課題：§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（三）

1、課題：2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（三）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解情感、態(tài)度、價(jià)值觀 對(duì)體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱統(tǒng)一教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn) 難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念難點(diǎn) 反函數(shù)的概念教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動(dòng)由函數(shù)的觀點(diǎn)分析例題，引出反函數(shù)的概念兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，圖象關(guān)系簡(jiǎn)單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)簡(jiǎn)單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)表現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境

2、材料一：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（3）這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？（4）用映射的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨(dú)立思考完成，討論展示并分

3、析自己的結(jié)果師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：（1）P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型材料二：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，對(duì)數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時(shí)，也是把指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表里的和的數(shù)值對(duì)換，而得到對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，如下：表一 環(huán)節(jié)表現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)-3-2-101231248表二 -3-2-10

4、1231248在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出圖象生：仿照材料一分析：與的關(guān)系師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評(píng)得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念組織探究材料一：反函數(shù)的概念：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，能夠把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？師：說明：（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換，對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過程

5、中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評(píng)析歸納嘗試練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）； （2）生：獨(dú)立完成鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)作業(yè)反饋1 求下列函數(shù)的反函數(shù)：12343579環(huán)節(jié)表現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)123435792（1）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f (ab) = f ( a ) + f ( b ) ”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？（2）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f (a + b) = f ( a )f ( b ) ”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？答案：1互換、的數(shù)值2略課外活動(dòng)我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對(duì)數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探索下面幾個(gè)問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問題1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特殊的對(duì)稱性嗎？問題2 取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？問題3 如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的