《分式方程的應(yīng)用》學(xué)案

1、分式方程的應(yīng)用學(xué)案（一）基礎(chǔ)知識列分式方程解應(yīng)用題的步驟：（1） ：審清題意，了解已知量與所求量各是什么，找出等量關(guān)系；（2） ：設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3） ：依據(jù)等量關(guān)系，列出相對應(yīng)的分式方程；（4） ：解方程；（5） ：看方程的解是否滿足方程和符合題意；（6） ：寫出答案（要有單位）（二）自主探究1【例1】兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成哪個隊(duì)的施工速度快？提示：甲隊(duì)1個月完成總工程的 ，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個月完成總工程的 ，乙隊(duì)半個月完成總工程的 ，兩隊(duì)半個月完成總工程的

2、， ， 2思考：列分式方程解應(yīng)用題的步驟是什么？與列整式方程解應(yīng)用題的過程有什么區(qū)別和聯(lián)系？ ， ， 3【例2】某次列車平均提速v km/h時用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前的平均速度為x km/h，則提速前列車行駛s千米所用的時間為 h，提速后列車的平均速度為 km/h，提速后列車行駛(s50) km所用的時間 h ， ， 此例中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問題尋找規(guī)律時經(jīng)常出現(xiàn)此例中列出的方程是以x為未知數(shù)的分式方程，其中v，s是已知常數(shù)，根據(jù)它們所表示的實(shí)際意義

3、可知，它們是正數(shù)（三）反饋練習(xí)1甲、乙兩個清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場的清運(yùn)工作甲隊(duì)單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了1天，總量全部完成那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（ ）天6 4 3 2設(shè)計意圖：考查學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的水平2炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊(duì)同時開工且恰好同時完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中準(zhǔn)確的是（ ）A B C D設(shè)計意圖：考查學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的水平3有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900 kg和1 500 kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊

4、少300 kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x kg，根據(jù)題意，可得方程（ ）A BC D設(shè)計意圖：考查學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的水平4某施工單位準(zhǔn)備對運(yùn)河一段長2 240 m的河堤實(shí)行加固，因?yàn)椴捎眯碌募庸棠Ｊ?，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20 m，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天，若設(shè)現(xiàn)在計劃每天加固河堤x m，則得方程為 設(shè)計意圖：考查學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力5張明與李強(qiáng)共同清點(diǎn)一批圖書，已知張明清點(diǎn)完200本圖書所用的時間與李強(qiáng)清點(diǎn)完300本圖書所用的時間相同，且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本，求張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量設(shè)計

5、意圖：考查學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力6某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書第一次用1 200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20，他用1 500元所購該書數(shù)量比第一次多10本當(dāng)按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？設(shè)計意圖：考查學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力7某公司投資某個工程項(xiàng)目，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊(duì)有能力承包這個項(xiàng)目公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時間是甲隊(duì)的2倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天；甲隊(duì)每

6、天的工作費(fèi)用為1 000元、乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550元根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個工程隊(duì)、應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元？設(shè)計意圖：考查學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力參考答案：（一）基礎(chǔ)知識（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）驗(yàn)；（6）答（二）自主探究1，解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得方程兩邊同乘6x，得2x+x+3=6x解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時6x0所以，原分式方程的解為x=1由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作1個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊(duì)1個月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快2（1）審：審清題意，了解已知量與所求量各是什么，找出

7、等量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）列：依據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程；（4）解：解方程；（5）驗(yàn)：看方程的解是否滿足方程和符合題意；（6）答：寫出答案（要有單位）列整式方程解應(yīng)用題的方法和步驟對于列分式方程解應(yīng)用題也適用，所不同的是列分式方程解應(yīng)用題時多了一步檢驗(yàn)3，(x+v)，解：設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，由題意得方程兩邊乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得檢驗(yàn)：由v，s都是正數(shù)，得時x(x+v)0所以，原分式方程的解為答：提速前列車的平均速度為 km/h（三）反饋練習(xí)12D3C45解：設(shè)張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則李強(qiáng)平均每分鐘清點(diǎn)(x+10)本，依題意，得解得x=20經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解答：張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本6解：設(shè)第一次購書的進(jìn)價為x元，則第二次購書的進(jìn)價為1.2x元根據(jù)題意得：解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解所以第一次購書為（本）第二次購書為（本）第一次賺錢為（元）第二次賺錢為（元）所以兩次共賺錢（元）答：該老板兩