2019年中考二輪數(shù)學(xué)練習(xí)精品講解-圓

1、2019 年中考二輪數(shù)學(xué)練習(xí)精品講解- 圓注意事項：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗，查找不足！重在審題，多思考，多理解！本章小結(jié)小結(jié) 1本章概述本章的主要內(nèi)容有圓的概念及性質(zhì)， 垂直于弦的直徑的性質(zhì)， 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系及性質(zhì)， 圓周角的概念及性質(zhì)，點和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓的關(guān)系，弧長和扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積、我們在學(xué)習(xí)直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的基礎(chǔ)上來探索一種特殊的曲線型圖形圓，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，而且有無數(shù)條對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都和它本身重合， 學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)是以前所學(xué)過的結(jié)論，同時， 本章作為幾何

2、知識的總結(jié)，運(yùn)圓中的計算有關(guān)、在本章中，主要概念有圓、圓心角、圓周角、弧、弦、相交、相切、相離，正多邊形的半徑、中心、邊心距等，主要公式有弧長公式、扇形面積公式，圓錐側(cè)面積公式等，主要定理有垂徑定理，切線的性質(zhì)定理和判定定理，切線長定理等、小結(jié) 2 本章學(xué)習(xí)重難點【本章重點】 掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)；掌握圓的切線的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，能利用垂直關(guān)系進(jìn)行有關(guān)的證明和計算；掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，并會利用圖形加以區(qū)別；會利用弧長、 扇形面積、 圓錐側(cè)面積公式進(jìn)行有關(guān)的計算；掌握圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及圓周角定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的計算、【本章難點】 垂徑定理，弧、弦、

3、圓心角的關(guān)系定理，圓周角定理；直線和圓相切的性質(zhì)定理、判定定理的證明及應(yīng)用，切線長定理的應(yīng)用；圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷；圓錐的側(cè)面積與母線長和底面半徑之間的關(guān)系等都是本章的難點、間接證明題目的方法反證法也是本章的難點、在圓中添加“輔助線”既是本章的重點，也是本章的難點、小結(jié) 3 學(xué)法指導(dǎo)1、在本章的學(xué)習(xí)中，注意通過觀察、探索、合作、實踐、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)行主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，尤其是對于一些結(jié)論的得出，更應(yīng)去探索、總結(jié)，通過合情的推理，主動地獲取新知，注意“由特殊到一般”“數(shù)形結(jié)合” “化歸”等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用、2、學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意以下幾點：(1) 在實際問題中認(rèn)識圓的有關(guān)概念：圓

4、心、半徑、直徑、弦、弧( 優(yōu)弧、劣弧) 、圓心角、圓周角、(2) 通過對實際生活的觀察和親自體驗，掌握圓的對稱性，并能利用圓的對稱性探索圓的一些基本性質(zhì)，在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧等、(3) 通過對點、直線和圓與圓的相對運(yùn)動的探索、實驗、推理、計算等歸納出點與圓、直線與圓、 圓與圓之間的位置關(guān)系， 掌握通過點與圓心的距離、直線與圓心的距離、圓心與圓心之間的距離同圓的半徑的大小比較，來判定它們之間的位置關(guān)系的方法.(4) 在對直線與圓相對運(yùn)動的探索過程中掌握切線的概念，并能利用實驗探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系

5、，同時能判斷一條直線是否為圓的切線、(5) 在動手操作與觀察實驗的同時， 探索出正多邊形與圓的關(guān)系、 扇形面積及弧長的計算公式，并掌握圓柱及圓錐的側(cè)面積與全面積公式、(6) 在學(xué)習(xí)本章的過程中，要及時準(zhǔn)確地畫出示意圖形，以幫助解題，化抽象為直觀、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖圓的概念：在同一平面內(nèi)，線段OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一端點 A 所形成的圖形，叫做圓 1圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓又是中心對稱圖形 2垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：平分不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧圓的性質(zhì) 3同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩

6、條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其他各組量也相等 4在同圓或等圓中， 同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角是直角， 90 的圓周角所對的弦是直徑點在圓外點在圓上d r及相關(guān)性質(zhì)不在同一直線上的三點確定一個圓相交dr相切相離d =rdr切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端，并且垂直于半徑的直線是圓的切線2直線和圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過及相關(guān)性質(zhì)和定理切點的半徑圓切線長定理：從圓外一點引圓的兩條點、直線和圓切線，它們的切線長相等，這一點和的位置關(guān)系圓心的連線平分兩條切線的夾角及相關(guān)性質(zhì)外離和定理相離內(nèi)含 3圓與圓的位置關(guān)系外切相切內(nèi)切相交 1正

7、多邊形的頂點都在圓上，圓叫做正多邊形的外接圓，正多邊形叫做圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓 2圓和正多邊形的各邊都相切，圓叫做正多邊形的內(nèi)切圓，正多邊形叫做圓的外切正多邊形1弧長公式：l = n R180有關(guān)圓的計算 2扇形面積公式：2S= n R3603圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)rl專題總結(jié)及應(yīng)用【一】知識性專題專題 1 圓的認(rèn)識及圓的對稱性【專題解讀】 對于圓的基本元素、圓的對稱性及根據(jù)對稱性探索出的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系、垂直于弦的直徑等知識，單獨考查時多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，在綜合題及應(yīng)用題中常作為被考查的一個方面出現(xiàn)、例 1“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題：“今有圓

8、材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用數(shù)學(xué)語言可表示為：如圖 24 191 所示，CD 為O 的直徑，弦 ABCD 于 E ，CE1 寸，AB10寸，那么直徑 CD 的長為 ()A、 12.5寸 B、 13 寸C、 25 寸 D、 26 寸分析 因為直徑 CD 垂直于弦 AB ，所以可通過連接OA ( 或 OB ) 求出半徑、 根據(jù)“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”，可知1寸，在AE BEAB 52Rt AOE 中， OA2OE 2AE,2即 OA2(OA 1)252 ，解得 OA 13，進(jìn)而求得 CD 26 寸、應(yīng)選 D、【解題策略】 在解答有關(guān)圓

9、的問題時， 常需運(yùn)用圖中條件尋求線段之間、角之間、弧之間的關(guān)系，從中探索出諸如等腰三角形、直角三角形等信息，從而達(dá)到解決問題目的目的.專題 2 有關(guān)圓周角計算【專題解讀】 在有關(guān)圓周角的題目中，單獨考查時多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答時，應(yīng)從圓周角與其所對的弧、圓心角、弦等方面考慮、例 2 如圖 24 192所示， ABC 內(nèi)接于O ，點 D 是 CA 延長線上一點，假設(shè)BOC 120 ，那么BAD 等于 ()A、 30B、 60C、 75D、 90分析 此題可求出BAC 的度數(shù)， BAC 所對的弧是優(yōu)弧 BmC ，那么該弧所對的圓心角度數(shù)為 360 120240 ，所以BAC 1 120

10、，因此BAD 180一 120240260 、應(yīng)選且 B.例 3 如圖 24 193 所示，O 的內(nèi)接四邊形ABCD 中，AB CD ，那么圖中和1相等的角有 .分析 由弦 AB CD ，可知ABCD ，因為同弧或等弧所對的圓周角相等，所以1625、故填6, 2,5 、專題 3 與圓有關(guān)的位置關(guān)系【專題解讀】 在各地中考試題中， 單獨考查點與圓、直線與圓、 圓與圓的位置關(guān)系的題目一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答題、探究題中作為主要查目標(biāo)也常出現(xiàn)，這部分分內(nèi)容不僅考查基礎(chǔ)知識的形式出現(xiàn)，而且還以考查綜合運(yùn)用能力的形式出現(xiàn).例 4 圓的直徑為13cm，圓心到直線l 的距離為 6cm，那么直線

11、l 和這個圓的公共點有個 .分析 直線與圓的位置關(guān)系包括：相離、相切、相交、判定方法有兩種：一是看它們的公共點的個數(shù)；二是比較圓心到直線l 的距離與圓的半徑、實際上這兩種方法是等價的，由題意可知圓的半徑為6.5cm，而圓心到直線l 的距離為 6cm， 6cm6.5cm，所以直線 l 與圓相交，有 2 個公共點、故填 2、例 5 兩個圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑為 5，兩圓的圓心距為 2，那么另一個圓的半徑是、分析 兩圓的位置關(guān)系有：相交、相切 ( 外切、內(nèi)切 ) 和相離 ( 外離、內(nèi)含 ) 、兩圓內(nèi)切時，圓心距 d| r1r2| ，題中一個圓的半徑為 5，而 d 2，所以有 | r5 |=2 ，解

12、得 r =7 或 r 3，即另一個圓的半徑為7 或 3、故填3 或 7、例 6 在平面直角坐標(biāo)系中，兩個圓的圓心坐標(biāo)分別是(3 ， 0) 和 (0 ， -4) ，半徑分別是 3 和 7 ，那么這兩個圓的公切線22有()A、 1 條且 2 條 C、 3 條 D、 4 條分析 此題借助圖形來解答比較直觀，如圖 24194 所示， 要判斷兩圓公切線的條數(shù)， 必須先確定兩圓的位置關(guān)系，因此必須求出兩圓的圓心距，根據(jù)題中條件，在Rt AOB 中，OA4, OB3，所以 AB5，而兩圓半徑分別為3 和 7 ，且 37，即兩圓的圓心22225距等于兩圓半徑之和，所以兩圓外切，共有3 條公切線、應(yīng)選C.例 7

13、 如圖 24 195 所示，在邊長為3cm 的正方形 ABCD 中，O1與O2相外切，且O1分別與 DA, DC 邊相切，O2分別與 BA, BC 邊相切，那么圓心距O1O2=cm、分析 此題是一個綜合性較強(qiáng)的題目，既有兩圓相切，又有直線和圓相切、求 O1O2的長就要以 O1O2為一邊構(gòu)造直角三角形、過O1作 CD 的平行線，過 O2作 BC 的平行線，兩線相交于M , O1O2是O1和O2的半徑之和，設(shè)為 d ，那么O1 M O2 M 3 d ,在Rt O1MO2中222解得由題意(3 d ) (3 d)d ,d 6 3 2.知 63 2 不合題意，舍去、故填632 .規(guī)律方法 解兩圓相切的

14、問題，往往是連圓心，得到直角三角形，利用勾股定理解題、專題 4 切線的識別與特征及切線長【專題解讀】 涉及圓的切線的問題在各地中考中以各種題型出現(xiàn)，主要考查切線的識別、 切線的特征及切線的應(yīng)用，所以應(yīng)認(rèn)真理解有關(guān)切線的內(nèi)容，并能應(yīng)用到實際問題中去、例 824-196所示， DB 切O 于點 A ，AOM66, 那么DAM度 .因為 DB 與O 相切，所以O(shè)ADB ，由AOM66 , OAOM ，得OAM166 )57，所以(1802DA9M0故填 147.5例 9 如圖 24-197所示，EB, EC 是O 的兩條切線， B,C是切點， A, D 是O 上兩點，如果E46 ,DCF32, 那么

15、A 的度數(shù)是 .分析 由 EBEC ， E46知ECB67 ,從而BCD18067 3281, 在 O中，BCD 與 A 互補(bǔ)，所以A1808199 . 故填 99 .專題 5 有關(guān)圓的計算【專題解讀】 圓中的計算問題有圓的面積與周長、弧長、 扇形面積、 圓柱及圓錐的側(cè)面積與全面積，考查時選擇題、填空題、解答題都有，考查的重點是對有關(guān)公式的靈活運(yùn)用.例 10 沈陽某中學(xué)舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，小穎設(shè)計了同學(xué)們喜歡的圖案我的寶貝，圖案的一部分是以斜邊長為12cm 的等腰直角三角形的各邊為直徑作半圓，如圖24-198所示，那么圖中陰影部分的面積為A.36 cm2B.72 cm2C.36cm2D.72c

16、m2分析 經(jīng)認(rèn)真觀察可知陰影部分的面積由兩個小半圓面積與三角形面積的和減去大半圓面積便可求得，由得直角邊長為2 cm，小半圓半徑12622為 32 cm，因此陰影部分面積為1122)262 cm . 應(yīng)選 C.(31263622例 7 如圖 24-199 所示，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖中所示的一個圓錐模型，設(shè)圓的半徑為 r ，扇形半徑為 R ，那么圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為A. R 2r B.9 rR4C. R 3r D. R 4r分析 由扇形與圓恰好圍成圓錐的條件是圓的周長與扇形的弧長相等，所以90 R化簡可得 R 4r . 應(yīng)選 D.2r ,180專題 6 綜合

17、與其他知識解決問題【專題解讀】 有關(guān)圓與其他知識綜合題多以解答題和探究題的形式出現(xiàn).例 12 如圖 24-200 所示， AB 是O 的直徑，過圓上一點D 作O 的切線 DE ，與過點 A 的直線 AF 垂直相交于 E ，弦 BD 的延長線與直線 AF 交于點 C . 1試說明點 D 為 BC 的中點；2設(shè)直線 EA 與O 的另一交點為 F ，試說明 CA 2AF 24CE AE;3假設(shè)1DB , O的半徑為 r ，求線段DE , AE和AD所圍成陰影部分的面積 .AD2解： 1連接 OD ,ED 是O 的切線，ODDE ,DE AC , OD / AC ,O 為 AB 的中點，D 是 BC

18、的中點 .2連接 BF.AB 為 O 的直徑，CFBCED90 ,ED / BF ,D 為 BC 的中點，E 為 CF 的中點，CA2AF 2(CAAF )(CAAF )(CEAEEFAE)(CEAEEFAE )2CE 2 AE4CE AE,即 CA2AF 24CE AE.31 DB ,ADAOD60 ,2連接 DA ，那么OAD 為等邊三角形，ODAD r ，在 Rt DEA 中，EDA 30 ,EA1 r , ED3 r ,22S陰影S梯形 AEDOS扇形 OAD 1（ 1 rr） 3 r1 r 2 3 3 r 2 - 1 r 2 .222686例 13 如圖 24-201所示， AB 為

19、O 的直徑， AC 為弦， OD / BC, BC 4 cm. 1說明 AC OD ; 2求 OD 的長 .解： 1AB 是 O 的直徑，C90 ,OD / CB,ADOC90 ,ACOD.2OD / BC , O 是 AB 的中點，D 是 AC 的中點，OD1 BC142(cm).22例 14 如圖 24-202 所示的是某學(xué)校田徑體育場一部分的示意圖，第一跑道每圈為400 米，跑道分直道和彎道，直道為相等的平行線段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接，直道BD 的長為 86.96米，跑道的寬為1 米. 取 3.14 ，精確到0.01 米1求第一跑道的彎道部分AB 的半徑；2求一圈中第二跑

20、道與第一跑道相差多少米；3假設(shè)進(jìn)行200 米比賽，求第六跑道起點F 與圓心 O 的連線 FO 與 OA 的夾角FOA 的度數(shù) .解： 11米，(40086.962)113.042第一跑道彎道部分的半徑為113.04 113.04 3.1436.00 米 .2第二跑道與第一跑道的直跑道長相等.第二跑道與第一跑道的彎道部分的半徑的差為1 米 .第一跑道與第二跑道的彎道長的差即為兩圓周長之差，即 2 （ r 1） - 2r =26.28 米 .3半圓的半徑增加1 米時，半圓的弧長增加（ r1） -r =3.14 米，第六跑道半圓弧長比第一跑道半圓弧長長53.14 5=15.7米，第六跑道半圓的半徑為

21、41 米，（15.7180） 21.65.FOA3.1441【二】規(guī)律方法專題專題 7 在解決圓的證明題或計算題的過程中輔助線的引入方法與規(guī)律【專題解讀】 對圓的有關(guān)計算內(nèi)容在計算或證明時，經(jīng)常需要添加輔助線，常見的有：有切點連半徑；有關(guān)弦的計算，常作表示弦心距的線段，利用垂徑定理；有直徑，作直徑所對的圓周角等；兩圓相切時連圓心；圓中有45 的圓周角時，轉(zhuǎn)化為同一弧所對的90 的圓心角等 .例 11 如圖 24-103所示， C 是直徑為 AB 的半圓O 上一點， D 為 BC 的中點，過 D 作 AC 的垂線，垂足為 E ，求證 DE 是半徑圓的切線 .分析 證明圓的切線，給了直線和圓的交點

22、，連接過交點的半徑，證垂直，給了弧BC 的中點，可連接BC ，也可連接 AD ，下面用兩種證法來證明.證法 1：如圖 24-203 所示，連接OD , BC ,AB 是直徑，ACB90 ,又DB,OD BC,OD / AE,CDAEDE ,ODDE ,DE 與O 相切 .證法 2：如圖 24-204所示，連接 OD , AD ,CDDB,12,OAOD ,23,13,DE / AE,AEDE ,ODDE ,DE 是O 的切線 .規(guī)律方法 假設(shè)給直徑，構(gòu)造直徑所對的圓周角，假設(shè)給弧的中點，連接過中點的半徑，想到垂徑定理【三】思想方法專題專題 8 分類討論思想【專題解讀】分類討論思想主要是針對數(shù)學(xué)

23、對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同種類，從而克服思維的片面性，防止漏解，要做到成功分類必須注意兩點：一是要有分類意識，善于從問題的情境中抓住分類的對象；二是找出科學(xué)合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)滿足互斥、無漏、最簡單的原那么，本章對于圓的有關(guān)概念、圓周角的有關(guān)求值及圓與圓位置關(guān)系的討論等問題均應(yīng)用了這一思想 .例 16 P 為不在圓上的任意一點， 假設(shè) P 到 O 的最小距離為3，最大距離為 9，那么 O的直徑長為A.6B.12C.6或 12D.3 或 6分析 點與圓有三種位置關(guān)系，即點在圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外，故P 點有兩點種情況 . 當(dāng)點 P 在圓外時，直徑長為9-3 6；當(dāng)點 P 在圓內(nèi)時，直

24、徑長為9+3 12. 應(yīng)選 C.【解題策略】 注意題中求的是直徑，不是半徑 .例 17 BC 為O 的弦，BOC130 , ABC 為 O 的內(nèi)接三角形，求A 的度數(shù) .分析 依題意知 O 為 ABC 的外心，由外心 O 的位置可知應(yīng)分兩種情況進(jìn)行解答.解： 應(yīng)分兩種情況，當(dāng) O 在 ABC 內(nèi)部時，1 130A 1BOC65 ;22當(dāng) O 在ABC 外部時，由BOC 130 ，得劣弧 BC 的度數(shù)為 130，那么 BAC 的度數(shù)為 360 130 230, 故A 115 .綜合，A65 或A115 .【專題解讀】 轉(zhuǎn)化思想就是化未知為，化繁為簡，化難為易， 從而將無法求解的問題轉(zhuǎn)化成可以求解

25、的問題，使問題得以解決.例 18 如圖 24-205 所示，在ABC 中， ACB 90 , B 25 , 以 C 為圓心， CA 長為半徑的圓交AB 于 D ，求弧 AD 的度數(shù) .分析 AD 的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)，故只需求出DCA 的度數(shù) .解： 連接 CDACB90 ,B25 , CDCA,CDACAD65 ,DCA 180CDACAD1806550 ,AD 的度數(shù)為 50 .【解題策略】 把求弧的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求它所對的圓心角的度數(shù)，使問題迎刃而解， 可見數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的重要 .專題 10 數(shù)學(xué)建模思想【專題解讀】 圓在實際生活中有很多的應(yīng)用，解決問題的方法是將實際問題轉(zhuǎn)化為與圓

26、有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到解題的目的、例 19 工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖24 206(1) 所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為90，尺寸如圖 24 206(1)所示 ( 單位：cm)、將形狀規(guī)那么的鐵球放人槽內(nèi)時，假設(shè)同時具有圖(1) 所示的 A, B, E 三個接觸點，該球的大小就符合要求、如圖 24 206(2) 所示的是過球心及A, B, E 三點的截面示意圖、O 的直徑就是鐵球的直徑， AB 是O 的弦， CD 切O 于點 E ， ACCD , BDCD , 請你結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，計算這種鐵球的直徑、分析 這是一道實際應(yīng)用題， 其

27、檢測依據(jù)是三點確定一個圓， 利用垂徑定理可以求出鐵球的直徑、解： 如圖 24206(2)所示， ABCD 16cm，設(shè) CD 和O 相切于點 E ，連接 OE ，交 AB 于 N ，OECD.又AB / CD, OEAB, AN1 AB1 168(cm) 、22連接 OA ，在 Rt OAN 中， OAxcm， AN8cm， ON ( x4) cm、x282( x 4)2,解得 x 10、答：這種鐵球的直徑是20cm、2017 中考真題精選1. 2017?南通如圖，O的弦 AB=8， M是 AB的中點，且OM=3，那么 O的半徑等于A、 8B、 4C、 10D、 5考點：垂徑定理；勾股定理。分

28、析：連接 OA，即可證得 OMD是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得 AM，根據(jù)勾股定理即可求得 OA的長、解答：解：連接 OA， M是 AB的中點， OM AB，且 AM=4，在直角 OAM中，由勾股定理可求得 OA=5，應(yīng)選 D、點評：此題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM 的長，證明 OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵、2. 2017 四川涼山， 9，4 分如圖， AOB 100，點 C在 O上，且點 C不與 A、B重合，那么 ACB的度數(shù)為AOBA、 50 B、 80 或 50 C、 130 D、 50 或 130考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、專題：計算題、分析：

29、 利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半， 求得圓周角的度數(shù)即可， 注意點 C可能在優(yōu)弧上也可能在劣弧上，分兩種情況討論、解答：解：當(dāng)點C在優(yōu)弧上時，11 100 50，ACBAOB22當(dāng)點 C在劣弧上時， ACB 1 360 AOB 1360 100 130、22應(yīng)選 D、點評： 此題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)， 此題還滲透了分類討論思想， 這往往是學(xué)生的易錯點、 1.3. 2017 江蘇連云港， 15， 3 分如圖，點 D為邊 AC上一點，點O為邊 AB上一點， AD=DO. 以 O為圓心， OD長為半徑作半圓，交AC于另一點E，交 AB于點 F， G，連接 EF. 假設(shè) BAC=2

30、2o，那么 EFG=_.考點 ：圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題 ：幾何圖形問題。分析 ：連接OE，利用三角形的外角性質(zhì)得出ODC的度數(shù)，再求出的度數(shù)，再利用圓周角定理求出EFG的度數(shù)、DOC，從而求出EOG解答 ：解：連接EO，AD=DO， BAC=DOA=22， EDO=44，DO=EO， OED=ODE=44， DOE=180 44 44=92， EOG=180 92 22=66， EFG= EOG=33，故答案為： 33、點評 ：此題主要考查了圓周角定理，三角形外交的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系、4. 2017?江蘇宿遷， 17， 3如圖，從 O 外

31、一點 A 引圓的切線 AB，切點為 B，連接 AO并延長交圓于點 C，連接 BC、假設(shè) A=26，那么 ACB的度數(shù)為、考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理。專題：計算題。分析：連接 OB，根據(jù)切線的性質(zhì)，得 OBA=90，又 A=26，所以 AOB=64，再用三角形的外角性質(zhì)可以求出 ACB的度數(shù)、解答：解：如圖：連接OB，AB 切 O于點 B， OBA=90， A=26， AOB=90 26=64，OB=OC， C= OBC， AOB=C+ OBC=2 C， C=32、故答案是： 32、點評：此題考查的是切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和求出角的度數(shù)、5. 2017 重慶市， 3，4 分

32、如圖， AB為 O的直徑，點 C 在 O上, A=30 , 那么 B 的度數(shù)為A、 15B.30 C.45 D.60 CABO3題圖考點：圓周角定理、分析：根據(jù)直徑所對的圓周角為 90，可得 C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算、答案：解： AB 為 O的直徑， C=90， A=30， B=180 -90 -30 =60、應(yīng)選 D、點評：此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單、6. 2017 重慶， 6， 4 分如圖， O是 ABC的外接圓， OCB 40那么 A 的度數(shù)等于()A、 60 B、 50C、 40 D、 30AOBC6 題圖考點：圓周角定理分析：在等腰三角形

33、 OCB中，求得兩個底角 OBC、 0CB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得 COB=100；最后由圓周角定理求得A 的度數(shù)并作出選擇、解答：解：在OCB中， OB=OC O的半徑， OBC= 0CB等邊對等角 ； OCB=40， C0B=180 OBC 0CB， COB=100；又 A= 1 COB同弧所2對的圓周角是所對的圓心角的一半， A=50，應(yīng)選 B、點評： 此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半、解題時，借用了等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理、7. 2017 湖北荊州， 12， 3 分如圖， O是 ABC的外接圓， CD是直徑， B=40，那么ACD

34、的度數(shù)是 50、考點：圓周角定理、專題：計算題、分析：連接AD，構(gòu)造直角三角形，利用同弧所對的圓周角相等求得直角三角形的一個銳角，再求另一個銳角即可、解答：解：連接AD，CD是直徑， CAD=90， B=40， D=40， ACD=50，故答案為50、點評：此題主要考查的是圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是 90；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等8. 2017?河池如圖， A、 D 是 O上的兩個點， BC是直徑，假設(shè) D=35，那么 OAC的度數(shù)是A、 35B、 55C、 65D、 70考點：圓周角定理。分析：在同圓和等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2 倍，所以 AOC=

35、2D=70，而AOC中， AO=CO，所以 OAC=OCA，而 180 AOC=110，所以 OAC=55、解答：解：D=35， AOC=2 D=70， OAC=180 AOC 2=110 2=55、應(yīng)選 B、點評： 此題考查同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系、規(guī)律總結(jié)： 解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計算時， 一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角，利用同弧所對的圓周角相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解，特別地， 當(dāng)有一直徑這一條件時，往往要用到直徑所對的圓周角是直角這一條件、9. 2017，臺灣省，27,5分如圖，圓O 為 ABC的外接圓，其中D 點在上，且OD

36、AC、 A=36， C=60，那么 BOD的度數(shù)為何？A、 132B、 144C、 156D、 168考點：圓周角定理。專題：計算題。分析：連接 CO，由圓周角定理可求 BOC，由等腰三角形的性質(zhì)求 BCO，可得 OCA，利用互余關(guān)系求 COD，那么 OBD= BOC+ COD、解答：解：連接CO， BOC=2 BAC=236 =72，在 BOC中， BO=CO， BCO=180 72 2=54， OCA=BCA 54 =60 54 =6，又 OD AC， COD=90 OCA=90 6 =84， BOD=BOC+ COD=72 +84 =156、應(yīng)選 C、點評：此題考查了圓周角定理、 關(guān)鍵是

37、將圓周角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為圓心角的度數(shù)， 利用互余關(guān)系，角的和差關(guān)系求解、10. 2017 山東濟(jì)南， 12，3 分如圖， O為原點， 點 A 的坐標(biāo)為 3，0，點 B 的坐標(biāo)為 0，4， D過 A、B、O三點，點 C為上一點不與O、A 兩點重合，那么 cosC的值為AB0A、B、C、D、33444535考點： 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義。專題： 計算題。分析： 連接 AB，利用圓周角定理得 C= ABO，將問題轉(zhuǎn)化到 RtABO中，利用銳角三角函數(shù)定義求解、解答： 解：如圖，連接AB，由圓周角定理，得C= ABO，在 RtABO中， OA=3， OB=4，由勾股定理，

38、得AB=5，、OB4cosCcosABOAB5應(yīng)選 D、點評： 此題考查了圓周角定理， 坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義、 關(guān)鍵是運(yùn)用圓周角定理將所求角轉(zhuǎn)化到直角三角形中解題、11. 2017?臨沂， 6，3 分如圖， O的直徑 CD=5cm，AB是 O的弦， AB CD，垂足為 M，OM： OD=3： 5、那么 AB 的長是A、 2cmB、 3cmC、 4cmD、 221 cm考點： 垂徑定理；勾股定理。專題 ：探究型。分析 ：先連接 OA，由 CD是 O的直徑， AB 是 O的弦， AB CD，垂足為 M可知 AB=2AM，再根據(jù) CD=5cm， OM： OD=3： 5 可求出 OM的長，在 Rt AOM中，利用勾股定理即可求出AM的長，進(jìn)而可求出 AB 的長、解答 ：解：連接OA， CD是 O的直徑， AB是 O的弦， ABCD， AB=2AM， CD=5cm， OD=OA= CD=1 5=5cm，1222 OM： OD=3： 5， OM=3 OD= = ，5在 Rt AOM中，AM=OA2OM2 =523)2=2，()(22 AB=2AM=2 2=4cm、應(yīng)選 C、點評： 此題