第一章[1]有理數(shù)復(fù)習課件

1、有理數(shù)總復(fù)習,1.負數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸 4.互為相反數(shù) 5.互為倒數(shù) 6.有理數(shù)的絕對值 7.有理數(shù)大小的比較 8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字,一、有理數(shù)的基本概念,有 理 數(shù) 總 復(fù) 習,二、有理數(shù)的運算,加、減、乘、除、乘方運算,正數(shù)和負數(shù),1.正數(shù),大于0的數(shù)叫做正數(shù),根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“+” 號,2.負數(shù),在正數(shù)前面加“”的數(shù)叫做負數(shù),0既不是正數(shù)，也不是負數(shù),判斷： 1）a一定是正數(shù)； 2）a一定是負數(shù)； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整數(shù),溫度下降9,水位下降5m,0m,3,飲料含量的標準是600ml,最大含量是（600+30）ml,最小含量是（600-30）

2、ml,判斷： 帶“”號的數(shù)都是負數(shù) a一定是負數(shù) 不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù) 表示沒有溫度 增加20%，實際的意思是 甲比乙大表示的意思是,有理數(shù),1.有理數(shù)的意義,_統(tǒng)稱整數(shù)。 _統(tǒng)稱分數(shù)。 _統(tǒng)稱有理數(shù),正整數(shù)、零、負整數(shù),正分數(shù)、負分數(shù),整數(shù)、分數(shù),2.有理數(shù)的分類,自然數(shù),有理數(shù)的另一種分類,說明：分類的標準不同，結(jié)果也不同；分類 的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù),有理數(shù),2.有理數(shù),整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù),整數(shù),分數(shù),正整數(shù),負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù),有理數(shù),正有理數(shù),零,負有理數(shù),正整數(shù),正分數(shù),負整數(shù),負分數(shù),自然數(shù),零,正整數(shù)集合,負分數(shù)集

3、合,負整數(shù)集合,正分數(shù)集合,-10，-8，-3，,把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： -10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14,6，5，+40，3,3.14，,有理數(shù),非負整數(shù)集有,規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線,1) 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù),3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,4) 數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩數(shù)的 差的絕對值,數(shù) 軸,例4 、下列各圖中，表示數(shù)軸的是(,D,無正方向,沒有原點,單位長度不一致,數(shù) 軸,數(shù) 軸,1. +3表示的點與-2表示的點距離是_個單位,5,2. 與原點的距

4、離為3個單位的點有_個，他們表示的有理數(shù)分別是_和_,3,3,3.與+3表示的點距離2000個單位的點有_個， 他們分別表示的有理數(shù)是_ 和_,2003,1997,a,0,b,有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示,1.指出a、b的符號,2.比較a、b、- a、-b的大小，并用大于號連接,3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整數(shù),b,a,數(shù) 軸,練習、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“”號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，0。 3. 比3大的負整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且-4m3，則為_。 有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是_

5、。 與原點的距離為三個單位的點有_個，他們分別表示的有理數(shù)是_和_,選擇題： 1、在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)是（） 整數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù) 2、下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,D,D,只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù),1）數(shù)a的相反數(shù)是-a,2）相反數(shù)是它本身的數(shù)是 0 ，一個數(shù)乘以-1就 變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù),3）若a、b互為相反數(shù)，則 a+b = 0,a是任意一個有理數(shù),相反數(shù),相反數(shù),1、-5的相反數(shù)是 ； 8的相反數(shù) 是 ； 0的相反數(shù)是 ； 2、 (1)如果a13，那

6、么a_； (2)如果x6，那么x_； 3、 a+2的相反數(shù)是_； a-2的相反數(shù)是_,5的相反數(shù)是_；-（-8）的相反數(shù)是_；a的相反數(shù)是_；0的相反數(shù)是_；-1/2的相反數(shù)的倒數(shù)是_ ；倒數(shù)等于它本身的是_。 的若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3.下列說法正確的是（ ） A 1/4的相反數(shù)是0.25 ， B 4的相反數(shù)是-0.25， C 0.25的倒數(shù)是-0.25， D 0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.25,用-a表示的數(shù)一定是（ ） A .負數(shù) B. 正數(shù) C .正數(shù)或負數(shù) D.正數(shù)或負數(shù)或0 一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)

7、是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 3.互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（ ） 在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負數(shù)（ ） 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（,乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),1）a的倒數(shù)是 （a0,3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1,2）0沒有倒數(shù),倒數(shù),絕對值,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,1）數(shù)a的絕對值記作a,2）正數(shù)的絕對值是它本身; 負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)； 0的絕對值等于0,3) 對任何有理數(shù)a,總有a0,絕對值,6.絕對值,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上 表示數(shù)a的點與原點的距離,1）數(shù)a的絕對值記作a,a,a,0,3) 對

8、任何有理數(shù)a,總有a0,做一做,1、0絕對值是_。 2、1絕對值是_。 3、絕對值最小的有理數(shù)是_。 4、絕對值是5的有理數(shù)是_。 5、絕對值不大于3的整數(shù)是_,0,5或-5,0，1，2，3,6、數(shù)軸上點A表示4，距離點A 5個單位的數(shù)是_。 7、點A表示6，把它先向左移動7個單位，再向右移動 3個單位后，點A最后的位置所表示的數(shù)是_,9或-1,2,1,0,絕對值,2、填空題。 若|a|3，則a_； |a+1|0，則a_。 |a+1|3，則a_。 若|a-5|+|b+3|0，則a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，則x_，y_ 若(x+2)2+|y-2|0呢,3,1,5,3,2,2,絕對值

9、,2或-4,練習,若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_ | 7 |=（），|- 7 |=（） 絕對值是7的數(shù)是（） 若|3-|+|4- |=_,1,1）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 2）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小,有理數(shù)大小的比較,1. 把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法,4.一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到，到精

10、確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字,科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字,3.精確度: 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就稱這個數(shù)精確到哪一位,2.與實際完全符合的數(shù)是準確數(shù)，接近實際但又與實際數(shù)值有差別的數(shù)叫近似數(shù),1.用科學記數(shù)法表示: 605000, 50302,2.說出下列各數(shù)的有效數(shù)字: 78.5 0.13049 3.6萬,科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字,65.342（保留3個有效數(shù)字） 1.3999（保留3個有效數(shù)字） 60700（保留1個有效數(shù)字） 3.2473（精確到十分位） 40.6985（精確到千分位） 0.36481（精確到0.01,65.3,1.40,6104,3.2,

11、40.699,0.36,近似數(shù)1.60和1.6有什么不同,科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字,1、精確度不同； 2、有效數(shù)字不同,有理數(shù)的五種運算,1.運算法則 2.運算順序 3.運 算 律,1.運算法則,1）有理數(shù)加法法則 2）有理數(shù)減法法則 3）有理數(shù)乘法法則 4）有理數(shù)除法法則 5）有理數(shù)的乘方,同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加,一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù),有理數(shù)的加減法,1. 加法法則,異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大 的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加 得0,先定符號，再算絕對值,有理數(shù)的加減法,2.加法練習,先定符號，再算絕對值,同號相加,異號相加,

12、與0相加,b+(-b),0,a,5）+（-3,5)+(+3,5+（-3,5 +（+3,a+0,+(5+3,8,-(5+3,- 8,5 -3,2,5-3,-2,1）同號結(jié)合相加,2）相反數(shù)結(jié)合相加,7)+(-15)+(-12)+(+7,17)+(-150)+(-12)+(+150,3）湊整相加,5.6+0.9+4.4+8.1+(-1,4）整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)分別結(jié)合,有理數(shù)加減法,減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù) 的相反數(shù). 即,兩個變化： （1）減號變?yōu)榧犹?（2）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù),4. 減法法則,a-b,a,b,計算：(-3)-(-5,解,3)-(-5,3,5,減數(shù)變相反數(shù),減號變加號,(5-3,2

13、,有理數(shù)加減法,計算,1） 18（3） （2）（3） 18 （3） 0（3） （4） （3）（ 18,解：（1）原式=18 +（+3）= 21,2）原式=（3）+（18）=21,3）原式=0 +（+3）= 3,4）原式= （3） +（+18）= 15,有理數(shù)加減法,加減法可以統(tǒng)一成加法,有理數(shù)加減法,把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來 （3）（8）（6）（7,解：原式=（3）（8）（6）（7） =3867,讀作“3，8，6，7的和 或負3減8加6減7,（-12）-（-25）-18+（-10,計算,有理數(shù)的加減法,練習,解： -（-12）-（-25）-18+（-10,12+25-18-1

14、0,9,37-28,你都記住了嗎,化小數(shù)，還是化成分數(shù)進行計算簡單,化小,化小+簡算,直接算,有理數(shù)的乘除法,兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0,1. 乘法法則,a0,有理數(shù)乘法練習,23,2)3,2)(-3,2(-3,有理數(shù)的乘除法,幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有 偶數(shù)個時，積為正,幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0,2. 乘法的符號規(guī)律,2)(-3)(-4) =-24,2)3(-4) =24,3）有理數(shù)的乘法法則,兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0,幾個不等于0

15、的數(shù)相乘，積的符號 由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇 數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個 時，積為正,幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0， 積就為0,同號相乘,異號相乘,數(shù)與0相乘,a為任何有理數(shù)，則 a0,0,有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例,23=6,2)3 = -6,2)(-3)=6,2(-3)= -6,連乘,2)(-3)(-4) =-24,2)3(-4) =24,除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); 即,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0,有理數(shù)的乘除法,3. 除法法則,有理數(shù)的乘方,求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,1.運算順序,1）有括號，先算括號里面的；

16、 2）先算乘方，再算乘除，最后算加減； 3）同級運算，按照從左往右順序進行,有理數(shù)的混合運算,的平方是（） 平方是的數(shù)是（,1）232和（23)2有什么區(qū)別？各等于什么？ （2）32和23有什么區(qū)別？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么區(qū)別？各等于什么,口答練習 1）在 中，12是 數(shù)，10是 數(shù)，讀作 ； 2） 的底數(shù)是 ，指數(shù) 是 ，讀作,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次冪,例: 計算,下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正,改正,2.有理數(shù)的運算律,1)加法交換律,a+b=b+a,2)加法結(jié)合律,a+b)+c=a+(b+c,3)乘法交換律,ab=ba,4)

17、乘法結(jié)合律,ab)c=a(bc,5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,有理數(shù)的混合運算,解 題 技 能,加法四結(jié)合,1.湊整結(jié)合法 2.同號結(jié)合法 3.兩個相反數(shù)結(jié)合法 4.同分母或易通分的分數(shù)結(jié)合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1,C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7,D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 題 技 能,乘法三結(jié)合,1、積為整數(shù)結(jié)合 2、兩個倒數(shù)結(jié)合 3、能約分的結(jié)合,分配律,分配律反著用,73,-29 =3 =4.58 =-1 =3200,分配律計算技巧,-179.25 = 15.4,-4536/19 =5/6,專題訓練1 充分

18、利用概念,互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為1.絕對值是正數(shù)的有兩個，且它們互為相反數(shù),例：已知a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式,非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的思想方法,已知ab,且0,試比 較a,b,-a,-b的大小,分類討論的思想,比較1a與1a的大小,練習1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c,b,a,0,c,拆項、合并法在計算中的應(yīng)用,1、若a0,b0,且|a|b|,則a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,則x+y_0,有理數(shù)的應(yīng)用,1、某公交車上原有乘客22人，經(jīng)過4個站點時上下車情況如下（上車為正、下車為負）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），問此時車上還有多少乘客 2、市話費在3分鐘內(nèi)一次計