古典概型【高教知識(shí)】

1、3.2.1古典概型,1,全面分析,考察兩個(gè)試驗(yàn),1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)； （2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn),在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些,2,全面分析,2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有6個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn),1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即 “正面朝上”或“反面朝上,它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱 為基本事件,基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件,3,全面分析,基本事件,基本事件的特點(diǎn)： 任何兩個(gè)基本事件是互斥的 任何事件都可以表示成基本事件的和,4,全面分析,練習(xí)1、 把一枚骰子拋6次，設(shè)正

2、面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x 1、求出x的可能取值情況 2、下列事件由哪些基本事件組成 （1）x的取值為2的倍數(shù)（記為事件A） （2） x的取值大于3（記為事件B） （3） x的取值為不超過(guò)2（記為事件C,5,全面分析,1）x的取值為2的倍數(shù)（記為事件A） （2）x的取值大于3（記為事件B） （3）x的取值為不超過(guò)2（記為事件C,解,6,全面分析,例1 從字母a、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件,解：所求的基本事件共有6個(gè)： A=a,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F(xiàn)=c,d,7,全面分析,1、有限性： 一次試驗(yàn)中只有有限個(gè)基本事件,2、等可能性： 每個(gè)基本

3、事件發(fā)生的可能性是相等的,具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型,上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是,8,全面分析,判斷下列試驗(yàn)是不是古典概型,1、種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽。 2、上體育課時(shí)某人練習(xí)投籃是否投中。 3、擲兩顆骰子，設(shè)其點(diǎn)數(shù)之和為 , 則 。 4、在圓面內(nèi)任意取一點(diǎn)。 5、從規(guī)格直徑為 的一批合格 產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑，觀察 測(cè)量結(jié)果,題后小結(jié)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于檢驗(yàn)這個(gè)試驗(yàn)是否同時(shí)具有有限性和等可能性，缺一不可,N,N,N,N,N,9,全面分析,思考,1、若一個(gè)古典概型有 個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為多少,2、若某個(gè)隨機(jī)事件 包含 個(gè)基本事件，則事件 發(fā)生

4、的概率為多少,10,全面分析,古典概型的概率,1、若一個(gè)古典概型有 個(gè)基本事件， 則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率,2、若某個(gè)隨機(jī)事件 包含 個(gè)基本 事件，則事件 發(fā)生的概率,即,11,全面分析,例,同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢,解：所有的基本事件共有個(gè)： A=正，正，正, B=正，正，反, C=正，反，正, D=正，反，反, E=反，正，正, F=反，正，反， G=反，反，正, H=反，反，反,同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中， 有哪些基本事件,A=正，正 , B=正，反 C=反，正 , D=反，反,12,全面分析,擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率,解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空 間是=1,

5、 2， 3, 4，5，6,n=6,而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A=2, 4，6,m=3,P(A),例,13,全面分析,題后小結(jié),求古典概型概率的步驟： （1）判斷試驗(yàn)是否為古典概型； （2）寫出基本事件空間 ，求 （3）寫出事件 ，求 （4）代入公式 求概率,14,全面分析,例3、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少,15,全面分析,2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1,3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為

6、事件A）有4種，則,從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種,16,全面分析,為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎,思考,如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別,17,全面分析,為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎,如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別,思考,4,1,3,2,18,全面分析,例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，

7、問(wèn)他答對(duì)的概率是多少,19,全面分析,解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個(gè)，考生隨機(jī)的選擇一個(gè)答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計(jì)算公式得： P （ “答對(duì)” ）= “答對(duì)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 4 =1/4=0.25,20,全面分析,假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大,可以運(yùn)用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是隨機(jī)選擇答案的，可以估計(jì)出他答對(duì)17道題的概率為,可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率是很小的；如果掌握了一定的知識(shí)，絕大多數(shù)的題他是會(huì)做的

8、，那么他答對(duì)17道題的概率會(huì)比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí),答：他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí),21,全面分析,探究,在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定向選擇題，不定項(xiàng)選擇題從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，更難猜對(duì)，試求不定項(xiàng)選擇題猜對(duì)的概率,22,全面分析,我們探討正確答案的所有結(jié)果： 如果只要一個(gè)正確答案是對(duì)的，則有4種； 如果有兩個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6種 如果有三個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4種 所有四個(gè)都

9、正確，則正確答案只有1種。 正確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對(duì),23,全面分析,例4：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概 率是多少,24,全面分析,解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的所以,P(“試一次密碼就能取到錢”,1/100

10、00,答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率是0.0001,0.0001,25,全面分析,例5：某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ,26,全面分析,解：我們把每聽(tīng)飲料標(biāo)上號(hào)碼，合格的4聽(tīng)分別記作：1，2，3，4，不合格的2聽(tīng)分別記為a，b，只要檢測(cè)的2聽(tīng)中有1聽(tīng)不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品,從而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12,27,全面分析,因?yàn)锳1中的基本事件的個(gè)數(shù)為8,A2中的基本事件的個(gè)數(shù)為8,A12中的基本事件的個(gè)數(shù)為2,全部基本事件的總數(shù)為30,28,全面分析,解法2：可以看作不放回2次無(wú)順序抽樣，則（x

11、，y）與（y，x）表示相同的基本事件.在6聽(tīng)飲料中隨機(jī)抽取2聽(tīng)，可能發(fā)生的基本事件共有：15種. 由于是隨機(jī)抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等.其中抽出不合格產(chǎn)品有兩種情況,1聽(tīng)不合格：合格產(chǎn)品從4聽(tīng)中選1聽(tīng)，不合格產(chǎn)品從2聽(tīng) 中選1聽(tīng)，包含的基本事件數(shù)為8,2聽(tīng)都不合格：包含的基本事件數(shù)為1.所以檢測(cè)出不合格產(chǎn)品這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)為8 19,答：檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率是0.6,所以檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率是： 0.6,29,全面分析,探究：隨著檢測(cè)聽(tīng)數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員都采用抽查的方 法而不采用逐個(gè)檢查的方法,點(diǎn)撥： 檢測(cè)的聽(tīng)數(shù)和查出不合格產(chǎn)品的概率如下表,30,全面分析,創(chuàng)新 課后智能測(cè)評(píng)13,創(chuàng)新 課后智能測(cè)評(píng)5,創(chuàng)新 課后智能測(cè)評(píng)7,31,全面分析,報(bào)紙 隨堂練習(xí) 1,2,6,報(bào)紙 隨堂