直線 x=-1 (C) 直線 x=2 (D) 直線 x=-22、（2008 年武漢市）下列命題：若 a b c 0 ，則2 4 0b ac ；若 b a c，則一元二次方程2 0ax bx c 有兩個不相等的實數(shù)根；若 b 2a 3c ，則一元二次方程2 0ax bx c 有兩個不相等的實數(shù)根；若2 4 0b ac ，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是 2 或 3.其中正確的是（ ）.只有 只有 只有 只有23、對于

2、y 2(x 3) 2 的圖象下列敘述正確的是 （ ）A、頂點坐標為 (3，2) B、對稱軸為 y=3C、當 x 3時 y 隨 x 增大而增大 D、當 x 3時 y 隨 x 增大而減小4、（ 2008 年湖北省仙桃市潛江市江漢油田）如圖，拋物線 y ax2 bx c(a 0) 的對稱軸是直線x 1，且經(jīng)過點 P（3，0），則 a b c的值為A. 0 B. 1 C. 1 D. 231 315、函數(shù) y=ax2( a0) 的圖象經(jīng)過點 ( a，8) ，則 a 的值為 （ ）A. 2 B. 2 C.2 D.36、自由落體公式 h=12gt2(g 為常量 ) ，h 與 t 之間的關系是 （ ）A. 正

3、比例函數(shù) B. 一次函數(shù)C.二次函數(shù) D.以上答案都不對7、下列結論正確的是 （ ）2A. y=ax是二次函數(shù)B. 二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)C.二次方程是二次函數(shù)的特例D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù)8、下列函數(shù)關系中，可以看作二次函數(shù) y ax2 bx c （ a 0）模型的是 （ ）A、在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關系B. 我國人口年自然增長率為 1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關系C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力）D.圓的周長與圓的半徑之間的關系9、對于任意實數(shù) m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 （ ）A2 2y (

4、m 1) x B2 2y (m 1) x C2 1) 2y (m x Dy2 1)(m x2210、二次函數(shù) y=x圖象向右平移 3 個單位，得到新圖象的函數(shù)表達式是 （ ）.y=x2+3 .y=x 2-32 2.y= （x+3） .y= （x-3 ）第卷（非選擇題，共 80 分）二、填空題（每小題 4 分，共 40 分）11、某工廠第一年的利潤是 20 萬元， 第三年的利潤是 y 萬元， 與平均年增長率 x 之間的函數(shù)關系式是。12、已知二次函數(shù)的圖像關于直線 y=3 對稱，最大值是 0，在 y 軸上的截距是 1，這個二次函數(shù)解析式為。13、某學校去年對實驗器材投資為 2 萬元， 預計今明兩

5、年的投資總額為 y 萬元， 年平均增長率為 x 。則 y 與 x 的函數(shù)解析式。14、m取時，函數(shù) y (m2 m) x2 mx (m 1) 是以 x 為自變量的二次函數(shù) .15、（2006 浙江）如圖 1 所示，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（ -1 ，2）和（1，0）且與 y 軸交于負半軸 .第（1）問：給出四個結論： a0；b0; c0；a+b+c=0，其中正確的結論的序號是第（2）問：給出四個結論： abc0; a+c=1; a1. 其中正確的結論的序號是 .16、杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資 150 萬元引進一項大型游樂設施，若不計維修保養(yǎng)費用，預計開

6、放后每月可創(chuàng)收 33 萬元，而該游樂設施開放后，從第 1 個月到第 x 個月的維修保養(yǎng)費用累計為 y（單位：萬元），且 y=ax2+bx，若維修保養(yǎng)費用第 1 個月為 2 萬元，第 2 個月為 4 萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益 g（單位：萬元）， g 也是關于 x 的二次函數(shù) .（1）y 關于 x 的解析式；（2）純收益 g 關于 x 的解析式；（3）設施開放個月后，游樂場純收益達到最大？個月后，能收回投資？17、已知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示， OA=O，C 則由拋物線的特征寫出如下含有 a、b、c三個字母的等式或不等式： =-1 ；ac+b+

7、1=0 ；abc0； a-b+c0.正確的序號是 .18、（2006 武漢） 已知拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線 x=-1 ，與 x 軸的一個交點為 （x 1，1，0），且 0x10 ；bc；3a+c0，其中正確結論兩個數(shù)有。919、已知拋物線經(jīng)過點（ 1，0），（-5，0），且頂點縱坐標為，這個二次函數(shù)的解析式2。20、（2006 武漢）已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點 . 請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的解析式 _.三、解答題（共 40 分）21、（6 分）請畫出函數(shù) y122x x5的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質 .222、（8 分）已知二次函數(shù) y=(1)函

8、數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標；14x 2+x+2 指出2+x+2 指出(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移 2 個單位，得到哪一個函數(shù)的圖像？23、（6 分）已知 y 是 x 的二次函數(shù)，當 x=2 時，y=4，當 y=4 時，x 恰為方程 2x2x8=0 的根，求這個函數(shù)的解析式。24、（10 分）某商場以每件 42 元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量 （件），與每件的銷售價 （元/ 件）可看成是一次函數(shù)關系：（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤 與每件的銷售價 之間的函數(shù)關系式 （每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；（2）通過對所得函數(shù)關系式進行配方，指

9、出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？25、(2008 年金華市 )跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線 .正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距 AB 為 6 米，到地面的距離 AO 和 BD 均為 0.9 米，身高為 1.4 米的小麗站在距點 O 的水平距離為 1米的點 F 處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點 E.以點 O 為原點建立如圖所示的平面直角坐標系 , 設此拋物線的解析式為 y=ax2bx0.9.（1）求該拋物線的解析式；（2）如果小華站在 OD 之間,且離點 O 的距離為 3 米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華

10、的身高；（3）如果身高為 1.4 米的小麗站在 OD 之間,且離點 O 的距離為 t 米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結合圖像 ,寫出 t 的取值范圍yAEBOF D x參考答案b一、1、A；提示：因為拋物線 y=ax ，將已知拋物線中的 a=1，b=-2 2+bx+c 的對稱軸方程是： y=-2+bx+c 的對稱軸方程是： y=-2a代入，求得 x=1，故選項 A正確另一種方法： 可將拋物線配方為 y=a(x-h)2+k 的形式， 對稱軸為 x=h，已知拋物線可配方為 y=(x-1)2，所以對稱軸 x=1，應選 A2、B ；3、A、頂點坐標為 (3，2)4、 A35、C. 將（a,8

11、）代入得 a 8，解得 a=26、C；是二次函數(shù)7、B. 二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)8、C；豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力）9、C2 1) 2y (m x 對于任意實數(shù) m都是二次函數(shù)10、D；本題考查的是拋物線的平移 . 先畫出 y=x2 的草圖，圖象向右平移 3 個單位對稱軸為 x3，選項中的二次函數(shù)的對稱軸為 x3.二、11、函數(shù)關系式是22 x xy 20(1 x) ，即 y 20x 40 20( 0)12、由圖像的對稱軸和函數(shù)的最大值，可知頂點坐標是 (3，0)，設 y=a(x 3)2,1 12把 x=0，y=1 代入，得 9a

12、=1 ，a= ，y= (x3)9 9213、 設今年投資額為 2（1+x）元，明年投資為 2（1+x）元由題意可得 .y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函數(shù) y (m2 m)x2 mx (m 1) 是二次函數(shù)，則2 m0m 解得 m 0，且 m 12 m x mx m2因此，當 m 0，且 m 1時，函數(shù) ( ) ( 1)y m 是二次函數(shù)15、解：（ 1），； （2）， .16、（1）y=x2+x；（2）純收益 g=33x-150- （ x2+x）=-x2+32x-150（3）g=-x2+32x-150=- （x-16 ）2+106，即設施開放 16 個月后游樂場的純

13、收益達到最大 .又在 0x 16時， g 隨 x 的增大而增大，當 x 5時， g0，所以 6 個月后能收回投資.17、正確的序號為 .從圖象中易知 a0，b0，c0 ，正確；設C（0，c），則OC=|c| ， OA=OC=|c| ， A（c，0）代入拋物線得 ac2+bc+c=0 ，又 c0， ac+b+1=0，故正確 .18、這是一道沒給圖象的題，由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象， 0x10 正確；b =-1 ， b=2a ， b-a=2a-a=a0. bac ，故不正確；把 b=2a 代入 a+b+c0 得 3a+c0， 2a正確；故答案為2 個.19、解：點（ 1，0），（ -5

14、 ，0）是拋物線與 x 的兩交點 , 拋物線對稱軸為直線x=-2 ， 拋物線的頂點坐標為（ 2，92），設拋物線的解析式為yax2bxc，則有 所求二次函數(shù)解析式為20、如果設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c ，因為圖象開口向下，所以 a為負數(shù)，圖象過原點，即c0，滿足這兩個條件的解析式有無數(shù)個 .2解： y x 3x.三、21、分析 : 由以上探索求知，大家已經(jīng)知道函數(shù) y1 5x 的圖象的開口方向、對稱軸和頂 2x2x2 2點坐標. 根據(jù)這些特點， 可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù) y12x 2x2x52的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質.解： (1) 列表：在 x 的取值范圍內列出

15、函數(shù)對應值表；x 2 1 0 1 2 3 4 y 4 2 4 126122122126(2) 描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 .(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù) y122x x52的圖象 .說明： (1) 列表時，應根據(jù)對稱軸是 x1，以 1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的 .(2) 直角坐標系中 x軸、 y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、 y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀.則可得到這個函數(shù)的性質如下 :當 x1時，函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大；當 x1時，函數(shù)

16、值y 隨 x 的增大而減??；當 x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y 2.22、 解： (1) 配方， y=1424x+44)+2(x=14(x2) 2+32+3圖像的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（ 2，3）。(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移 2 個單位，頂點成為(0,1)，形狀不變，得到函數(shù) y=14x+1 的圖像。23、解：本題不便求出方程 2x2x8=0 的根，設這個方程的根為x1、 x2，則當x=x1，x=x 2時， y=4 ，可設y=a(2x2x8)+4把 x=2，y=4 代入，得 4=a(2 2228 )+4 得 a=4，所求函數(shù)為y=4(2x2x8)+4=8x 24x2824、分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。在這個問題中，每件服裝的利潤為（ ），而銷售的件數(shù)是（ +204），那么就能得到一個 與 之間的函數(shù)關系，這個函數(shù)是二次函數(shù) .要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值.解：（ 1）由題意，銷售利潤與每件